資源簡介

(共21張PPT)
第3章 函數的概念與性質
3.1.2 函數的表示法
第1課時　函數的表示法
學習目標：
1.掌握函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．
2.會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．
核心素養：
1.通過函數表示的圖象法培養直觀想象素養．
2.通過函數解析式的求法培養運算素養.
學習目標——明確方向，把握重、難點
問題1. 某“復興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內，
列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系可以表示
為 S=350t。
問題2. 某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果
公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為
該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）
對應關系為w=350d,
問題探究
問題3. 如圖，是北京市2016年
11月23日的空氣質量指數變化
圖。根據該圖確定這一天
內任一時刻th的空氣質量指數
的值 I
t的變化范圍是 ，I的范圍是
問題探究
問題4. 國際上常用恩格爾系數 反映一個地區人民生
活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高。上表是我國某省城鎮
居民恩格爾系數變化情況，從表中可以看出，該省城鎮居民的生活質量越來越高。
y的取值范圍是
恩格爾系數r是年份y的函數
問題探究
知識梳理:函數的表示法
表示法 定義
解析法 用 表示兩個變量之間的對應關系
圖象法 用 表示兩個變量之間的對應關系
列表法 列出 來表示兩個變量之間的對應關系
數學表達式
圖象
表格
（1）任何一個函數是否只能用解析法、圖象法、列表法中的一種表示
思考
提示:不一定.有些函數三種表示方法可以相互轉化.
（2）函數的三種表示方法各有什么優、缺點
解析:由題意可知,一開始速度較快,后來速度變慢,所以開始曲線比較陡峭,后來曲線比較平緩.又因為縱軸表示距離學校的距離,所以開始時距離最大,最后距離為0.
答案:D
探究與發現
探究一：函數的表示法
解析:因為g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.
f(g(x))和g(f(x))與x相對應的值如下表所示:
所以f(g(x))>g(f(x))的解為x=2.
x 1 2 3
f(g(x)) 1 3 1
g(f(x)) 3 1 3
1
2
探究與發現
探究與發現
變式訓練
某商場新進了10臺彩電,每臺售價3 000元,試求售出臺數x與收款數y之間的函數關系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.
解:①列表法如下:
x/臺 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x/臺 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
變式訓練
探究與發現
探究二：求函數的解析式
探究與發現
探究與發現
探究與發現
總結規律
求函數的值域的常用方法
鞏固練習
(1)已知f(x)是一次函數,且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x求f(x)的解析式。
解析:設f(x)=kx+b(k≠0),
由f(0)=1可得b=1,則f(x)=kx+1(k≠0).
因為f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2,解得 k=2.
所以f(x)=2x+1.

鞏固練習
（2）若f(x+1)=x2-3x+2,則f(x)= .
解析:方法1　因為f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6,
所以f(x)=x2-5x+6.
方法2　令t=x+1,則x=t-1,
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.

鞏固練習
（3）若f(x)+2f(-x)=x2+2x,則f(x)= ？
解析:因為f(x)+2f(-x)=x2+2x, ①
所以將x換成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x. ②
所以由①②得3f(x)=x2-6x,
所以f(x)=x2-2x.

課堂小結(共14張PPT)
第三章 函數概念與性質
3.1.2 函數的表示法
第2課時 求函數解析式的方法
學習目標：
1．了解求函數解析式的方法，學會用多種方法來求函數的解析式．
2．經歷探索求函數解析式的過程，感悟數與形結合以及積累數學抽象的經驗．
3．能選擇不同的方法求解函數的解析式，能針對具體問題，靈活運用不同的方法．
學習重點：
對函數的了解，用多種方法來求函數的解析式.
學習難點：
待定系數法、換元法、配湊法等方法的運用．
學習目標——明確方向，把握重、難點
練習：已知函數f(x)=3x2-5x+2,求f(- )，f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.
解：∵f(x)=3x -5x+2
f(-)=3×() -5×(-)+2=8+5
f(-a)=3×(-a) -5(-a)+2=3a +5a+2
f(a+3)=3×(a+3) -5(a+3)+2=3a +13a+14
f(a)+f(3)=3a -5a+2+3×3 -5×3+2=3a -5a+16
綜上所述,結論是:f(-√2)=8+5;
f(-a)=3a +5a+2;
f(a+3)=3a +13a+14;
f(a)+f(3)=3a -5a+16.
問題：若已知f(a+3)=3a +13a+14 ，你能反過來求出函數f(x)的解析式嗎？
復習回顧
探究一：待定系數法
例1.已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
解：設所求的二次函數的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
因為f(0)=1,所以c=1,則f(x)=ax2+bx+1.
又因為f(x+1)-f(x)=2x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,
由恒等式性質，得2a=2, a+b=0,
所以a=1，b=-1.
所以所求二次函數的解析式為f(x)=x2-x+1.
探究一：待定系數法
變式練習1：若f(x)是一次函數，f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2,，則函數f(x)的解析式.
解：設f(x)=kx+b(k≠0)，
由f(0)=1,可得b=1,則f(x)=kx+1(k≠0).
因為f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2，解得k=2,
所以f(x)=2x+1.
總結歸納：已知f(x)的函數類型，
要求f(x)的解析式時，可先根據
函數類型設出其解析式，再結合已知條件確定該解析式的系數即可。
探究二：換元法
例2.已知f(2x-1)=x2+x+1,求f(x).
解：設2x-1=t,則x=,
所以f(t)=()2+ +1= + t + ,
即f(x)= x2 + x + .
練習：已知f(2x-1)=x2+x+1,則f(1)= ，f(3)= .
3
7
總結歸納：已知函數 的解析式 ，求 解析式.可先令 ,再求出 的解析式，然后用 代替 解析式中所有的 即可.
探究二：換元法
變式練習2：若f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).
解：令t=x+1，則x=t-1，
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.
想一想：
本題還有沒有其它的方法？
探究三：配湊法
練習：若f(x)=x2-5x+6，則f(x+1)= .
解：因為f(x)=x2-5x+6
所以f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6
=x2-3x+2
x2-3x+2
思考：若f(x+1)=x2-3x+2 ，則f(x)= .
x2-5x+6
解：因為f(x+1)=x2-3x+2
=(x+1)2-5(x+1)+6
所以f(x)=x2-5x+6
將已知函數解析式中的自變量x,通過一定變形或改寫成含有x+1的形式
將x+1代換為x即可
探究三：配湊法
例3.已知f(+1)=x+2，求f(x).
總結歸納：已知f(g(x))的解析式，求f(x)解析式.可從f(g(x)的解析式中配湊出g(x)，即用g(x)來表示，再將解析式的兩邊的g(x)用x代替即可。一般地利用完全平方公式。
法二：配湊法
解：因為x+2=（+ 1）2-1,
所以f(+1)=（+1）2-1,
又因為+1≥1，
所以f(x)=x2-1(x≥1).
法一：換元法
解：令+1=t(t≥1)，則x=(t-1)2，
所以f(t)=(t-1)2+2=t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).
探究三：配湊法
變式練習3.已知f(x+1)=x2+2x+2,求f(x).
解:因為f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1,
所以f(x)=x2+1.
鞏固練習
1.若f(x)是一次函數，且f(x-1)=3x-5,則f(x)的解析式為( )
A.f(x)=3x+2
B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3
D.f(x)=2x-3
2.（多選題）已知函數f(2x+1)=4x2，則下列結論正確的是（ ）
A.f(3)=36
B.f(-3)=16
C.f(x)=4x2
D.f(x)=x2-2x+1
鞏固練習
3.已知f(2x+1)=4x+4,則f(1)的值為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若函數f(2x+1)=3x+2，且f(a)=2,則a的值等于（ ）
A.8
B.1
C.5
D.-1
5.已知f(x+ )=x2+ ,則f(x)=__________．
鞏固練習
6.若函數f(x)為一次函數，且滿足f(f(x))=4x-1，求f(x)的解析式.
7.已知函數f(x)滿足f(x)-2f( )=2x-1，x≠0，求f(1),f(2)，以及f(x)的解析式.
知識梳理
1.待定系數法
2.換元法
3.配湊法
求函數解析式的常用方法：

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