資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
函數(shù)圖象 錯(cuò)題歸納 專題練
2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
類型梳理
針對(duì)性訓(xùn)練
一、單選題
1．如圖，曲線是函數(shù)的圖象，曲線與曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，曲線與曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，則曲線，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別是（ ）

A． B．
C． D．
2．函數(shù)，因其圖像類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①函數(shù)的定義域?yàn)榍遥虎冢?br/>③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，；
⑤方程有四個(gè)不同的根.
A．3 B．4 C．5 D．2
3．若函數(shù)的圖象如圖，為常數(shù).則函數(shù)的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
4．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱
6．已知函數(shù)，某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
8．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
9．將拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線解析式為（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為（ ）
A． B． C． D．
11．將函數(shù)向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得圖象為（ ）
A． B．
C． D．
12．函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、多選題
13．（多選）如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中與函數(shù)是“同族函數(shù)”的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，給出下列關(guān)于的結(jié)論，其中正確的是（ ）

A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．函數(shù)在上最大值為
15．已知是定義在上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A． B．
C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 D．點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心
三、填空題
16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
17．若關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題
18．求下列函數(shù)的解析式
（1）已知，求二次函數(shù)的解析式；
（2）已知，求的解析式．
19．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及的最值及取得最值時(shí)x的集合．
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C A C A C D C
題號(hào) 11 12 13 14 15
答案 C C BC AC ACD
1．A
【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變化逐一求解可得.
【詳解】由圖可知，曲線與曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，且曲線是函數(shù)的圖象，
所以曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
由曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，
所以曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
由曲線與曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，
所以曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，即.
故選：A.
2．B
【分析】①令，求出定義域；
②代入求值，先求出，進(jìn)而求出的值；
③寫出分段函數(shù)，畫出其圖象，得到③錯(cuò)誤；
④結(jié)合圖象求出單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值；
⑤方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求出⑤正確.
【詳解】中，令，解得：，故①正確；
，故，②正確；
，畫出函數(shù)圖象如下：
顯然函數(shù)的圖像關(guān)于不關(guān)于直線對(duì)稱，③錯(cuò)誤；
從圖象可看出：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
故，④正確；
方程的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于與有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖象，如下：
可得到與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，故⑤正確.
故選：B
3．A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的圖象得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定大致圖象，即可得.
【詳解】由解析式知，結(jié)合圖知，故，
對(duì)于，其在R上單調(diào)遞增且值域?yàn)椋Y(jié)合各項(xiàng)的圖知A符合.
故選：A
4．C
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，然后將特殊值代入觀察符號(hào)，從而可以得到答案.
【詳解】因?yàn)椋远x域?yàn)?
那么.
所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A,D錯(cuò)誤.
特殊值代入，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤.
故選：C.
5．A
【分析】由函數(shù)的奇偶性可得為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的平移變換即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋瑒t為奇函數(shù)，
所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
函數(shù)的圖象可由的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
故選：A
6．C
【分析】先由函數(shù)的奇偶性得出加減函數(shù)是非奇非偶函數(shù)判斷A，B，再代入計(jì)算特殊值排除D.
【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，
對(duì)于A，B，及為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，分母為0，不存在函數(shù)值，排除D，
故選:C．
7．A
【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域單調(diào)性特殊點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)找到正確選項(xiàng).
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼶，
由一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知與在定義域上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)第增，排除C，
因?yàn)樗院瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，故排除B.
故選：A
8．C
【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，并代入特值可得解.
【詳解】從四個(gè)選項(xiàng)中可以看出，函數(shù)奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任意選項(xiàng)，
但滿足，
因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可排除AB，
又，排除D，
故選：C.
9．D
【分析】二次函數(shù)圖象應(yīng)用平移的規(guī)律：左加右減，上加下減求函數(shù)解析式.
【詳解】拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，
所得到的拋物線解析式為，即，
故選：D.
10．C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性即函數(shù)圖象的變換可確定函數(shù)的對(duì)稱中心.
【詳解】因?yàn)椋?
由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得的圖象.
所以的對(duì)稱中心為：.
故選：C
11．C
【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，得到其大致圖象，即可判斷平移之后的函數(shù)圖象.
【詳解】∵，可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，
將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象為C選項(xiàng)中的圖象.
故選：C.
12．C
【分析】畫出函數(shù)圖像即可求解.
【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)與的圖象，

由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.
故選：C.
13．BC
【分析】把AC的解析式化簡后，對(duì)照周期和振幅即可得到答案.
【詳解】.
對(duì)于A：；
對(duì)于C：；
顯然A中的周期、D中的振幅和周期與已知函數(shù)不符，B、C符合．
故選：BC
14．AC
【分析】由函數(shù)的圖像求出函數(shù)解析式，根據(jù)平移得的解析式，求的最小正周期，對(duì)稱軸對(duì)稱中心和區(qū)間內(nèi)的最值，驗(yàn)證各選項(xiàng)即可.
【詳解】由函數(shù)的圖像可知，，
函數(shù)的最小正周期為，則，得，
由，得，則，
由，又，得，
所以，，
函數(shù)的最小正周期，A選項(xiàng)正確；
，不是的最值點(diǎn)，
直線不是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C選項(xiàng)正確；
時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，最大值為1，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
15．ACD
【分析】先求出的周期，再根據(jù)的周期性逐項(xiàng)分析.
【詳解】由題意，的對(duì)稱點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，，
，所以的周期；
，A正確；
如果，則有，則的周期為5，與前面的分析矛盾，B錯(cuò)誤；
由于是對(duì)稱軸，周期為4，所以也是對(duì)稱軸，C正確；
由于是對(duì)稱點(diǎn)，所以也是對(duì)稱點(diǎn)，D正確；
故選：ACD.
16．2
【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)方程的根、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋傻茫?br/>函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，
作函數(shù)和的圖象，如圖，
由圖可知在上有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：.
17．
【分析】首先由題意可知關(guān)于的不等式在上有解，作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，
然后考慮直線與函數(shù)的圖像相切，以及直線過點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】關(guān)于的不等式在上有解，
即關(guān)于的不等式在上有解，
作出兩函數(shù)與的圖像，如下圖：

當(dāng)與相切時(shí)，則，即，
由，解得：；
當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，得.
由圖可知，，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
18．（1）；（2）f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1．
【分析】（1）令x﹣1＝t，可得2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1，再構(gòu)造方程組，解出即可求得解析式；
（2）運(yùn)用換元法求解即可，解題過程中注意函數(shù)的定義域．
【詳解】（1）令x﹣1＝t，則1﹣x＝﹣t，x＝t+1，
∴2f（t）﹣f（﹣t）＝2（t+1）2﹣1，
∴2f（﹣t）﹣f（t）＝2（﹣t+1）2﹣1，
∴，即二次函數(shù)f（x）的解析式為；
（2）令，則x＝（t+1）2，
∴f（t）＝（t+1）2，
∴f（x）的解析式為f（x）＝（x+1）2，x≥﹣1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查換元思想、方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
19．(1)對(duì)稱中心為，，對(duì)稱軸為，，
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,當(dāng)時(shí)，取最大值為1,
時(shí)，取最小值為.
【分析】（1）用兩角和的正弦公式、二倍角公式、降冪公式及輔助角公式化簡為，再用整體的思想求解函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸;
（2）先求在的上的單調(diào)遞區(qū)間，再取與區(qū)間上的交集部分即可.先求的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值；
【詳解】（1）∵
，
令，解得，
所以對(duì)稱軸為；
令，解得，
所以對(duì)稱中心為.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為和.
∵，
∴，
∴，
所以的最大值1，最小值.
當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值為1,此時(shí)的集合為，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為.此時(shí)的集合為.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑