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第二章實數的初步認識單元測試卷蘇科版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各數中，是無理數的是（ ）
A． B．25 C． D．
2．估計的值在（ ）
A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間
3．如圖，已知數軸上的點、、、分別表示數-2、1、2、3，則表示數的點P應落在線段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
4．下列說法中正確的有（ ）
①0的算術平方根是0 ②是的平方根
③的平方根是 ④1的立方根是1
⑤的平方根是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如果x，y為實數，且滿足，那么的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．5
6．如圖，a，b，c是數軸上A、B、C對應的實數，化簡結果是（ ）
A． B． C． D．
7．在如圖所示的運算程序中，輸入的值是時，輸出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若整數滿足，則的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．無法確定
9．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為6，小正方形的面積為1，則正方形的邊長可能是（ ）
A．1 B．1.3 C． D．
10．已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若，則立方根為 ．
12．已知的整數部分，的小數部分，則的值為 ．
13．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡 ．
14．一個實數的兩個平方根分別是和，則這個實數是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．求下列x的值
(1)
(2)
(3)
16．如圖所示，，，是數軸上三個點，，所對應的實數．其中是的一個平方根，是的立方根，是的相反數．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化簡，再求值：
17．已知的立方根是，的算術平方根是3，滿足．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
18．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為的大正方形紙片．
(1)小方形紙片的邊長為_______cm；（結果化為最簡二次根式）
(2)在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數部分為，小數部分為，求的值．
18．已知正數x的平方根是a和．
(1)當時，求a的值；
(2)若，求x的值．
20．閱讀材料：一個實數的整數部分為不大于這個數的最大整數，小數部分為這個數與它的整數部分的差的絕對值．例如：1.4的整數部分為1，小數部分為；的整數部分為1，小數部分為；再如，的整數部分為，小數部分為．由此得到：若，其中x是整數，且，則，．根據材料，回答下列問題：
(1)若，其中m是整數，且，則 ， ；
(2)若，其中a是整數，且，求的值；
(3)若，其中p是整數，且，求的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B C B B C A
二、填空題
11．【解】解：∵，
且，
解得：，，
則，
則的立方根為；
故答案為：．
12．【解】解：∵，
∴，，
∴．
∵，x為的整數部分，y為的小數部分，
∴，．
∴．
故答案為：．
13．【解】解：由圖可知：，
∴，
∴；
故答案為：．
14．【解】解：∵一個實數的兩個平方根分別是和，
∴，解得，
∴，
∴這個實數是．
故答案為：36．
三、解答題
15．【解】（1）解：，
∴
∴
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
則或
∴或．
16．【解】（1）根據數軸可得
∵是的一個平方根，
∴
根據數軸可得
∴，
的立方根為，則，
∵是的相反數
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
當，時，
原式
17．【解】（1）解：由題意得，
解得，
∵滿足，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：由（1）所得，，，
∴，
∵25的平方根是，
∴的平方根是．
18．【解】（1）解：小正方形紙片的面積為，
∴小正方形紙片的邊長為．
故答案為：．
（2）解：由題意得，，
．
19．【解】（1）解：正數x的平方根是a和，
，
當時，，
；
（2）解：正數x的平方根是a和，
，
，
，
即，
，
，
．
20．【解】（1）解：∵，，其中是整數，且
則；
（2）解：，
，
∵a是整數，，
，，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，其中是整數，且，
∴根據題意得， ，
．
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