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廣東省茂名市崇文學校2024-2025學年上學期九年級期末考試數學試題
滿分：120分 考試時間：120分鐘
一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）
1. 如圖，該幾何體的主視圖是(　 　)
A. B. C. D.
2. 下列各式是關于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 口袋中放有8個黃球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，是黑球概率是，則黑球個數為（ ）
A. 32 B. 16 C. 8 D. 2
4. 下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
A. 內角和360° B. 對角線互相平分
C. 對角線相等 D. 對角線互相垂直
5. 如圖，為反比例函數圖象上一點，垂直軸于點，若，則的值為（ ）
A 8 B. 4 C. 2 D. 不能確定
6. 如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為（ ）
A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.30米 D. 1.5米
7. 如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，
則sinA的值為（ ）．
A. B.
C D.
8. 二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（ ）
A. 向下、直線x=、（，5）
B 向上、直線x=、（，5）
C. 向上、直線x=4、（4，）
D. 向上、直線x=4、（4，5）
9. 已知反比例函數的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，同時動點N從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運動，當點N運動到點B時，點M，N同時停止運動．設AMN的面積為y，運動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）
11. 已知：，則___________．
12. 關于的方程的一個根是2，則___________．
13. 已知函數是關于的反比例函數，則的值是______．
14. 制造一種商品，原來每件成本為100元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分數是_____．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點落在反比例函數上，點落在反比例函數（）上，則的值為______．
三、解答題（一）（本題共計3小題，第16題10分，第17、18題7分，共24分）
16. 按要求完成下列各小題．
（1）解方程：；
（2）計算：．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，．
（1）畫出繞點A順時針旋轉后得到的；
（2）以原點O為位似中心，在網格中畫出的位似，使與的位似比為1∶2．
18. 如圖，小強從熱氣球上的A點測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，求這棟高樓的高．
四、解答題（二）（本題共計3小題，每小題9分，共27分）
19. 某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核．學校隨機抽取了部分學生的勞動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖．
等級 勞動積分 人數
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
請根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）統計表中_________，C等級對應扇形的圓心角的度數為_________；
（2）學校規定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生2000人，請估計該學校“勞動之星”大約有多少人；
（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率．
20. 如圖，在四邊形中，，E為的中點，連接，，；
（1）求證：四邊形為菱形．
（2）連接，若，求的長．
21. 已知兩點A（，2），B（n，）是一次函數和反比例函數圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式．
（2）求△AOB的面積．
五、解答題（三）（本題共計2小題，每小題12分，共24分）
22. 如圖，在中，，動點P從點C出發，沿方向運動，速度是，動點Q從點B出發，沿方向運動，速度是．
（1）幾秒后與相似？
（2）設的面積為，的面積為；在運動過程中是否存在某一時刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．
23. 【實踐探究】數學實踐課上，活動小組的同學將兩個正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等，四邊形為這兩個正方形的重疊部分，正方形可繞點旋轉．
【問題發現】
（1）①線段，之間的數量關系是________．
②在①的基礎上，連接，則線段，，之間的數量關系是________．
【類比遷移】
（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個頂點，與邊相交點，與邊相交于點，連接，延長交于點，連接，，矩形可繞點旋轉．判斷線段，，之間的數量關系并證明．
【拓展應用】
（3）如圖3，在中，，，，直角的頂點在邊的中點處，它的兩條邊和分別與直線，相交于點，，可繞點旋轉．當時，請直接寫出線段的長．
廣東省茂名市崇文學校2024-2025學年上學期九年級期末考試數學試題
滿分：120分 考試時間：120分鐘
一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）
【11題答案】
【答案】##0.6
【12題答案】
【答案】2
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】10%
【15題答案】
【答案】8
三、解答題（一）（本題共計3小題，第16題10分，第17、18題7分，共24分）
【16題答案】
【答案】（1），
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【18題答案】
【答案】為60米
四、解答題（二）（本題共計3小題，每小題9分，共27分）
【19題答案】
【答案】（1）15，
（2）該學校“勞動之星”大約有760人
（3）
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【21題答案】
【答案】（1），
（2）6
五、解答題（三）（本題共計2小題，每小題12分，共24分）
【22題答案】
【答案】（1）秒或秒后與相似
（2）存在，10秒或15秒
【23題答案】
【答案】（1）①，②，理由見解析；（2），證明見解析；（3）或．

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