資源簡介

(共27張PPT)
數與形（1）
探究新知
基礎練習
拓展練習
課堂小結
數學閱讀
人教版數學六年級上冊 第八單元
探究新知
請同學們用最快的速度計算下面的算式的結果。
1+3+5+7+9+11+13+…+99=？
超級神算：只要從1開始的連續奇數相加，我都能脫口而出，你相信嗎？
1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
你發現了什么？
探究新知
從1開始的連續奇數相加的和，正好是這些奇數的個數的平方。
計算出結果。
2個奇數相加
3個奇數相加
4個奇數相加
10個奇數相加
探究新知
挑戰第一關
從1開始，5個連續奇數相加等于多少？
從1開始，11個連續奇數相加等于多少？
從1開始，連續奇數相加，加到23時，結果是多少？
從1開始，連續奇數相加，加到79時，結果是多少？
連續奇數個數
奇數本身
1
2
3
4
5
1
3
5
7
9
加到23時，是多少個連續奇數相加？
25
121
加到79時，是多少個連續奇數相加？
連續奇數個數
奇數本身
×2-1
=
（奇數本身
連續奇數個數
+1）÷2
=
有趣的圖形組合。
探究新知
1
正方形個數
組合成的圖形
1+3
1+3+5
1+3+5+7
……
1+3+5+7+9+11+13的時候，你知道這個大正方形里有幾個小正方形嗎？
在解決這個問題之前，我們找一下看有沒有什么規律。
有趣的圖形組合
探究新知
1
正方形個數
組合成的圖形
1+3
1+3+5
1+3+5+7
……
分別是幾個奇數相加？
2
分別有幾個小正方形？
4
3
4
9
16
觀察奇數的個數和小正方形的個數之間的關系，你發現了什么？
大正方形里包含的小正方形的個數，正好是奇數的個數的平方。
有趣的圖形組合
探究新知
1
正方形個數
組合成的圖形
1+3
1+3+5
1+3+5+7
……
1+3+5+7+9+11+13的時候，你知道這個大正方形里有幾個小正方形嗎？
這個問題你現在會回答了嗎？
這是7個連續奇數相加，所以組成的大正方形里含有的小正方形的個數應該是7的平方，即49個。
挑戰第二關
探究新知
從1開始，5個連續奇數的小正方形組成的大正方形里，有幾個這樣的小正方形？
從1開始，10個連續奇數的小正方形組成的大正方形里，有幾個這樣的小正方形？
從1開始，15個連續奇數的小正方形組成的大正方形里，有幾個這樣的小正方形？
25
100
225
探究新知
從1開始，幾個連續奇數的和。
從1個小正方形開始，幾個連續奇數的小正方形組成更大的正方形里面包含小正方形的個數。
它們相加或者組合的結果都是奇數個數的平方
事實上，小正方形組合成大正方形后里面含有的小正方形個數，其實也是在求從1開始連續幾個奇數的和。
正方形個數
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
2
3
4
探究新知
所以，我們以上的探究結果可以用一句話來描述，那就是：
從1開始，連續奇數的和，就是奇數個數的平方。
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用規律直接寫一寫嗎？
4
7
如果遇到困難,可以畫圖來幫助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
基礎練習
2. 5個連續奇數個小正方形組成的大正方形，如果小正方形的邊長為2cm，那么大正方形的面積是多少平方厘米？它的周長呢？
基礎練習

大正方形里有幾個小正方形？它的邊長由幾個小正方形拼成？
=100（)
正方形個數==25（個）
正方形面積=5×4=100（）
正方形邊長是由5個小正方形拼成。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1.你能快速說出結果嗎？
25
可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
拓展練習
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
2. （1）下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
①兩個連續圖形大正方形邊長與前面一個小正方形邊長之間有什么關系？
1
3
5
7
這些圖形的邊長是從1開始的連續奇數。
②第二個圖形的邊長是多少？第三個圖形的邊長是多少？……
第二個圖形的邊長是3，第三個圖形的邊長是5。
2. （1）下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
③你發現了什么規律？
第幾圖，這個圖的邊長就是第幾個奇數。
如：第二個圖的邊長是第二個奇數3，第三個圖的邊長是第3個奇數5，第四個圖的邊長是第四第4個奇數7。
2. （1）下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
④大正方形最外圈有多少個小正方形，我們可以用什么方法計算？
1
3
5
7
大正方形面積-小正方形面積
8
16
24
⑤你有什么發現？
第幾個圖形最外圈的小正方形個數，就是從1開始第幾個連續奇數的平方減去它前面一個奇數的平方。如第四個圖形最外圈小正方形個數就等于第四個連續奇數（7）的平方減去它前面的奇數（5）的平方，即。
邊長：
2.（2）按這樣畫下去，畫到第5個圖形，這個圖形最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
8
16
24
？
①第5個圖形的邊長是幾？
32
32
從1開始，第5個連續奇數，即：1，3，5，7，9，這個圖形的邊長是9。
②第5個圖形最外圈小正方形個數怎么計算？
2.（3） 按這樣畫下去，畫到第7個圖形，這個圖形最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
8
16
24
？
①第7個圖形的邊長是誰？
48
48
從1開始，第5個連續奇數，即：1，3，5，7，9，11，13。這個圖形的邊長是13。
②第7個圖形最外圈小正方形個數怎么計算？
2.（4） 按這樣畫下去，畫到第35個圖形，這個圖形最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
①第35個圖形的邊長是多少？
奇數個數×2-1=奇數本身，(奇數本身+1)÷2=奇數個數。
1，3，5，7，……
②還記得奇數個數與奇數本身的關系嗎？即第幾個奇數是多少，或者說知道奇數本身，想要知道它是第幾個奇數。
2.（4）按這樣畫下去，畫到第35個圖形，這個圖形最外圈有多少個小正方形？
拓展練習
③那么，第35個圖形的邊長是多少？
奇數個數×2-1=奇數本身
35×2-1=69
④第35個圖形最外圈有多少個小正方形？
272
拓展練習
3. 按照規律接著畫一畫、填一填。
如果不畫，你知道第8個圖有幾個圓嗎？第18個？第35個呢？
3
1
6
10
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1
2
3
4
圖的個數
圖里圓的個數
發現1：畫第幾個圖，就是在前一個圖的基礎上加幾，如第4個圖，就是在前一個圖上再加4；
發現2：畫到第n個圖，這個圖里圓的個數就是1+2+3+…+n。比如畫到第3個圖時，這個圖里的個數就是1+2+3，畫到第5個圖時，這個圖里圓的個數就是1+2+3+4+5。
拓展練習
你會算嗎？
+7+8+9+10+11
1+2+3+4+5+
6
12
12
12
12
12
1、12是怎么得來的？
2、一共有這樣的幾個12？
（1+11）
×
首尾相加
12的個數
+6
6是怎么算出來的？
（1+11）
×

×
=
（1+11）

66
拓展練習
你會算嗎？
+7+8+9+10+11+…+n(n是奇數時）
1+2+3+4+5+
6
（1+n）×
1+2+3+4+5+6+7+8+…+n(n是偶數時）
（1+n）
×
發現：連續自然數相加的和=
（1+n）×
n
2
拓展練習
3. 按照規律接著畫一畫填一填。
如果不畫，你知道第8個圖有幾個圓嗎？第18個？第35個呢？
3
1
6
10
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1
2
3
4
圖的個數
圖里圓的個數
第8個圖形里的圓個數就是1+2+3+…+8
第18個圖形里的圓個數就是1+2+3+…+18
第35個圖形里的圓個數就是1+2+3+…+35
36
171
630
(+1)×
課堂小結
數學閱讀
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
這些數量的方塊都能排成正方形，所以我們把它叫作正方形數。
1+2
1
1+2+3
1+2+3+4
這些數量的圖形都可以排成三角形，所以我們把它叫作三角形數。
正方形數和三角形數

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