資源簡(jiǎn)介

(共35張PPT)
確定起跑線
人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第五單元
探究新知
拓展練習(xí)
課堂小結(jié)
探究新知
1、同桌互說(shuō)直徑、半徑與周長(zhǎng)之間的關(guān)系。
2、計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。（兩端是兩個(gè)半圓）
這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是哪些？
這個(gè)圖形的周長(zhǎng)實(shí)際上就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)的和。
探究新知
圓有周長(zhǎng)你會(huì)求嗎？
C= π d
= 10π
= 31.4(m)
整個(gè)圖形的周長(zhǎng)=15+15+31.4=61.4（m)
10m
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)你知道嗎？
15m
探究新知
一、出示情景，引發(fā)思考
1.為什么運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線上？
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終點(diǎn)
起點(diǎn)
起點(diǎn)
起點(diǎn)
操場(chǎng)賽跑示意圖
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二、探究每條跑道的長(zhǎng)度的計(jì)算方法
你能計(jì)算出每一條跑道的長(zhǎng)度嗎？
每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)直跑道的長(zhǎng)度+兩個(gè)半圓跑道的長(zhǎng)度（一個(gè)圓的周長(zhǎng)）
探究新知
你知道，第一條跑道（最里面）的長(zhǎng)度怎么算嗎？
85.96×2+3.14×72.6
=171.92+227.964
=399.884（m）
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你知道，第二條跑道長(zhǎng)度怎么算嗎？
85.96×2+3.14×（72.6+1.25×2）
=171.92+3.14×75.1
=171.92+235.814
=407.734(m)
第二條跑道兩端的半圓直徑你會(huì)算嗎？
第二條跑道直徑=d+2個(gè)道寬。
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請(qǐng)你算出第三條跑道的長(zhǎng)度？
85.96×2+3.14×（72.6+1.25×4）
=171.92+243.664
=415.584(m)
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三、探究每?jī)蓷l相鄰跑道的差距。
415.584(m)
407.734（m)
399.884（m）
請(qǐng)你計(jì)算出每?jī)蓷l相鄰跑道之間的差距？
跑道的寬度一樣，每相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差也一樣的。
415.584-407.734=7.85
（m）
407.734-399.884=7.85
（m）
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415.584(m)
407.734m)
399.884（m）
上面，我們是把每條跑道的長(zhǎng)度算出來(lái)，再求相鄰跑道的長(zhǎng)度差，算起來(lái)比較麻煩，有沒(méi)有其他更簡(jiǎn)便的方法呢？（小組合作探究，組長(zhǎng)匯報(bào)）
85.96m
1.25m
72.6m
1
2
3
探究新知
每?jī)蓷l相鄰跑道的差距，與直跑道有關(guān)系嗎？如果沒(méi)有關(guān)系，實(shí)際算的是誰(shuí)與誰(shuí)的差？
沒(méi)關(guān)系，兩條跑道的差，實(shí)際就是算兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差。
探究新知
72.6m
1.25m
72.6m
72.6+1.25×2
=72.6+2.5
第一跑道的圓的周長(zhǎng)：
π ×72.6
第二跑道的圓的周長(zhǎng)：
π ×（72.6+2.5）
= π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
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1.25m
72.6m
72.6+1.25×4
=72.6+5
第二跑道的圓周長(zhǎng)：
第三跑道的圓周長(zhǎng)：
π ×（72.6+5）
= π ×72.6 + π ×5
π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
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72.6m
第二跑道的圓周長(zhǎng)：
第三跑道的圓周長(zhǎng)：
π ×72.6 + π ×5
π ×72.6 + π ×2.5
相差2.5 π
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四、發(fā)現(xiàn)：
1.25m
第一跑道的圓周長(zhǎng)：
π ×72.6
相差2.5 π
結(jié)論：每相鄰兩條跑道長(zhǎng)度差始終是2.5 π。
2.5 正好是1.25的2倍，即2個(gè)道寬。
最終結(jié)論1：每相鄰兩條跑道長(zhǎng)度差始終是
2倍道寬× π
最終結(jié)論2：每相鄰兩條跑道一個(gè)彎道差始終是
道寬× π
探究新知
所以我們?cè)谟?jì)算兩個(gè)相鄰的跑道的差距時(shí)，再也沒(méi)有必要把每條跑道長(zhǎng)度算出來(lái)再減，而直接用“2倍道寬× π”來(lái)計(jì)算。
請(qǐng)同學(xué)們用這種辦法算一下第三跑道和第二跑道長(zhǎng)度相差多少？
2 ×1.25 ×π=7.85（m）
怎么驗(yàn)算是否正確？
和最開(kāi)始計(jì)算的情況一樣。
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五、解決問(wèn)題（如何確定起跑線）
在這個(gè)操場(chǎng)上開(kāi)展400米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？
先算第一條跑道的長(zhǎng)度，確定第一條跑道的起跑線。
85.96 ×2+3.14 ×72.6=399.884 ≈400（m）
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
由于跑道正好是400m,第一跑道起跑線就和終點(diǎn)線重合，跑一圈正好就是400m。
探究新知
終點(diǎn)
72.6m
1.25m
85.96m
第二跑道起跑線應(yīng)該怎么確定？
在第一跑道起跑線的基礎(chǔ)上向前移動(dòng)兩個(gè)跑道的差。
2倍道寬×π=7.85(m)
在第一道起跑線的基礎(chǔ)上前移7.85m
第三跑道起跑線又應(yīng)該怎么確定？
在第二跑道起跑線的基礎(chǔ)上向前移動(dòng)兩個(gè)跑道的差。
2倍道寬×π=7.85(m)
在第二道起跑線的基礎(chǔ)上前移7.85m
7.85m
7.85m
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
如果在這個(gè)操場(chǎng)上開(kāi)展800米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？
由于跑道總長(zhǎng)是400m，開(kāi)展800米比賽，就需要跑2圈，確定起跑線時(shí)就要考慮兩次跑道的長(zhǎng)度差。
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
第一條跑道起跑線怎么確定？
和終點(diǎn)重合，兩圈正好是800m。
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
第二條跑道起跑線怎么確定？
由于一圈差7.85m,要跑兩圈，第二跑道和第一跑道就差了2×7.85=15.7（m）, 即（2倍道寬× π）×2。
在第一道起跑線的基礎(chǔ)上前移15.7m
15.7m
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
第三條跑道起跑線又怎么確定？
由于一圈差7.85 m,要跑兩圈，第三跑道和第二跑道就差了2×7.85=15.7（m）, 即（2倍道寬× π）×2。
在第一道起跑線的基礎(chǔ)上前移15.7m
15.7m
在第二道起跑線的基礎(chǔ)上前移15.7m
15.7m
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
如果在這個(gè)操場(chǎng)上開(kāi)展200米比賽，如何確定每條跑道的起跑線？
由于操場(chǎng)是400 m，要進(jìn)行200米比賽，只需跑半圈就行，也就是說(shuō)只需要跑一個(gè)直道和一個(gè)彎道。所以我們?cè)诖_定起跑線時(shí)，就只算一個(gè)彎道的差就行。由于整個(gè)跑道差是2倍道寬× π，跑半圈就是1個(gè)道寬× π，所以每一條跑道前移3.925 m即可。
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
以上方法是每一條跑道的運(yùn)動(dòng)員只能在固定的跑道賽跑的情形。有些比賽中規(guī)定跑過(guò)第一個(gè)彎道后可以搶道，如果遇到這樣的情形，我們又怎么確定每條道的起跑線呢？
15.7m
15.7m
探究新知
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
72.6m
1.25m
85.96m
從圖上可以看出，每一條跑道上的運(yùn)動(dòng)員，第一圈只跑了一個(gè)彎道，第二圈都在最里面的跑道賽跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一個(gè)彎道的差距，就是道寬× π，就是1.25 × π=3.925（m）, 所以這種比賽，每條跑道的起跑線只需要比里面的跑道前移3.925m即可。
15.7m
15.7m
探究新知
總結(jié)：1、一個(gè)彎道上兩條相鄰跑道的差=道寬×π
2、比賽中一共能跑幾個(gè)彎道，就乘以幾，即道寬×π×彎道個(gè)數(shù)，就能算出每條跑道上運(yùn)動(dòng)員要跑的長(zhǎng)度差。
3、根據(jù)長(zhǎng)度差，從最里面跑道起跑線開(kāi)始，前移上面算出的長(zhǎng)度差，就可以確定每條跑道的起跑線。
探究新知
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
在這個(gè)跑道上進(jìn)行200米賽跑，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的跑道是固定的，請(qǐng)你畫出每條跑道的起跑線。
如果進(jìn)行1000米賽跑，又怎么確定每條跑道的起跑線？
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
1、這個(gè)操場(chǎng)最里圈的跑道是多長(zhǎng)？
3.14×）
2、開(kāi)展200米賽跑，需要跑幾圈
不滿一圈。
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
3、跑到終點(diǎn)線要跑200米，你認(rèn)為應(yīng)該在哪里確定起跑線？為什么？
3.14×）
一個(gè)彎道長(zhǎng)度：
200-78.5-100=21.5(米）
應(yīng)該在左彎道部分確定起跑線。
21.5米
第一跑道起跑線
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
4、根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，第二跑道起跑線與第一跑道起跑線相差應(yīng)該是多少米？
一個(gè)彎道上兩相鄰跑道相差為道寬×π
1.5×3.14=4.71(米）
第二條跑道的起跑線應(yīng)該在第一條跑道起跑線的基礎(chǔ)上再前移4.71米。
21.5-4.71=16.79（米）
第三條跑道的起跑線應(yīng)該在第二條跑道起跑線的基礎(chǔ)上再前移4.71米。
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
5、開(kāi)展1000米賽跑，需要跑幾圈
不到3圈。
6、具體怎么跑？
1000-357×2=286(米）
286-78.5-100-78.5=29(米）
跑兩圈以后，再跑兩個(gè)彎道，一個(gè)直道，最后還要跑29米直道。
兩圈以后還要跑的路一共是286米，藍(lán)色部分就是29米。
拓展練習(xí)
終點(diǎn)
起跑線
起跑線
起跑線
50m
1. 5m
100m
7、第二條跑道起跑線怎么確定？
一共跑了6個(gè)彎道，每相鄰跑道差就是道寬×3.14×6
即：1.5 ×3.14×6=28.26(米）
第二跑道起跑線就是在第一跑道起跑線的基礎(chǔ)上前移28.26米。
兩圈以后還要跑的路一共是286米，藍(lán)色部分就是29米。
提示：一共跑了幾個(gè)彎道？?jī)上噜徟艿老嗖疃嗌倜祝?br/>28.26米
同樣的辦法，可以確定第三條跑道的起跑線。
課堂小結(jié)

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