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第一章三角形單元測試卷蘇科版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列長度的三條線段中，能構成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11
2．如圖所示，在中，邊上的高線是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是的三條邊，若，則的結果為（　　）
A．c B． C． D．
4．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點D，E，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，中，是斜邊上的高，，則的長度是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形的兩底角相等
C．對頂角相等
D．有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形
7．如圖，是等邊三角形，點在的延長線上，交于點，若，則的長為（ ）
A．12 B．8 C． D．2
8．如圖，通過在中尺規作圖得到射線與射線交于點，則點到（　?。?br/>A．三個頂點的距離相等 B．三邊中點的距離相等
C．三邊高線的距離相等 D．三邊的距離相等
9．用尺規作已知角的角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到識別全等三角形的方法是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則等于（ ）
A．m B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是 ．
12．如圖，已知是的平分線，，若，則的面積等于 ．
13．如圖，在中，，，，AD平分交BC于點D，過點D作交AB于點E，點P是DE上的動點，點Q是BD上的動點，則的最小值為 ．
14．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，將向左平移一格，再向上平移3格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．
(1)在圖中畫出平移后的．
(2)在圖中畫出邊上的高．
(3)求的面積．
、
16．已知三角形的三邊長分別為3，8，．
(1)求的取值范圍；
(2)若為偶數，則組成的三角形的周長最小是多少？
17．如圖，點D在邊的延長線上，，的平分線交于點E，過點E作于點H，且．
(1)證明：平分；
(2)若，，，且，求的面積．
18．如圖，已知在等邊中，點為上一動點，，連結，為線段上的點，，的延長線交于點．
(1)若，如圖1，則_________，_________；
(2)若，如圖2，請猜想的值，并加以證明；
(3)若，求的值．
19．已知，在四邊形中，，．
(1)如圖1，連接．若，求證：．
(2)如圖2，點，分別在線段，上，且滿足，求證．
(3)若點在的延長線上，點在的延長線上，連接，，，仍然滿足．請在圖3中補全圖形，根據圖形直接寫出與的數量關系．
20．如圖1，在中，，，直線經過點，過作，垂足為，過作，垂足為．
(1)求證：；
(2)若，，求的長；
(3)如圖2，延長至，連接，過點作，且，連接交直線于點，若，，求的長．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D D C B D D B
二、填空題
11．【解】解：如圖，延長到，使，
∵是三角形的中線，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案為：．
12．【解】解：如圖所示，延長，交于點，
，
，
∵是的角平分線，
，
在和中，
，
，
，
，
∵和同底等高，
，
，
，
故答案為： ．
13．【解】解：如圖，過點D作于H，并延長，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在上取一點，使，連接，
∵，
∴，
∴，
∴（假設點Q是定點，點共線時，取最小），
∵點Q是動點，
∴當時，即點與點H重合，的最小值為，
故答案為：10．
14．【解】解：①當等腰三角形的腰長為2時，底邊長為5，
∵，
∴不能構成三角形；
②當等腰三角形的腰長為5時，底邊長為2，
∵，
∴能構成三角形；
∴等腰三角形的周長．
綜上所述：等腰三角形的周長為12.
故答案為：12．
三、解答題
15．【解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求；
（3）解：．
16．【解】（1）解：由題意可得，
即
則的取值范圍為；
（2）由（1）得
為偶數
為6，8，10
要組成三角形的周長最小，
只能為6，
三角形的周長最小為，
則三角形的周長最小為17
17．【解】（1）解：證明：過點作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面積為32．
18．【解】（1）解：當時，，
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵等邊中，，
∴，
∴為的平分線，
∴ （等腰三角形三線合一），
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
故答案為：，；
（2）解：，
，
又，
．
，，
，
，
，
又，
不妨設，則，
．
當時，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
根據（2）的結論，，，
∴．
19．【解】（1）證明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）證明：延長至點，使，連接，如圖2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如圖3，．
理由如下：在延長線上找一點，使得，連接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．【解】（1）證明：直線經過點，，垂足為，，垂足為，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
的長是．
（3）解：如圖，作于點，則，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
線段的長為．
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