資源簡介

(共20張PPT)
比的基本性質和
化簡比
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
人教版數學六年級上冊 第四單元
復習導入
復習導入
看誰填得對。（獨立完成，小組互查，組長匯報）
1、3÷5寫成比的形式，前項是（ ），后項是（ ），比值是（ ）。
2、六年級共有男生26人，女生24人。女生與男生的比是（ ： ）；男生與女生的比是（ ： ） ；全班學生與男生的比是（ ： ）；女生與全班學生的比是（ ： ）。
3、邊長為3厘米的正方形，周長與邊長的比是（ ： ）；面積與邊長的比是（ ： ）。

5、湖光小學全校男、女生人數的比是6:5，男生與全校人數的比是（ ： ），全校人數與女生的比是 （ ： ）。
3
5
26
24
24
26
50
24
24
50
12
3
9
3
2
7
6
11
11
5
問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。
一、比的基本性質
小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？
小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是6︰8。”
小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是3︰4。”
小麗說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是12︰16。”
探究新知
要比較誰快，就是比工作效率，上面都是工作數量與工作時間的比，因為比就表示兩個數相除關系，工作數量與工作時間的比，就是工作數量÷工作時間，算出來的就是工作效率，所以我們只要求出這三個比的比值，進行比較，誰大誰就快。
問題：小明、小強和小麗誰折得快？先說說你的辦法，再計算。
一、比的基本性質
小明、小強、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數量多？
小明說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是6︰8。”
小強說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是3︰4。”
小麗說：“我折的紙鶴數量與時間（分）的比是12︰16。”
6︰8＝6÷8＝ ＝
3︰4＝3÷4＝
12︰16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
預設：
探究新知
問題：1. 這三個比有什么相同和不同之處？
2. 仔細比較上面的三個式子，你發現了什么？（小組討論，組長匯報）
（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。
探究新知
÷
2
÷
2
1.先比較比的部分。
2.再比較除法部分。
÷
2
÷
2
比的前項和后項都除以2，變成了另一個比。
被除數和除數都除以2，變成了另一個除法算式。
3.最后比較結果。
結果 沒變。
2
×
2
×
比的前項和后項都乘2，變成另一個比。
2
×
2
×
被除數和除數都乘2，變成另一個除法算式。
結果也沒變。
3. 你能總結出剛才的發現嗎？

探究新知
比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。
（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質
4.試著把第1個比和第3個比，第2個和第3個比進行比較，看我們的發現對不對？（獨立完成）
探究新知
5.試著給上面的幾個比的前項和后項同時乘“0”，或者同時除以“0”，看我們的發現對不對？
（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

探究新知
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
6.那么我們對前面的發現，應該怎么說才正確？
（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質

探究新知
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；
7.剛才我們是根據比和除法的關系（兩個數相除，我們也叫作這兩個數的比，兩個數的比表示這兩數相除）進行了探索，發現了一個規律：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
事實上，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。 我們以前已經學過，所以不作為今天的發現，那么，我們今天的重要發現就是比的基本性質。
（一）利用比和除法的關系探究比的基本性質


探究新知
1.比可以寫成分數的形式，如下圖。
（二）利用比和分數的關系探究比的基本性質
2.以小組為單位，自己按上面的方法，比較三個算式，說說你發現的規律。
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的值不變。
說一說你是怎樣快速說出比值的？根據是什么？
1. 根據108︰18＝6，說出下面各比的比值。
54︰9 ＝（ ）
648︰108 ＝（ ）
10800︰1800＝（ ）
6
6
6
基礎練習
2. 口算下面各比的比值。
8
18
48︰6 ＝（ ） 4︰36 ＝（ ）
1800︰100 ＝（ ） 0.06:0.54= ( )
說一說你的方法。
648÷54=12；108÷9=12
10800÷54=200；1800÷9=200
比的前后項同時除以它們的最大公約數。
3. 判斷并說明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
問題：你覺得上面的做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？
拓展練習
×
×
×
上面的做法都不正確，沒有按比的基本性質去做。
1.根據我們以前所學的知識，誰能說一說“化簡”是什么意思？
像這樣，比的前項和后項都是整數，且只有公因數1的比，叫作最簡單的整數比。
18︰27 4︰9 3︰15
4.5︰9 5︰6 7︰11
探究新知
二、化簡比（最簡單的整數比的概念）
我們以前學習分數時，化簡就是將分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數，使分數的分子和分母成為只有公因數1的互質數。
2.看看下面各比，哪些比的前項和后項是互質的整數？
上面其他比不是最簡單的整數比，為什么？（小組討論）
例1：
神舟五號搭載了兩面聯合國旗幟，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯合國旗幟的長和寬的最簡單的整數比分別是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
探究新知
1. 從信息中你知道了什么？要求什么？
2. 自己嘗試解決問題。
反饋交流：5是15和10的什么數？為什么要除以5？60是180和120的什么數？為什么要除以60？
預設1：15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
15cm
10cm
180cm
120cm
探究新知
5是15和10的最大公因數，60是180和120的最大公因數。前后項同除以它們的最大公因數，就可以使前后項互質，成為最簡單的整數比。
1. 說一說你這樣做的依據和方法？
2. 通過上面兩個比的化簡，你能說說化簡整數比的方法嗎？
15cm
10cm
180cm
120cm
探究新知
比可以寫成分數的形式，然后可以按照化簡分數的方法化簡。
化簡整數比有兩種方法：一種是根據比的基本性質，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數；另一種是根據比和分數的關系，把比寫成分數的形式，通過化簡分數的方法，使它的前后項變為互質的整數。
把下面各比化成最簡單的整數比。
6
1
9
2
︰
＝ （ ×18）︰
6
1
（ ×18）＝3︰4
9
2
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
基礎練習
6
1
9
2
︰
0.75︰2
45：30
45：30=（45÷15）：30÷15 =3：2
前項和后項同時擴大為原來的100倍，使小數比轉化成整數比，再按照整數比的化簡方法化簡。
前、后項同時乘它們分母的最小公倍數，先轉化成整數比，再進行化簡。
前、后項同時除以它們的最大公因數。
問題：自己嘗試解決，反饋交流。
把下面各比化成最簡單的整數比。
32︰16
＝2︰1
48︰40
＝6︰5
0.15︰0.3
＝1︰2
＝5︰1
＝14︰9
＝1︰5
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
拓展練習
三、知識拓展，介紹黃金比
問題：1. 你聽說過“黃金比”嗎？
4. 你還了解生活中的黃金比嗎？課下查閱相關的資料。
把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比時，我們把這個比稱為黃金比（約為 0.618︰1）。當一個物體的兩個部分長度的比大致符合黃金比時，常常給人優美的視覺感受，所以，人們設計許多物品時都會考慮黃金比這一因素。
3. 找一找除了a︰b之外還有其他線段長度符合黃金比嗎？
2. 出示圖片欣賞，介紹黃金比。
c
（c和a也符合黃金比）
探究新知
課堂小結

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