資源簡介

(共26張PPT)
浙教版八年級上冊
5.3 一次函數的意義（1）
1：驅蚊線香燃燒時間的測量與建模
實驗操作：點燃一根驅蚊線香，
每隔1分鐘測量一次香可燃燒部分的長度，記錄數據.并思考以下問題：
（1）隨著時間的增加，香可燃燒部分的長度變化是否均勻，
如果變化是均勻的，燃燒時間每增加1min,香可燃燒部分的長度就減少多少cm
香可燃燒部分的長度變化是均勻的，
燃燒時間每增加1min，香可燃燒部分的長度就減少0.5cm.
(2)估計燃燒10min后香可燃燒的部分的長度，并說明理由.
因為燃燒時間每增加1min，香可燃燒部分的長度就減少0.5cm.
燃燒10min后，香可燃燒的部分的長度為20.4- 5×0.5=17.9cm.
或22.4- 9×0.5=17.9cm.
（3）試寫出香可燃燒部分的長度l與燃燒時間t的關系式.
L = -0.5t + 22.9.
L = 22.4-0.5（t -1）
“均勻”變化：一個變量增加固定的數值時，
另一個變量的改變量是相同的.
生活中還有哪些“均勻”變化的現象？舉例說明.
一輛汽車行駛的路程為s（km）
與行駛的時間為t（h）之間的變化情況如下表
s=60t.
探究生活中的均勻變化現象中的變化規律
3.地面溫度為15℃，隨著高度每的增加，氣溫下降，
高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的變化情況．
如下表.思考以下問題.
（1）氣溫t（℃）隨著高度h（千米）的變化而變化，變化是否均勻？
如果變化均勻，高度h（千米）每都加1千米氣溫下降多少℃？
解：變化是均勻的，
高度h（千米）每增加1千米，氣溫下降6℃.
（2）高度為6千米時，氣溫為多℃？
解：高度為6千米時，氣溫為-21℃.
（3）試寫出高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關系式.
h=15-6t.
解：h=9-6（t-1）
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.
y=4x+14
一次函數的特點如下：
（1）解析式中自變量x的次數是 次;
（2）比例系數 ；
1
k≠0
L = -0.5t + 22.9.
h=-6t+15.
（3）常數 可以是任意實數.
（4）當 時,一次函數 就成為 （ 為常數, ）,叫做正比例函數,
4.畫圖直觀表示一次函數與正比例函數的關系
寫幾個一次函數和正比例函數
下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？系數k和常數項b的值各是多少？
函數 一次函數 正比例函數 系數k 常數項b
C=2πr
y=2(3-x)
s=x(50-x)
是
是
是
不是
不是
不是
是
不是
不是
不是
2π
0
2/3
200
-2
6
例1 求下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數.
（1）某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x（m2）之間的關系.
總株數=每平米株數×面積
y=6x
是一次函數，也是正比例函數.
（2）正方形的面積y與周長x之間的關系.
面積=邊長2
周長=4×邊長
不是一次函數，也不是正比例函數.
y=
()2
（3）等腰三角形ABC的周長為16（cm），底邊BC長為
y（cm），腰AB長為x（cm），y與x之間的關系.
A
B
C
2x＋y＝30
即y＝－2x＋30
是一次函數，不是正比例函數.
y＝30－2x
找到等量關系，確定函數解析式.
例2 按國家2019年1月1日起實施的有關個人所得稅的規定，個人取得工資（薪金）中，年應納稅所得額不超過36000元的稅率為3%，超過36000元至144000元的部分的稅率為10%.
36000
144000
稅率為3%
稅率為10%
如果小明媽媽的年應納稅所得額是30000元，那么她需要交納多少稅呢？
年應納稅所得額（元）
0
運用圖示法，
數形結合更直觀
如果年應納稅所得額是50000元，需要交納多少稅呢？
30000×3%=900元
36000×3%＋14000×10%=2480元
（1）設全年應納稅所得額為x元，且36000＜x≤144000，應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍.
36000
144000
稅率為3%
稅率為10%
年應納稅所得額（元）
0
36000×3%
（x-36000）×10%
y＝
＋
＝0.1x－2520
（36000＜x≤144000）
x
（2）小聰媽媽去年應納稅所得額為60000元，則她去年應繳個人所得稅多少元？
y＝0.1x－2520（36000＜x≤144000）
解 將x＝60000代入函數表達式，
y＝0.1×60000－2520
＝3480（元）
答：小聰媽媽去年應繳個人所得稅3480元.
函數y=kx+b（k,b都是常數，且k≠0）叫做一次函數。
當b=0,一次函數y=kx+b就成為y=kx（k為常數，k≠0），叫做正比例函數，k叫做比例系數。
一次函數
正比例函數
為什么一次函數中k≠0？
因為k=0時,y=0·x+b =b,
即y=b，是一個常量了。
知識小結：
1.寫出下列各題中x與y之間的函數關系式，
并判斷y是否為x的一次函數 是否為正比例函數
(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系.
(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系；
解：y=60x，y是x的一次函數，也是正比例函數
解： ，y不是x的一次函數，也不是正比例函數
(3)一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后的高度為y厘米.
解：y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數．
夯實基礎，穩扎穩打
2.某種氣體在0℃時的體積為100L，溫度每升高1℃，它的體積增加0.37L.
（1）寫出氣體體積V(L)與溫度t(℃)之間的函數表達式.
（2）求當溫度為30℃時氣體的體積.
（3）當氣體的體積為107.4L時，溫度為多少℃？
解 （1）V=100+0.37t (t≥0).
（2）當t=30時，V=111.1(L).
（3）當V=107.4L時，t=20(℃).
解：設y=kx
把x=-2，y=8代入y=kx
∴ -2k=8，∴k=-4
∴y=-4x
當x=3時， y=-4×3=-12
3、已知y是 x的正比例函數，當x=-2時，y=8，
求y關于x的函數表達式，以及當x=3時的函數值
4.已知函數y=（m+1）x+（m2-1）
當m取什么值時，y是x的一次函數？
當m取什么值時，y是x的正比例函數．
解：由函數是一次函數可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1時，y是x的一次函數；
函數為正比例函數時，
m+1≠0且m2-1=0，
解得 m=1，
所以，當m=1時，y是x的正比例函數．
5.一種移動通訊服務的收費標準為：每月基本服務費30元，每月免費通話時間為120分，以后每分收費0.4元。
（1）寫出每月話費y關于通話時間x(x>120)的函數解析式；
（2）分別求每月通話時間為100分，200分的話費。
（1）y=0.4x-18 (x > 120)
（2）當X=100時,y=30（元），
當x=200時,y=62（元）。
y=180 -
y=90 +
連續遞推，豁然開朗
7.某市為了鼓勵居民節約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．
（1）分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數表達式；
（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？
解：（1）當0≤x≤200時，y=0.55x；
當x＞200時，y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的電費超過110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用電210度。

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