資源簡介

(共18張PPT)
第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)
3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1．能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系，初步體會應(yīng)用二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題；
2．感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會二次函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性；
【學(xué)習(xí)重點】：運用二次函數(shù)、分段函數(shù)模型處理實際問題，最值;
【學(xué)習(xí)難點】：運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題.
【題】畫出函數(shù)y=|x|的圖像
【解】由絕對值的概念，有y=
-x，x＜0，
X，x≥0.
畫出圖像如圖：



像這樣的函數(shù)，叫做分段函數(shù).分段函數(shù)一般在實際問題中出現(xiàn)的比較多，例如出租車的計費，個人所得稅的計算等等.
在自變量的不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)叫做分段函數(shù).
分段函數(shù)
畫出函數(shù)
【解法一】由絕對值的概念可知，
所以函數(shù)的圖像如圖所示：

的圖像.

【解法二】(翻折法)先畫出函數(shù)

的圖像，
然后把圖像中位于x=2右側(cè)的部分翻折到左側(cè)
即得到后的圖像關(guān)于x=2對稱.



1 2 3 4
分段函數(shù)
（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)的問題時，首
先要明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.
（2）分段函數(shù)在書寫的時候左邊用大括號把幾個對應(yīng)關(guān)系括在一起，在每
段對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式的后面用小括號寫上相應(yīng)的取值范圍.
（3）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫成一個集合
的形式；值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.
分段函數(shù)
幾種常見的分段函數(shù)：
（1）符號函數(shù)：

（2）含絕對值符號的函數(shù)：

（3）取整函數(shù)：
分段函數(shù)
知識回顧
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
二次函數(shù)模型
分段函數(shù)模型
1.二次函數(shù)模型
(1)一般式: ；
(2)頂點式: ；
(3)兩點式: .
y=ax2+bx+c(a≠0)
y
知識回顧
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
二次函數(shù)模型
分段函數(shù)模型
2.分段函數(shù)
分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的 ；各段函數(shù)的定義域的交集是 .
并集
空集
二次函數(shù)模型
【例】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 （單位：千克）與銷售單價 （單位：元/千克）滿足關(guān)系式 ，其中 ， 為常數(shù)，已知銷售單價為6 元/千克時，每日可售出該商品千克.
（1）求 的值；
（2）若該商品的進(jìn)價為元/千克，試確定銷售單價的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出利潤的最大值.
【解析】（1）因為 .且 時， .
所以 解得
二次函數(shù)模型
【例】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 （單位：千克）與銷售單價 （單位：元/千克）滿足關(guān)系式 ，其中 ， 為常數(shù)，已知銷售單價為6 元/千克時，每日可售出該商品千克.
（2）若該商品的進(jìn)價為元/千克，試確定銷售單價的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出利潤的最大值.
【解析】 （2）由（1）可知,該商品每日的銷售量 .
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：
,
因為為二次函數(shù)，且開口向下，對稱軸為 .
所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于440.
所以當(dāng)銷售價格定為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大利潤為440元。
配方法
二次函數(shù)模型
【變式訓(xùn)練】“彎弓射雕”描述了牧民的豪邁氣概.當(dāng)弓箭手以a m/s的速度從地面垂直向上射箭時,t s后的高度h m可由h=at-5t2確定.已知射出2 s后箭離地面高100 m,則弓箭能達(dá)到的最大高度為 .
解析:
由h=at-5t2且t=2時,h=100,解得a=60.所以h=60t-5t2.由h=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,
知當(dāng)t=6時,h取得最大值為180,
即弓箭能達(dá)到的最大高度為180 m.
歸納注意點
利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點
(1)方法:根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法等并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求最值,從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題；
(2)注意取得最值時的自變量與實際意義是否相符.
分段函數(shù)模型
【例】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示．
(1)求圖中陰影部分的面積，關(guān)說明所求面積的實際含義；
(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時間t的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．
【解析】
解：（1）陰影部分的面積為:
陰影部分的面積表示汽車在這5 h內(nèi)行駛的路程為360 km.
分段函數(shù)模型
【例】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示．
(1)求圖中陰影部分的面積，關(guān)說明所求面積的實際含義；
(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時間t的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象．
（2）獲得路程關(guān)于時間變化的函數(shù)解析式：
這個函數(shù)的圖象如圖所示
分段函數(shù)模型
【變式訓(xùn)練】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
其中(單位：臺)是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù).
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益=總成本+利潤)
分段函數(shù)模型
【變式訓(xùn)練】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
其中(單位：臺)是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù).
,
分段函數(shù)模型
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益=總成本+利潤)
當(dāng)，
所以當(dāng)x=300時，最大值25000；
當(dāng)x>400時，60000-100x是單調(diào)遞減，
400=20000<25000
所以當(dāng)x=300時，最大值25000，
即當(dāng)每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元.
總結(jié)
1、閱讀審題：通過題目給出的文字、公式、圖表等信息明確要研究的問題，理清變量關(guān)系；
2、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化：將實際問題中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；
3、解決問題：利用函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)等解決實際問題。
實際問題
函數(shù)問題
實際問題

展開更多......

收起↑