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(共19張PPT)
4.4.1對數函數的圖象與性質
第四章 指數函數與對數函數
【學習目標】
1.會用描點法畫出具體對數函數的圖象，了解對數函數的圖象特征、單調性與特殊點；
2.會用對數函數的圖象與性質解決簡單問題．
【學習重點】
畫出具體對數函數的圖象，根據圖象歸納概括對數函數的性質
【學習難點】
運用對數函數的圖象與性質解決簡單問題
學習目標
思考1：對數函數的概念是什么？
一般地，函數y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做對數函數.
其中 x是自變量, 函數的定義域是（ 0 , +∞）
思考問題
思考2：指數函數的圖象與性質的研究方法和過程是怎么樣的？
y=ax(x>0且a≠1)
解析式(定義)
圖象
比較大小
解不等式
定點
圖象變換
應用
定義域
值域
單調性
定點
性質
思考問題
請完成x,y的對應值表，
并用描點法畫出函數y=log2x和y=log3x的圖象.
動手操作
我們知道，底數互為倒數的兩個指數函數的圖象是關于y軸對稱，對于底數互為倒數的兩個對數函數，比如y=和y=，它們的圖象是否也有某種對稱關系呢？能否利用其中一個函數的圖象畫出另一個函數圖象呢？
思考問題
思考問題
活動：借助繪圖軟件，選取底數的若干值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數函數的圖象.
思考問題
圖 象
性 質
(1)定義域: (0, +∞)
(2)值 域: R
(3)過點 (1, 0), 即 x=1 時, y=0.
(4)在 (0, +∞) 上是增函數.
(4)在 (0, +∞) 上是減函數.
y
o
x
(1, 0)
x=1
y=logax (a>1)
a>1
y
o
x
(1, 0)
x=1
y=logax
(00探究一：對數函數的圖象與性質
思考：2.借助繪圖軟件，觀察當a>1時，底數大小對圖象的影響？當0在x=1的右側，當底數滿足a>1時，底數越大，圖象越低
補充性質2：單調性一致時,在x=1的右側，底數越大,圖象越低（底大圖低）
在x=1的右側，當底數滿足0探究一：對數函數的圖象與性質
例1 比較下列各題中兩個值的大小：
（1）log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5
解：∵2>1
∴ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函數
又∵ 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
探究二：比較對數值的大小
例1 比較下列各題中兩個值的大小：
（2）log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7
解：∵0.3<1
∴ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是減函數
又∵ 1 . 8 ＜2 . 7
∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7
探究二：比較對數值的大小
例1 比較下列各題中兩個值的大小：
解：當0又∵ 5.1 ＜5.9
∴ log a 5 . 1 > log a 5 . 9
（3）log a 5 . 1 與 log a 5 . 9
當a>1時∴ y = log a x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函數
又∵ 5.1 ＜5.9
∴ log a 5 . 1 < log a 5 . 9
綜上所述 當0 log a 5 . 9
當a>1時 log a 5 . 1 < log a 5 . 9
探究二：比較對數值的大小
例1 比較下列各題中兩個值的大小：
（4）log 2 7與 log 3 7
解法二：（圖象）
解法一：（換底公式）
∵ log 7 3 ＞ log 7 2 ＞0
∴ log 2 7 ＞ log 3 7
解法三（中間值）：
∵ log2 7 ＞ log 2 4 = 2
且 log 3 7 ＜ log 3 9 = 2
∴ log 2 7 ＞ log 3 7
探究二：比較對數值的大小
例1 比較下列各題中兩個值的大小：
（5）log 6 7 與 log 7 6
解法二：（圖象）
解法一（中間值）：
∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1
且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1
∴ log 6 7 ＞ log 7 6
探究二：比較對數值的大小
(1)若底數為同一常數,則可由對數函數的單調性直接進行判斷.
(2)若真數為同一常數,先用公式變為底數為同一常數，再利用對數函數的單調性進行判斷，也可以借助圖象或中間量.
(3)若底數為同一字母,則按對數函數的單調性對底數進行分類討論.
(4)若底數、真數都不相同,則常借助1、0、－1等中間量進行比較　
比較兩個對數值的大小的方法：
歸納總結
b>a>1>d>c
探究三：對數函數的圖象
(0,2)
探究三：對數函數的圖象
對數函數的圖象過定點問題
當所求函數y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的圖象過定點時,只需令f(x)=1求出x,即得定點為(x,m).
歸納總結

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