資源簡介

(共14張PPT)
倒數的認識
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
數學閱讀
人教版數學六年級上冊 第三單元
復習導入
口算下面各題。
×
3
8
8
3
＝
1
×
7
15
15
7
＝
1
5×
5
1
＝
1
×12
12
1
＝
1
1
×
6
13
13
6
＝
1
×
2
9
9
2
＝
復習導入
×
2
9
9
2
＝
問題：1. 觀察上面各題，你有什么發現？
2. 請你再寫出幾個這樣的算式。
（一）觀察前面的口算算式，揭示課題
1
×
7
15
15
7
＝
1
5×
5
1
＝
1
×12
12
1
＝
1
1
×
6
13
13
6
＝
1
×
3
8
8
3
＝
探究新知
（兩個數的乘積都是1。相乘的兩個數的分子和分母正好顛倒了位置。）
（二）出示概念，加深理解
2. 請你舉例說說，什么是“互為”倒數？
乘積是1的兩個數互為倒數。 和 互為倒數，就是指：
的倒數是 ， 的倒數是 。
3
8
8
3
8
3
3
8
3
8
8
3
探究新知
1.你能說說什么是互為倒數嗎？能說 是倒數嗎？為什么？
7
3
7
7
3
兩個數的乘積為1，那么這兩個數就互為倒數。不能說 是倒數，因為倒數是相對兩個數的關系而言的， 只是一個分數， 和 才互為倒數， 是 的倒數， 是 的倒數。
7
3
3
7
7
3
7
3
3
7
3
7
7
3
（三）自學概念，探究理解
問題：1. 怎樣找一個數的倒數呢？
下面哪兩個數互為倒數？
5
3
6
2
7
3
5
6
1
1
7
2
0
探究新知
因為乘積是1的兩個數互為倒數，所以只要兩個數相乘，積是1，那么這兩個數就一定互為倒數。
一個數×一個數=1
互為倒數
0.5
探究新知
1的倒數是多少？0有倒數嗎？
一個數×一個數=1
互為倒數
5
3
×
=
1

6
×

=
1
1
×

=
1
2
7
=
1
×

0
×

=
1
0.5 的倒數是多少？
0.5
×

=
1
1
÷
=

0.5
3
5
6
1
7
2
1

2
2
探究新知
發現：

3. 因為1×1=1，所以1的倒數還是它本身。
4. 0與任何數相乘都不能等于1，所以0沒有倒數。
5. 小數的倒數是用1除以這個小數。

問題：說說你是怎樣寫的？（反饋與交流）
寫出下面各數的倒數。
9
16
11
4
35
8
7
15
4
探究新知





說說你的依據是什么？
1. 將互為倒數的兩個數用線連起來。
7
6
3
13
13
3
8
1
8
6
7
26
25
100
100
1
59
99
99
59
25
26
基礎練習
兩個數相乘的積是1，這兩個數互為倒數。
（1）0.8的倒數是（ ）或（ ）。
2. 寫出下面各數的倒數。
1.25
4
5
（2） 的倒數是（ ）。
3
1
4
13
3
2. 找 的倒數，先要怎樣做？
3
1
4
基礎練習
5
4
（預設1： 0.8 ×1.25＝1 預設2： 0.8＝ ）
問題：1. 你是怎樣想的？
先把 化成假分數，再寫倒數。
3
1
4
（1） 與 的乘積為1，所以 和 互為倒數。（ ）
12
7
7
12
12
7
7
12
（4）一個數的倒數一定比這個數小。（ ）
（2） ，所以 、 、 互為倒數。（ ）
×
3
4
2
1
×
2
3
＝1
2
1
3
4
2
3
（3）0的倒數還是0。（ ）
拓展練習
3. 下面的說法對不對？
√
×
×
×
問題：你認為誰說得對 說明你的理由。
4. 小兵和小麗誰說得對？
拓展練習
小兵說得對。乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩個數可以是分數，也可以是小數或整數。
課堂小結
數學閱讀
世界上最早期的分數，出現在埃及的阿默斯紙草卷。在阿默斯紙草卷中，我們見到了四千年前分數的一般記法，當時埃及人已經掌握了單分數——分子為1的分數的一般記法，并把單分數看作是整數的倒數。埃及人的這種認識以及對單分數的統計法，是十分了不起的，它告訴人們數不僅有整數，而且有它的倒數——單分數。
分數終究不只是單分數，大約在公元前5世紀，中國開始出現把兩個整數相除的商看作分數的認識，這種認識正是現在的分數概念的基礎。在這種認識下，一個除式也就表示一個分數，被除數放在除數的上面，最上面留放著商數，例如：若是假分數，化成帶分數后與現在的記法不同的是，假分數的整數部分放在分數的上面，而不是放在左邊。
大約在12世紀后期，在阿拉伯人的著作中，首先用一條短橫線把分子、分母隔開來，這可以說是世界上最早的分數線；13世紀初，意大利數學家菲波那契在他的著作中介紹阿拉伯數字，也把分數的記法介紹到了歐洲。
西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出的完整的分數運算法則大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源于印度。實際上，印度在7世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，印度也要比我們晚400年左右。
分數的起源

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