資源簡介

(共15張PPT)
　3.2.2單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用
3.2　函數(shù)的基本性質(zhì)
第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決大小比較；
2.能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決不等式的綜合問題,發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決簡單問題
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
掌握函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)
1.增函數(shù)、減函數(shù)有什么特征？
從圖像看，增函數(shù)呈上升趨勢， 減函數(shù)呈下降趨勢
從定義看，
增函數(shù)：對定義域內(nèi)某區(qū)間上任意x1 ,x2 ,
當(dāng) x1 減函數(shù)：對定義域內(nèi)某區(qū)間上任意x1 ,x2 ,
當(dāng) x1 f(x2 )
知識(shí)回顧
同號(hào)為增
異號(hào)為減
2.奇函數(shù)、偶函數(shù)有什么特征？
奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
對定義域內(nèi)任一個(gè)，有
偶函數(shù)：圖象關(guān)于軸對稱，
對定義域內(nèi)任一個(gè), 有
知識(shí)回顧
結(jié)論：
奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同
偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反
1.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù)，試問：
它在[-b,-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
2.已知偶函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù)，試問：
它在[-b,-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
思考
增函數(shù)
減函數(shù)
解析:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-6,-2]上是單調(diào)遞減,且最小值是1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,6]上是單調(diào)遞減,且最大值是-1.
答案:C
探究與發(fā)現(xiàn)
探索點(diǎn)一 應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小
【例1】　(1)若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-6,-2]上單調(diào)遞減,且最小值是1,則它在區(qū)間[2,6]上是 (　　)
A.單調(diào)遞增,且最小值是-1 B.單調(diào)遞增,且最大值是-1
C.單調(diào)遞減,且最大值是-1 D.單調(diào)遞減,且最小值是-1
解析:因?yàn)閒(x)在R上是偶函數(shù),
所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),
而2<3<π,且f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù),
所以f(2)答案:A
探究與發(fā)現(xiàn)
(2)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),則f(-2), f(π),f(-3)的大小關(guān)系是 (　　)
A.f(π)>f(-3)>f(-2)　　B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)變式訓(xùn)練1：若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)遞增,則f(-5),f(-2),f(4)的大小關(guān)系為 .
探究與發(fā)現(xiàn)
解析:由于f(x)是偶函數(shù),
且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,
所以f(-5)因?yàn)閒(-4)=f(4),
所以f(-5)方法規(guī)律
1.函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系
(1)若f(x)是奇函數(shù),且f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上也為單調(diào)函數(shù),且具有相同的單調(diào)性.
(2)若f(x)是偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上也為單調(diào)函數(shù),且具有相反的單調(diào)性.
2.應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)值大小的方法
先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值的大小作出比較.
解析:由題意,知f(-2)=f(2)=0.
當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)由對稱性,知x∈[0,2)時(shí),f(x)為單調(diào)遞增,f(x)故x∈(-2,2)時(shí),f(x)<0,因此選B.
答案:B
探究與發(fā)現(xiàn)
探索點(diǎn)二 利用單調(diào)性與奇偶性解不等式　
【例2】 (1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (　　)
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
探究與發(fā)現(xiàn)
(2)已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,解不等式f(1-x)+f(1-3x)<0.
解:因?yàn)閥=f(x)(x∈(-1,1))是奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
所以f(1-x)+f(1-3x)<0可化為
f(1-x)<-f(1-3x),即f(1-x)又因?yàn)閥=f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,
所以
解得0變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上的偶函數(shù), 且f(x) 在[0,+∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(1-x) < f(3x-1)
即不等式的解集為：(, )
探究與發(fā)現(xiàn)
解：
探究與發(fā)現(xiàn)
變式訓(xùn)練3：已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,解不等式f(1-x)+f(1-3x)<0.
方法規(guī)律
利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式的關(guān)注點(diǎn)
(1)利用奇偶性將不等式兩邊變成只含“f”的式子[f(x1)>f(x2)或f(x1)(2)利用單調(diào)性脫去“f”,列出關(guān)于x的不等式.
(3)樹立定義域優(yōu)先的意識(shí),注意定義域?qū)取值的影響.
課堂小結(jié)(共18張PPT)
函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
3.2.2函數(shù)的奇偶性（第2課時(shí)）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】　
1.借助函數(shù)的奇偶性的概念,解決相應(yīng)的問題；
2.學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】　
會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】　
掌握函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)
溫故而知新
預(yù)習(xí)教材，解決問題
思考？
b=0
b=0
探究與發(fā)現(xiàn)
解析:因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且
所以a-1=-2a,解得a=
【例1】　
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a-1,2a],則a= .
【探究一】　利用函數(shù)奇偶性的定義求值
（3）已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則a=　　　　.
（2）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí), f(x)=x2+,則f(-1)=(　　)
A.2 B.1 C.0 D.-2
D
1
解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
解析：”特殊值法”， , 所以
探究與發(fā)現(xiàn)
(4)已知函數(shù)+3,則　　　　.
探究與發(fā)現(xiàn)
(5)已知函數(shù) , ， 則　　　.
解： = +3= +3 ，
+ = (+3)+ +3)=6
解：因?yàn)楹瘮?shù)= ，所以是奇函數(shù)， = = +5
因此， + +5=10
歸納：若f(x)奇函數(shù)，g(x)=f(x)+b，則g(a)+g(-a)=2b
小結(jié)論，好用快捷、秒殺
利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的常見類型及求法：
方法規(guī)律
(1)定義域含參數(shù):奇(偶)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可以利用a+b=0求參數(shù).
(2)解析式含參數(shù):根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比較系數(shù)可解,也可以代入 特殊值進(jìn)行計(jì)算.
(3)若f(x)奇函數(shù)，g(x)=f(x)+b，則g(a)+g(-a)=2b
小結(jié)論，好用快捷、秒殺
探究與發(fā)現(xiàn)
【例2】
(1)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x2-x，則f(x)的解析式為 .
【探究二】 利用函數(shù)的奇偶性求解析式
【思路點(diǎn)撥】　
由題目可獲取以下主要信息：
①函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；
②x>0時(shí)f(x)的解析式已知．
解答本題可將x<0的解析式轉(zhuǎn)化到x>0上求解．
探究與發(fā)現(xiàn)
(2)已知函數(shù) 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且 ,求函數(shù)的解析式.
所以f(0)=0,即=0,所以b=0.
又因?yàn)閒()==,所以a=1,
所以f(x)=.
解:因?yàn)閒(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù)
練習(xí)鞏固
變式訓(xùn)練1：
已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式
解析:
因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x).
因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),f(x)= x2-2x,
所以設(shè)x<0時(shí),即-x>0,
f(x)=-f(-x)=-[-2(-x)]= -x2-2x.
變式訓(xùn)練2：
函數(shù)f(x)在.(-∞,0)∪(0,+∞)上為偶函數(shù),x>0時(shí),f(x)=+1,
則f(x)的解析式為 .
解析:
因?yàn)閒(x)是在.(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),設(shè)x<0,
則-x>0,所以f(-x)=+1,又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),
所以f(-x)=f(x),即f(x)=+1,
所以 f(x)=
練習(xí)鞏固
f(x)=
練習(xí)鞏固
練習(xí)鞏固
利用奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)注點(diǎn)
(1)“求誰設(shè)誰”,即在哪個(gè)區(qū)間求解析式,x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi).
(2)利用已知區(qū)間的解析式代入-x.
(3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).
方法規(guī)律
易錯(cuò)提醒:
若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)時(shí),則必有f(0)=0,
但若為偶函數(shù),不一定有f(0)=0.
易忘，但往往是做題關(guān)鍵！！！
探究與發(fā)現(xiàn)
探究與發(fā)現(xiàn)
思維建構(gòu)(共18張PPT)
第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)
3.2.2　函數(shù)的奇偶性
第1課時(shí)　奇偶性的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、結(jié)合具體函數(shù)，理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念和幾何意義；
2、掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法；
3、會(huì)應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖像的對稱性解決簡單問題；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：
函數(shù)的奇偶性的概念與判定；
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：
函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合。
學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)
問題1-1：
用列表法表示出下列函數(shù)f(x)=g(x)=2-|x|的特殊值
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
表3.2-1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
9
4
1
0
1
4
9
-1
0
1
2
1
0
-1
問題1-3：
觀察函數(shù)f(x)=g(x)=2-|x|的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
問題1-2：
畫出函數(shù)f(x)=g(x)=2-|x|的圖象
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
圖象關(guān)于 y軸 對稱
表3.2-1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
9
4
1
0
1
4
9
-1
0
1
2
1
0
-1
問題1-4：
你能用符號(hào)語言描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”嗎？
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值相等！
x∈ R, 都有f(-x)=f(x),這時(shí)稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
有x就有-x
推出:定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
問題2-1：
用列表法表示出下列函數(shù)f(x)=x和g(x)=
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
表3.2-1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
-3
-2
-1
0
1
2
3
-
-
-1
1
問題2-3：
觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
問題2-2：
畫出函數(shù)f(x)=x和g(x)=的圖象
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對稱
表3.2-1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
-3
-2
-1
0
1
2
3
-
-
-1
1
問題2-4：
你能用符號(hào)語言描述“函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”嗎？
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值也是一對相反數(shù)
自主探究 ——預(yù)習(xí)教材，解決問題
x∈ R, 都有f(-x)=-f(x),這時(shí)稱函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
推出:定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
有x就有-x
奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù)
定義 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果 x∈I,都有-x∈I,且 ,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù) 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果 x∈I,都有-x∈I,且 ,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)
定義域 關(guān)于 對稱 圖象特征 關(guān)于 對稱
關(guān)于 對稱
新知:偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念
原點(diǎn)
原點(diǎn)
y軸
新知:偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念
【思考】
(1)一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系 反之成立嗎
(2)一般地,若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系 反之成立嗎
提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,則f(x)=f(-x)，反之,若f(x)=f(-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
提示:若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(-x)=-f(x)，反之,若f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
課堂檢測
1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 (　　)
A.y=-|x| B.y=2-x C.y=
2.已知函數(shù)f(x)=x4,則其圖象 (　　)
A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱
D.y=-x2+8
解析:A,D兩項(xiàng),函數(shù)均為偶函數(shù),B項(xiàng)中函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（非奇非偶函數(shù)）而C項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).
C
解析:因?yàn)閒(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱.
B
探究與發(fā)現(xiàn)
探索點(diǎn)一　判斷函數(shù)的奇偶性
【例1】　判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1) f(x)=+x ; (2) f(x)=
探究與發(fā)現(xiàn)
探索點(diǎn)一　判斷函數(shù)的奇偶性
【例1】　判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(3) f(x)= ; (4) f(x)=
（4）因?yàn)槎x域?yàn)?所以是偶函數(shù)。
方法規(guī)律
判斷函數(shù)奇偶性的方法
(1)定義法:
(2)圖象法:即若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)為奇函數(shù);若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)為偶函數(shù).此法多用在解選擇題和填空題中，注:對于分段函數(shù)奇偶性的判斷方法是對每一段定義域內(nèi)的任意自變量x,檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系；
(3)對于分段函數(shù)奇偶性的判斷方法是對每一段定義域內(nèi)的任意自變量x,檢驗(yàn)f(-x)與f(x)的關(guān)系。
探究與發(fā)現(xiàn)
探索點(diǎn)二　奇、偶函數(shù)的圖象特征
【例2】(1)已知偶函數(shù)y=f(x)的局部圖象如圖所示,補(bǔ)充函數(shù)的圖象
f(1) f(3)(填“>”“<”“=”)，
解析:由題圖,知f(-3)>f(-1),由y=f(x)是偶函數(shù),得f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),則f(3)>f(1).
(2)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],當(dāng)x∈
[0,5]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則使函數(shù)值y<0的x的取值范圍為 .
探究與發(fā)現(xiàn)
(-2,0)∪(2,5)
解析:由于原函數(shù)是奇函數(shù),所以y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.由y=f(x)在區(qū)間[0,5]上的圖象,得出它在[-5,0]上的圖象,如圖所示.由圖象知,使函數(shù)值y<0的x的取值范圍為(-2,0)∪(2,5).
方法規(guī)律
利用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟
(1)確定函數(shù)的奇偶性；
(2)作出函數(shù)在[0,+∞)或(-∞,0])上對應(yīng)的圖象；
(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱得出在(-∞,0]或[0,+∞) 上對應(yīng)的函數(shù)圖象。
課堂總結(jié)

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