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第三章 函數的概念與性質
3.1.1函數的概念及其表示
第2課時 函數概念綜合應用
學習目標：
1.了解同一個函數的概念,會判斷給出的兩個函數是否為同一個函數,加深對函數概念的理解,發展數學抽象素養；
2.會求簡單函數的值域；
3.會求形如f(g(x))的函數的定義域.
學習重點：
了解同一個函數的概念并學會如何判斷兩個函數是否為同一個函數.
學習難點：
會求簡單函數的值域和求形如f(g(x))的函數的定義域.
學習目標——明確方向，把握重、難點
知識梳理：
如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致,那么這兩個函數是同一個函數.
提示:沒有影響.理由:自變量和對應關系用什么字母表示與函數無關.
【思考】
一個函數有自變量和因變量兩個變量,兩個變量和對應關系可以用任意的字母表示,不同的字母表示對兩個函數是否為同一個函數有影響嗎
小試牛刀：
判斷.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)對應關系相同的兩個函數一定是同一個函數. (　　)
(2)函數的定義域和對應關系確定后,函數的值域也就確定了. (　　)
(3)兩個函數的定義域和值域相同,則兩個函數的對應關系也相同. (　　)
答案:×
答案:√
答案:×
思考1：下列函數中哪個與函數y=x相等( )
A. B.
C. D.
B
如果兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等（或為同一函數）
探究與發現
思考2：如何判斷兩個函數是否為同一函數
探究一 ：同一個函數的判斷
　
關注函數的三要素
探究與發現
探究一 ：同一個函數的判斷
　(1)下列與函數g(x)=2x-1(x>2)是同一個函數的是 (　　)
A.f(m)=2m-1(m>2)　　　
B.f(x)=2x-1(x∈R)
C.f(x)=2x+1(x>2) 　
D.f(x)=x-2(x<-1)
解答:
對于A項,函數y=f(m)與y=g(x)的定義域與對應關系均相同,故為同一個函數;
對于B項,兩函數的定義域不同,因此不是同一個函數;
對于C項,兩函數的對應關系不同,因此不是同一個函數;
對于D項,兩函數的定義域和對應關系都不相同,故也不是同一個函數.
A
總結規律
判斷一組函數是否為同一個函數的三個步驟
易錯提示：
①在化簡解析式時,必須是等價變形;
②是否是同一個函數與用哪個字母表示變量無關.
探究與發現
探究二：求函數的值域
解析: (分離常數法)y= = =2+ ,顯然 ≠0,所以y≠2.故函數的值域為(-∞,2)∪(2,+∞).
解析:因為y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以當x=-1時,y取得最大值6,所以函數y=-x2-2x+5的值域為(-∞,6].
(-∞,2)∪(2,+∞)
(-∞,6]
變式練習
結合不同的函數類型及函數的圖象特征，思考選用那種方式求最值．
解析：
(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}．
∴函數的值域為{3,5,7,9,11}．
(2)∵≥0，∴＋1≥1.∴函數的值域為[1，＋∞)．
變式練習
總結規律
求函數的值域的常用方法
探究與發現
探究二：求形如f(g(x))的函數的定義域
　(1)若函數y=f(x)的定義域為[-2,3],則函數y=f(2x-3)的定義域為 .
探究與發現
(2)若函數y=f(2x-3)的定義域是[-2,3],則函數y=f(x+2)的定義域為 .
探究二：求形如f(g(x))的函數的定義域
[-9,1]
解析:因為x∈[-2,3],
所以2x-3∈[-7,3],
即函數y=f(x)的定義域為[-7,3].
令-7≤x+2≤3,
解得-9≤x≤1,
所以函數y=f(x+2)的定義域為[-9,1].
總結規律
回顧本節課你有什么收獲？
函數
定義
核心概念
判斷同一函數的方法
三要素
課堂小結

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