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(共25張PPT)
分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用（ 三）
探究新知
基礎(chǔ)練習(xí)
拓展練習(xí)
課堂小結(jié)
數(shù)學(xué)閱讀
人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第三單元
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
看圖回答問題:
①從圖中你知道了什么？
女生人數(shù)
男生人數(shù)
②根據(jù)線段圖，你能說說男、女生人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系嗎？
復(fù)習(xí)導(dǎo)入

看圖回答問題:
女生人數(shù)
男生人數(shù)
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎樣得到的？
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
④如果女生有x人，男生有多少人？你是怎樣得到的？
女生
男生
1
發(fā)現(xiàn)：
女生人數(shù)
男生人數(shù)
復(fù)習(xí)導(dǎo)入

兒子體重
爸爸體重


（一）閱讀與理解
①從題目中你知道了什么？
③這道題怎樣解答，請(qǐng)你根據(jù)題意畫出線段圖。
②怎樣理解“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”這句話？
探究新知

（二）分析與解答
①你們能借助線段圖找出一個(gè)等量關(guān)系式嗎？
②上半場(chǎng)和下半場(chǎng)的得分我們都不知道，那怎樣設(shè)未知數(shù)？
（上半場(chǎng)得分＋下半場(chǎng)得分＝42分）
③請(qǐng)你依據(jù)等量關(guān)系列方程并解答。
上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
“1”
？分
？分
2
1
42分
預(yù)設(shè)1：
探究新知
已知
未知
下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。
上半場(chǎng)+下半場(chǎng)=42

（二）分析與解答
（上半場(chǎng)得分＋下半場(chǎng)得分＝42分）
上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
“1”
？分
？分
2
1
42分
預(yù)設(shè)1：
解：設(shè)上半場(chǎng)得了x分，則下半場(chǎng)
得了 x分。
x＋ x＝42
x＝42
x＝42×
x＝28
28× ＝14（分）
2
1
2
1
2
3
3
2
2
1
探究新知
已知
未知
下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。
上半場(chǎng)得了28分，下半場(chǎng)得了14分。
（二）分析與解答
①如果把下半場(chǎng)得分看作單位“1”，那么上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的幾倍？
②應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？說說你列的方程。
預(yù)設(shè)2：
“1”
上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
42分
？分
？分
2倍
探究新知
（上半場(chǎng)得分＋下半場(chǎng)得分＝42分）
下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。
如果把下半場(chǎng)看成單位“1”，則上半場(chǎng)是下半場(chǎng)的2倍。
設(shè)下半場(chǎng)為x分,則上半場(chǎng)就是2x分。
（二）分析與解答
預(yù)設(shè)2：
“1”
上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
42分
？分
？分
2倍
探究新知
（上半場(chǎng)得分＋下半場(chǎng)得分＝42分）
下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。
解：設(shè)下半場(chǎng)得了x分，則上半場(chǎng)
得了2 x分。
x＋ 2 x＝42
3x＝42
x＝14
14× 2 ＝28（分）
下半場(chǎng)得了14分，上半場(chǎng)得了28分。
觀察這兩個(gè)方程，說一說在兩個(gè)方程里，分別把誰看成單位”1”
解：設(shè)上半場(chǎng)得了x分，則下半場(chǎng)
得了 x分。
x＋ x＝42
x＝42
x＝42×
x＝28
28× ＝14（分）
2
1
2
1
2
3
3
2
2
1
解：設(shè)下半場(chǎng)得了x分，則上半場(chǎng)
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
14× 2 ＝28（分）
探究新知
發(fā)現(xiàn)：
把上半場(chǎng)看成單位1
把下半場(chǎng)看成單位1
（三）回顧與反思
剛才同學(xué)們列出了兩個(gè)不同的方程，分別求出了上、下半場(chǎng)的得分，那么對(duì)不對(duì)呢？可以怎樣檢驗(yàn)？
方法1：
看看上、下半場(chǎng)的得分和是不是42分
方法2：
看看下半場(chǎng)得分是不是上半場(chǎng)的
2
1
探究新知
28 ＋14 ＝42（分）

√
√
探究新知
（四）用算術(shù)方法解決和倍問題
什么是和倍問題？
已知兩個(gè)數(shù)的和，同時(shí)知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或者知道一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾倍）
例如：

“1”
上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
42分
？分
？分
2倍
如果把下半場(chǎng)得分看成單位1，上半場(chǎng)就是2倍的單位1，從圖上可以看出一共是3個(gè)單位1，它們的量的和是42，那么單位1的量就是42÷3=14，即下半場(chǎng)的得分是14分，那么上半場(chǎng)得分就是：14×2=28（分）。
探究新知
（四）用算術(shù)方法解決和倍問題
什么是和倍問題？
已知兩個(gè)數(shù)的和，同時(shí)知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或者知道一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾倍）
例如：

上半場(chǎng)得分：
下半場(chǎng)得分：
“1”
？分
？分
2
1
42分
探究新知
上面例題中，沒有用方程，而是用算術(shù)的方法去解決，你能總結(jié)一下用算術(shù)方法解決和倍問題的方法嗎？
用算術(shù)方法解決和倍問題，關(guān)系是找出單位“1”的總份數(shù)，然后用總量除以單位“1”的總份數(shù)，就能得到單位“1” 的量。
如在上面的例題中，如果把下半場(chǎng)看成單位“1”，那么上半場(chǎng)就相當(dāng)于2個(gè)單位“1”，一共就是3個(gè)單位“1”，用總量42除以單位量的總份數(shù)，即42÷3=14，那么這個(gè)14就是單位“1”的量，即下半場(chǎng)的得分。
如果把上半場(chǎng)看成單位“1”，那么下半場(chǎng)就相當(dāng)于個(gè)單位“1”，一共就是個(gè)單位“1”，用總量42除以單位量的總份數(shù)，即42÷ =28，那么這個(gè)28就是單位“1”的量，即上半場(chǎng)的得分。
探究新知



120-45=75（本）
小明的書
小華的書
“1”
小華的書：
小明的書：
120本
？本
？本
倍
探究新知



120-75=45（本）
“1”
小華的書：
小明的書：
120本
？本
？本
小華的書
小明的書
探究新知
120÷（1+ ）=120÷ =120× =45（本）
把小明的書看成單位“1”，求小明的書：
120÷（1+ ）=120÷ =120× =75（本）
把小華的書看成單位“1”，求小華的書：
觀察這兩個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
都是用總量乘了一個(gè)分?jǐn)?shù)，而且這兩個(gè)分?jǐn)?shù) 的分母相同，分子相加等于分母
這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎么來的，你知道嗎？
1+ =
1+ =
都是根據(jù)它們兩個(gè)之間的關(guān)系推理出來的。
探究新知
“1”
小華的書：
小明的書：
120本
？本
？本

120本是誰對(duì)應(yīng)的量？
兩個(gè)人對(duì)應(yīng)的量
用圖示法，你能表示兩個(gè)的總量嗎？
這是誰的書？
這是誰的書？
現(xiàn)在一共是多少份？
3+5=8
如果把這總量看成單位“1”，那么小明占幾分之幾 小華占幾分之幾？


你現(xiàn)在看明白這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎么得來的嗎？
和倍問題小技巧
探究新知
通過剛才的觀察，你能總結(jié)一下和倍問題的算術(shù)解法嗎
知道兩個(gè)數(shù)的和，并且知道兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)或者分?jǐn)?shù)關(guān)系，比如甲是乙的顯然是較小的數(shù)，那么它就占總份數(shù)的，乙是較大的數(shù)，那么它就占總份數(shù)的，我們用總量分別乘它們占總量的分率，就可以得出它們對(duì)應(yīng)的量。
六年級(jí)一共40名學(xué)生，男生是女生的，男女生各有多少人？
1+3=4 男生占總量的 女生占總量的
提示:這種解題方法需要我們?cè)诮忸}前進(jìn)行推理，需要把推理的過程全部寫進(jìn)去，別人才能理解，所以，這種方法一般只適合填空、選擇或者判斷，如果是應(yīng)用題，我們一般都用方程解決。
108萬臺(tái)
“1”
下半年產(chǎn)量：
上半年產(chǎn)量：
？萬臺(tái)
？萬臺(tái)
上半年產(chǎn)量＋下半年產(chǎn)量＝全年產(chǎn)量
2.把下半年產(chǎn)量看成單位1，畫出線段圖。
某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬臺(tái)，其中上
半年產(chǎn)量是下半年的 。這個(gè)電視機(jī)廠去年上
半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺(tái)？
5
4
解：設(shè)下半年生產(chǎn)x萬臺(tái)，則上
半年生產(chǎn) x萬臺(tái)。
x＋ x＝108
x＝108
x＝60
60 × ＝48（萬臺(tái)）
5
4
5
4
5
9
5
4
基礎(chǔ)練習(xí)
1.找等量關(guān)系式：
3.根據(jù)等量關(guān)系列方程。
如果把上半年的產(chǎn)量看作是單位“1”,那么下半年的產(chǎn)量是上半年的幾分之幾？應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？
上半年產(chǎn)量＋下半年產(chǎn)量＝全年產(chǎn)量
2.把上半年產(chǎn)量看成單位1，畫出線段圖。
108萬臺(tái)
“1”
下半年產(chǎn)量：
上半年產(chǎn)量：
？萬臺(tái)
？萬臺(tái)
某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬臺(tái)，其中上
半年產(chǎn)量是下半年的 。這個(gè)電視機(jī)廠去年上
半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺(tái)？
5
4
解：設(shè)上半年生產(chǎn)x萬臺(tái)，則下半
年生產(chǎn) x萬臺(tái)。
x＋ x＝108
x＝108
x＝48
108－48＝60（萬臺(tái)）
4
5
4
5
4
9
基礎(chǔ)練習(xí)
1.找數(shù)量關(guān)系式：
3.根據(jù)等量關(guān)系列方程。
上衣價(jià)錢：
褲子價(jià)錢：
“1”
？元
？元
300元
預(yù)設(shè)1：
解：設(shè)上衣的價(jià)錢為x元，則褲
子的價(jià)錢為 x元。
x＋ x＝300
x＝300
x＝180
180 × ＝120（元）
3
2
3
2
3
5
3
2
拓展練習(xí)
上衣價(jià)錢：
褲子價(jià)錢：
“1”
？元
？元
300元
如果把褲子的價(jià)錢看作是單位“1”，那么上衣的價(jià)錢是褲子的幾分之幾？應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？
問題：
預(yù)設(shè)2：
解：設(shè)褲子的價(jià)錢為x元，則上
衣的價(jià)錢為 x元。
x＋ x＝300
x＝300
x＝120
300－120＝180（元）
2
3
2
3
2
5
拓展練習(xí)
課堂小結(jié)
數(shù)學(xué)閱讀
清晨，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友走進(jìn)森林采蘑菇。九時(shí)的時(shí)候，他們準(zhǔn)備往回走。走出森林之前，各人數(shù)了數(shù)籃子里的蘑菇，四個(gè)人加起來總共有72朵。但甲采的蘑菇有一半能吃。在往回走的路上，甲把有毒的蘑菇全都丟了;乙的籃子底壞了，漏下兩朵，被丙拾起來放在籃子里。這時(shí)，他們?nèi)齻€(gè)人的蘑菇數(shù)正好相等。而丁呢，他在出森林的路上又采了一些，使籃子里的蘑菇增加了一倍。到走出森林后，他們坐下來，又每人各自數(shù)了數(shù)籃子里的蘑菇。這次，大家的數(shù)目都相等。你算算看，他們準(zhǔn)備往回走出森林時(shí)，各人籃子里有多少蘑菇 走出森林后，又有多少蘑菇 聰明的你知道嗎
采蘑菇的故事

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