資源簡介

(共14張PPT)
百分數的應用（2）
人教版數學六年級上冊 第六單元
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
數學閱讀
復習導入
把表格補充完整。
百分數 32% 0.5%
小數 1.5 0.025
分數
0.32
150%
33.3%
0.333
2.5%
37.5%
0.375
0.005
25
8
2
3
3
1
40
1
8
3
200
1
復習導入
探究新知
探究新知
探究新知
在實際生活中，人們常用“增加百分之多少”“減少百分之多少”“節約百分之多少”……來表示增加、減少的幅度。
你知道上面這些話的含義嗎？舉例說一說。
1. 小飛家原來每月用水約10t，更換了節水龍頭后 每月用水約9t，每月用水比原來節約了百分之多少？
（10－9）÷10
＝1÷10
＝10%
答：每月用水比原來節約了10%。
探究新知
你怎么理解比原來節約了百分之多少這句話？要求比原來節約了百分之多少，需要用到哪兩個量？誰是單位“1”？
求現在每月用水比原來節約了百分之多少，就是求現在每月少用的水量是原來每月用水量的百分之多少。要用到原來的用水量和節約下來的水量這兩個量。原來每月的用水量是單位“1”。
2. 為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進行道路拓寬。團結路的路寬由原來的12 m增加到25 m，拓寬了百分之多少？
（25－12）÷12
＝13÷12
≈ 108.3%
答：拓寬了108.3% 。
探究新知
你怎么理解拓寬了百分之多少這句話？要求拓寬了百分之多少，需要用到哪兩個量？誰是單位“1”？
求拓寬了百分之多少，就是求現在的路寬比原來的路寬多出來的寬度是原來路寬的百分之多少。原來的路寬是單位“1”。要用到的兩個量是寬出的部分和原來的寬度。
探究新知
小結
比原來節約了百分之多少的問題，都是現在的量比原來的量有所減少的情況。標準量是原來的量，比較量是減少的部分。
減少的量÷標準量=節約（減少）的百分比。
拓寬了百分之多少的問題，都是現在的量比原來的量有所增加的情況。標準量是原來的量，比較量是增加的部分。
增加的量÷標準量=拓寬（增加）的百分比。
解答這類題的關鍵就是要確定誰是標準量，誰是比較量。
像比原來節約（減少）了百分之多少或者比原來拓寬（增加）了百分之多少這類問題，標準量都是原來的量，比較量都是減少或增加的量。
標準量和比較量，有時直接給出了，有時沒有直接給出，就要通過題意去思考解決。
1. 一個長方體木塊長、寬、高分別是5 cm、4 cm、3 cm。 如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之多少？
（5×4×3－3×3×3）÷（5×4×3）
＝（60－27）÷60
＝ 33÷60
＝ 55%
答：體積要比原來減少55%。
基礎練習
（1）怎么鋸才可以鋸出最大的正方體？它的棱長應該是多少？
這個長方體的長高寬里最小的是高，是3厘米，所以最大只能鋸成棱長是3厘米的正方體，它的棱長就是3厘米。
（2）要求的問題是什么？最終要用到哪兩個量？誰是單位“1”？
要求是的體積減少了百分之多少，即減少的體積和原來的體積相比，占原來的體積的百分之多少。所以原來的體積是單位“1”，最終要用減少的體積和原來的體積這兩個量。
2. 姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟
高百分之幾的算式是（ ）。
①10÷150 ②10÷（150－10）
③（150－10）÷150 ④10÷（150＋10）
基礎練習
提示（1）這個題目里，單位“1”應該是誰？或者說標準量是誰？
（2）最終需要用到哪兩個量？
標準量是弟弟身高，需要用到高出的部分和弟弟身高兩個數據。
②
小明家安裝了節能燈，現在每月用電量是30千瓦時，比上月節約了10%,上月小明家用電多少度？
拓展練習
提示（1）這個題目里，單位“1”應該是誰？或者說標準量是誰？
（2）你能根據題意列出方程嗎？
單位“1” 或者說標準量應該是上月的用電量。
解：設上月小明家用電 x 千瓦時。
x - 10% x =30
（3）自己解答并驗算。
課堂小結
數學閱讀
7歲那年，小高斯上小學了。教師名字叫布特納，是當地小有名氣的“數學家”。這位來自城市的青年教師，總認為鄉下的孩子都是笨蛋，自己的才華無法施展。三年級的一次數學課上，布特納對孩子們又發了一通脾氣，然后，在黑板上寫下了一個長長的算式：81297+81495+81693+…+100701+100899=？
“哇！這是多少個數相加呀？怎么算呀？”學生們害怕極了，越是緊張越是想不出怎么計算，布特納很得意。他知道，像這樣后一個數都比前一個數大198的100個數相加，這些調皮的學生即使整個上午都乖乖地計算，也不會算出結果。
不料，不一會兒，小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了，說：“老師，我算完了。”布特納連頭都沒抬，生氣地說：“去去，不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數交差，可得小心！”說完，揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。可是小高斯卻堅持不走，對老師說：“老師，我沒有胡鬧。”并把小石板輕輕地放在講臺上。布特納看了一眼，驚訝得說不出話來，沒想到，這個10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。
原來，小高斯不是像其他孩子那樣一個數一個數地加，而是細心地觀察，動腦筋，找規律。他發現一頭一尾兩個數依次相加，每次加得的和都是182196，求50個182196的和可以用乘法很快算出。 小高斯的難以置信的數學天賦，使布特納既佩服，又內疚。從此，他再也不輕視窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數學書，并讓他的年輕的助手巴蒂爾幫助小高斯學數學。
數學家高斯的故事

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