資源簡介

(共14張PPT)
圓的面積
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
數學閱讀
人教版數學六年級上冊 第五單元
復習導入
一、判斷。
直徑都是半徑的2倍。 （ ）
同一個圓中，半徑都相等。 （ ）
在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。 （ ）
畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。 （ ）
5.水桶是圓形的。（ ）
6.所有的直徑都相等。（ ）
7.圓的直徑是半徑的2倍。（ ）
8.兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（ ）
復習導入
×
√
√
×
×
×
×
√
二、填空。
1.一個圓中最長的線段是6厘米，這個圓的周長是（ ）厘米。
2.一個圓的半徑擴大到原來的2倍，周長擴大到原來（ ）倍。
3.一只大掛鐘的時針長60厘米，一天內這只大掛鐘時針尖端經過路程的總長是（ ） 米。
4.把一個圓分割成兩個相等的半圓后，它的周長增加了6厘米，原來這個圓的半徑是（ ）厘米。
5.在一個長10厘米，寬5厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）分米。
復習導入
2
9.0432
1.5
0.25
18.84
一、問題引入
探究新知
二、探究圓的面積的計算方法
探究新知
從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似（ ），寬近似于（ ）。
因為長方形的面積＝（ ）×（ ）
所以圓面積＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是 ：
圓周長的一半
圓的半徑
長
寬
πr
r
πr
S＝πr
探究新知
圓形草坪的直徑是20 m，每平方米草皮8元，鋪滿這個草坪需要多少錢？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：鋪滿草皮需要2512元。
三、應用公式
探究新知
1.一個圓形桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面積是0.785m 。
基礎練習
2.填空題。
1．把一個圓分成32等份，然后剪開拼成一個近似的長方形。這個長方形的長相當于（ ），長方形的寬就是圓的
（ ）。因為長方形的面積是（ ），所以圓的面積是（ ）。
2．一個圓的半徑是6厘米，它的周長是（ ），面積是
（ ）。
3．一個圓的周長是25.12分米，它的面積是（ ）。
基礎練習
周長的一半（πr)
半徑
長×寬（πr×r)
π
18.84厘米
113.03平方厘米
50.24平方分米
1.一個圓形花園的直徑是16米，其中八分之三的面積種了玫瑰。種玫瑰的面積有多大？
拓展練習
3.14×米）
花園面積：
種玫瑰的面積：


拓展練習
O
2.圖中正方形的面積是16平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？
從正方形面積是16平方厘米，可以算出正方形邊長為4厘米。正方形邊長即為圓的半徑。

答：圓的面積是50.24平方厘米。
課堂小結
數學閱讀
面積概念的形成和人們對圓面積的探究
面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，于是逐漸有了面積的概念。
在數學上是這樣來研究面積問題的：首先規定邊長為1的正方形的面積為1，并將其作為不證自明的公理。然后用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。較為簡單的正方形和長方形的面積是很容易得到的，利用割補法可以把平行四邊形的面積問題轉化為長方形的面積問題，進而又可以得到三角形的面積。于是多邊形的面積就可以轉化為若干三角形的面積。
關于圓的面積的探究，古代數學家都做過很大的貢獻：
我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。
古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。
古印度的數學家，采用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。
眾多的古代數學家煞費苦心，巧妙構思，為求圓面積作出了十分寶貴的貢獻。為后人解決這個問題開辟了道路。
開普勒的求解方法
16世紀的德國天文學家開普勒，當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

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