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(共26張PPT)
第一章 集合與常用邏輯用語
1.2 集合間的基本關(guān)系
溫故而知新
學(xué)習(xí)目標：
1．了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
2．理解子集、真子集、空集的概念．
3．能使用venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，體會數(shù)形結(jié)合的思想．
學(xué)習(xí)重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念．
學(xué)習(xí)難點：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．
學(xué)習(xí)目標——明確方向，把握重、難點
1．觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：
① 集合A={1,2,3}, 集合B={1,2,3,4,5};
② 集合C為立德中學(xué)高一（16）班全體女生組成的集合,
集合D為這個班全體學(xué)生組成的集合;
③ 集合E={x｜x是兩條邊相等的三角形}，
集合F={x｜x是等腰三角形};
集合C與集合D，集合E與集合F也符合這種關(guān)系
集合A的任何元素都是集合B 的元素；
預(yù)習(xí)教材，解決問題
新知:子集的定義
記作：
讀作：“A包含于B” (或“B包含A”)
符號語言：
子集的定義：
一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.
任意一個元素
在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上_________的_____
代表集合，這種圖稱為Venn圖（韋恩）.
封閉曲線
內(nèi)部
新知:Venn圖表示集合的包含關(guān)系
2．觀察以下幾組集合，集合A與集合B，集合E與集合F，兩組關(guān)系有何區(qū)別：①集合A={1,2,3},集合B={1,2,3,4,5};③集合E={x｜x是兩條邊相等的三角形}，集合F={x｜x是等腰三角形};集合E中的元素和集合F中的元素相同集合B中含有不屬于集合A的元素預(yù)習(xí)教材，解決問題新知:集合相等的概念
集合相等定義：
如果集合Ａ的任何一個元素都是集合Ｂ的元素，同時集合Ｂ任何一個元素都是集合Ａ的元素，我們就說集合Ａ等于集合Ｂ，記作Ａ＝Ｂ。
一個集合有多種表達形式．
A=B
你能類比實數(shù)中的結(jié)論：“若a≤b，且b≤a，則a＝b”得出關(guān)于集合相等的結(jié)論？
新知:真子集的概念
真子集的定義：
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,稱集合A是集合B的真子集．
讀作：“A真包含于B（或“B真包含A”).
B
A
集合A={1,2,3}, 集合B={1,2,3,4,5};
集合B中含有不屬于集合A的元素
1．已知集合A={0}，集合B={x|x+3≥0}，集合C={x|x是三角形}，回答以下問題：
(1)使用適當符號填空：
①0_____A， ②-4______B， ③A______B；
(2)
分別指出集合A、集合B、集合C的一個子集；
預(yù)習(xí)自測
∈

問題1：包含關(guān)系{a} A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？
包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，用“ ”表示；
屬于關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符號之前要搞清楚是元素與集合還是集合與集合的關(guān)系.
1.集合A是不是它本身的子集呢？
任何一個集合是它本身的子集，即A A.
2.已知A={a,b}請使用“∈”或“ ”填空；
(1)a___A； (2){b}___A；
∈
探究與發(fā)現(xiàn)
探究一：集合間關(guān)系的判斷
探究與發(fā)現(xiàn)
P8例1 判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的約數(shù)}；
（2）A={x|x是長方形}，B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.
解：(1) 因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因為若x是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.
探究一：集合間關(guān)系的判斷
探究與發(fā)現(xiàn)
問題2：子集、真子集之間的區(qū)別和聯(lián)系？
探究一：集合間關(guān)系的判斷
練習(xí) 試指出以下各對集合A、B間的關(guān)系：
(1)A={－1,1}，B={x∈N|x2＝1}；
(2)A={－1,1}，B={(－1,1)}；
(3)A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2(n－1)，n∈Z}；
(4)A={x|x是等邊三角形}，B={x|x是三角形}；
(5)A={x|x＜4}，B={x|x－5＜0}．
探究與發(fā)現(xiàn)
數(shù)軸表示法
(1)用定義判斷．
首先，判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A B，否則A不是B的子集；
其次，判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A，若是，則B A，否則B不是A的子集；
若既有A B，又有B A，則A＝B.
(2)數(shù)形結(jié)合判斷．
對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標出集合的元素，直觀地進行判斷，但要注意端點值的取舍．
判斷兩集合關(guān)系的途徑：
你能用venn圖表示A，B，C之間的關(guān)系？
如果A B，且B C，那么 A C .
C
A
B
課堂練習(xí)
空集的定義：
我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為 ，
并規(guī)定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0沒有實數(shù)根,所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合為
空集是任何非空集合的真子集。
思考：0、{0}、Φ與{Φ}之間有什么關(guān)系
請使用“∈”、“ ”、“ ”或“ ”填空；
(1)0______{0}； Φ____{Φ}；
(2)0______Φ； Φ_____{0}；
(3)0______{Φ}；
新知：空集的概念
{Φ}：是一個只有一個元素并且那個元素是空集的集合。
【例3】 寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集為：Φ,{a},{b},{a，b}共4個
真子集為：Φ ,{a},{b}.
寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出它的真子集.
探究與發(fā)現(xiàn)
探究二：有限集合子集的個數(shù)問題
寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜恚恢钡郊媳旧?
寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
探究與發(fā)現(xiàn)
探究二：有限集合子集的個數(shù)問題
探究與發(fā)現(xiàn)
一般地，集合A含有n個元素，
則A的子集共有2n個，
A的真子集共有2n－1個,
A的非空子集共有2n－1個，
A的非空真子集共有2n－2個.
探究二：有限集合子集的個數(shù)問題
【例3】(1)設(shè)a,b∈R，P={1，a},Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b的值；
(2)已知集合A={x|0探究與發(fā)現(xiàn)
教材P8
P8練習(xí)2. 用適當?shù)姆柼羁眨?br/>(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
教材P9
練習(xí)3 判斷下列兩個集合之間的關(guān)系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
課堂小結(jié)

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