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(共29張PPT)
第一章 集合與常用邏輯用語
1.1 集合的概念及其表示
引入：“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.
　　在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？
康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.
學習目標：
1．了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”關系；熟記常用數集專用符號．
2．深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題．
3．能選擇不同的形式表示具體問題中的集合．
學習重點：集合的三大特征與幾種表示方法．
學習難點：選擇適當的方法表示具體問題中的集合．
學習目標——明確方向，把握重、難點
看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？
（1）立德中學今年入學的所有的高一學生.（2）所有的正方形.
（3）到直線l的距離等于定長d的所有的點.
（4）方程x2－3x＋2＝0的所有實數根.
（5）全體自然數.
共同特點：都指“所有的”，即研究對象的全體.
預習教材，解決問題
一般地， 我們把_________統稱為元素.
通常用小寫拉丁字母a,b,c...來表示.
我們把___________________叫做集合(簡稱為集).
通常用大寫拉丁字母A,B,C...來表示.
思考：組成集合的元素一定是數嗎？
組成集合的元素可以是物、數、圖、點等.
研究對象
一些元素組成的總體
新知：集合的概念
探究一：集合的概念與特征
探究與發現
1. 本班所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？
不能. 其中的元素不確定
含糊不清,沒有明確的標準,不確定．
集合中的元素是確定的
2.我們知道番茄和西紅柿是同一種植物.那么在所有植物構成的集合中，番茄和西紅柿出現的次數一共是一次呢還是兩次？
一次.
集合中的元素是互異的
探究與發現
探究一：集合的概念與特征
3. 本班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？
集合沒有變化
集合中的元素是沒有順序的
探究與發現
探究一：集合的概念與特征
新知：集合中元素的特征
無序性
一個給定的 集合中的元
素排列無順
序
確定性
一個給定的集合中的元素必須是確定的
互異性
一個給定的集合中的元素都是互不相同的
集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．
探究一：集合的概念與特征
探究與發現

探究二：集合與元素的關系
1.如果用N表示所有的自然數構成的集合，Q表示所有的有理數構成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合N，Q分別有著怎樣的關系？
答：a不是集合N中的元素，a是集合Q中的元素．
a是集合N中的元素，就說a屬于集合N，記作a∈N；a不是集合N中的元素，就說a不屬于集合N，記作a N
探究與發現
探究二：集合與元素的關系
探究與發現
(1) 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.
(2) 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a A.
歸納： 元素與集合的關系
數學中一些常用的數集及其記法：
名稱 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集
符號 ______ ______ _____ ______ _____
N
N*或N＋
Z
Q
R
練習： 用符號“ ”或 ”填空：








探究三：集合的表示法
1. “地球的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
教材第2頁上方例子（1）-（5）中，哪些也能這樣表達出來呢？
探究與發現
“方程x2－3x＋2＝0的所有實數根”組成一個集合可以表示為{1,2}
新知：集合的表示法
把集合的元素_________出來，并用花括號“{ }” 括起來表示集合的方法叫做列舉法.
1.列舉法：
無序
互異
注意：
元素間要用逗號隔開.
一一列舉
探究三：集合的表示法
你能用列舉法表示出以下集合嗎？
（1）小于10的所有自然數組成的集合.
（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合.
解:（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={1,0}.
思考：你能用列舉法表示不等式x－7<3的解集嗎？
探究與發現
新知：集合的表示法
2.描述法：一般地，設A是一個集合，我們把集合A中_______________________的元素x所組成的集合表示為____________，這種表示集合的方法稱為描述法.
元素的一般符號及取值范圍
元素所具有的
共同特征
所有具有公共特征P(x)
{x∈A| P(x)}
探究三：集合的表示法
例：奇數集：____________________
偶數集：____________________
{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}
{x∈Z|x=2k，k∈Z}
比如：不等式x－7<3的解集可以表示為
{x∈R|x<10}
探究與發現
或者{x∈Z|x=2k-1，k∈Z}
解：(1) 用描述法
用列舉法
(2) 用描述法
用列舉法
例3 試分別用描述法和列舉法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整數組成的集合B.
A={x| x2-2=0}.
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
探究三：集合的表示法
練習：
探究與發現
自然語言 列舉法 描述法
特點
適用對象
容易理解
直觀明了
元素有共同的特征
所有
元素不太多的集合
元素無限或很多的集合
表示方法的特點以及使用對象
課堂小結
1. 判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由．
(1) 與定點A，B等距離的點；
(2) 高中學生中的游泳能手．
教材P5
解：(1) 能組成集合，即線段AB的垂直平分線.
(2) 不能組成集合，因為不滿足集合元素的確定性.
2. 用符號“ ”或“ ”填空：






3. 用適當的方法表示集合：
(1) 方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；
(2) 一次函數y=x+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合；
(3)不等式4x-5<3的解集.
解：（1）{-3, 3}；
（2）{(1, 4)}；
（3）{x|x<2}.
教材P5
課堂小結
請用思維導圖畫出來

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