資源簡介

(共15張PPT)
解決實際問題
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
數學閱讀
人教版數學六年級上冊 第五單元
復習導入
復習導入
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
1. 一個圓的周長是12.56 cm，求它的半徑。
2. 一個圓形茶幾面的半徑是3 dm ，它的面積是多少平方分米？
3.14×3 ＝28.26（dm ）
3.右圖是一個標準的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長嗎？
復習導入
3.右圖是一個標準的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長嗎？
（1）半圓是什么意思？如何求這個半圓的面積？
半圓就是圓的一半，可以先求出整個圓的面積再除以2，
就能算出這個半圓的面積。
S=πr
=3.14×（5÷2）
=3.14×2.5
=19.625（ cm )
（2）半圓的周長怎么求，是不是這個圓的周長的一半？
不是，圓的周長的一半，還要加上一條直徑。
C=πd
=3.14×5
=15.7(cm)
半圓周長=15.7÷2+5
=12.85（cm）
中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。上圖中的兩個圓半徑都是1 m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
探究新知
探究新知
知道了兩個圓的半徑是……
要解決的問題是……
從圖（1）可以看出什么？
陰影部分的面積=4－3.14＝0.86（m ）
圓的面積=3.14×1 ＝3.14（m ）
圖（1）
探究新知
畫成平面圖形
r=1m
正方形的面積=2×2＝4（m ）
從圖（1）可以看出：正方形的邊長是圓的直徑。
圖（2）
3.14－2＝1.14（m ）
（ ×2×1）×2＝2（m ）
2
1
探究新知
畫成平面圖形
r=1m
三角形面積
正方形面積
直接用邊長乘邊長，看來是行不通，那怎么才能求出正方形的面積呢？
提醒：我們在用這兩個公式時，必須先寫出推導過程，再代入數字計算才算正確。
探究新知
正方形面積= 2r×2r=4 r
圓的面積=πr
正方形面積-圓的面積
=4r -πr
=(4- π ) r
=0.86 r
外方接內圓：
外圓接內方：
圓的面積=πr
正方形面積= 2r×r÷2×2= 2r
圓的面積-正方形面積
=πr -2r
=（ π -2）r
=1.14r
右圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內部的正方形之間部分的面積是多少？
答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16 cm 。
3.14×（24÷2） ＝452.16（cm ）
基礎練習
24×（24÷2）÷2×2＝288（cm ）
452.16-288=164.16（cm ）
用普通方法計算：
答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16 cm 。
基礎練習
用剛才所學的特殊辦法計算：
圓的面積= π r
正方形面積= 2r×r÷2×2=2r
圓的面積-正方形面積= π r -2r =（ π -2） r =1.14r
d=24
1.14× 12 =164.16（cm ）
r=12
拓展練習
這是一個外方接內圓圖形，正方形的邊長是20 cm,求正方形和圓之間的面積。
方法一：
正方形面積：

圓的面積：

之間面積：

方法二：
正方形面積= 2r×2r=4 r
圓的面積=πr
正方形面積-圓的面積=4r -πr =(4- π ) r =0.86 r
d=20
r=10
0.86×102=86（cm2）
拓展練習
這個古錢幣的直徑是5 cm,里面的正方形的邊長是1cm,這個古錢幣的面積是多少？假如這個錢幣中間空的部分是一個周長為9.42 cm的圓，那么這個錢幣的面積又是多少呢？
正方形面積：
圓的面積：
錢幣面積：
這個題目和前面學過的外圓接內方一樣嗎？
3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）
1×1=1（cm2）
19.625-1=18.625（cm2）
拓展練習
這個古錢幣的直徑是5 cm,里面的正方形邊長是1 cm,這個古錢幣的面積是多少？假如這個錢幣中間空的部分是一個周長為9.42 m的圓，那么這個錢幣的面積又是多少呢？
小圓面積：
9.42÷3.14÷2=1.5(cm)
大圓面積：
錢幣面積：
000
3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）
19.625-7.065=12.56（cm2）
課堂小結
數學閱讀
大臉貓和藍皮鼠都認為自己跑得快。
大臉貓說：“我腿長，步子大，一步頂你兩步，我跑得一定比你快！”
藍皮鼠不甘示弱地說：“我雖然腿短，但是步子邁得快，你剛邁出一步，我三步都邁出去了，我跑得肯定比你快！”
它們兩個爭論半天，誰也不服氣，只好實地比試一下。剛好一個工地上畫了三個半圓（一個大的半圓，兩個小的半圓；已知大的半圓的直徑是小的半圓的直徑的2倍）。
大臉貓指著半圓說：“沿著這個大半圓可以從甲處跑到乙處，沿著這兩個小的半圓也可以從甲處跑到乙處。兩條道路你挑吧。”藍皮鼠挑選了兩個小半圓連接成的道路。
他們兩個在甲處站好，一聲令下，各自沿著自己選擇的道路飛快地跑著。大臉貓腿長步大，藍皮鼠步小輕快。說也奇怪，他們兩個不先不后同時到達了乙處。他們盡管誰也不服氣，可是誰也說不出什么來。
這兩條道路哪個長呢？其實是一樣長。
如果把兩個小半圓改成三個小半圓、四個小半圓……一百個小半圓呢，大半圓的周長和這些小半圓的周長之和仍然相等嗎？回答是肯定的。從計算圓周長的公式上很容易看到這個結論，不信你就動手算算。
大臉貓和藍皮鼠賽跑
乙地
甲地

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