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第五章 　三角函數
5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像
5.4三角函數的圖象與性質
學習目標
【學習重難點】
1、經歷繪制正弦函數圖象的過程，掌握描點法，掌握繪制正弦函數圖象的“五點法”；
2、經歷繪制余弦函數圖象的過程，理解其中運用的圖象變換的思想。
前面給出了三角函數的定義，如何從定義出發研究這個函數呢？
類比已有的研究方法，可以先畫出函數圖象，通過觀察圖象的特征，獲得函數性質的一些結論．
我們知道，單位圓上任意一點在圓周上旋轉一周就回到原來的位置，這一現象可以用公式
來表示。這說明，自變量每增加（減少）2π，正弦函數值、余弦函數值重復出現，利用這一特性，就可以簡化正弦函數、余弦函數的圖象與性質的研究過程。
思考問題
下面先研究函數 的圖象，從畫函數 的圖象開始．
B
A
M
x0
思考：在 上取一個值 ，如何利用正弦函數的定義，確定正弦函數值 ，并畫出點 ？
思考問題
B
A
M
x0
x0
T( x0,sin x0 )
如圖，點 A 繞著原點 O 旋轉 x0 弧度至點 B, 根據正弦函數的定義，點B的縱坐標 。由此，以 為橫坐標， 為縱坐標畫點，即得到函數圖像上的點
思考問題
T( x0,sin x0 )
1
-1
O
y
x
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1、幾何法作圖
圖5.4-3
1、幾何法作圖
思考：在確定正弦函數的圖象形狀時，應該抓住哪些關鍵點？
(1)列表
(2)描點
(3)連線
2、用描點法作圖
簡圖作法(五點作圖法)
①列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)
②描點(定出五個關鍵點)
③連線(用光滑的曲線順次連結五個點)
五個關鍵點:
與x軸的交點
圖像的最高點
圖像的最低點
3、五點法作圖
知識梳理
知識梳理
左
(0,1)
(π,-1)
(2π,1)
余弦曲線
知識梳理
思考問題
小試牛刀
答案:√
小試牛刀
小試牛刀
探究一：“五點法”作圖的應用
歸納小結
1.利用“五點法”作出函數y=-1-cos x,x∈[0,2π]的簡圖.
變式訓練
探究二：利用正弦函數、余弦函數的圖象解三角不等式
歸納小結
變式訓練
把本例中的
變式訓練
（3）
（4）
探究三：與正弦函數、余弦函數有關的零點問題
變式訓練
課堂歸納

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