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第三章勾股定理單元測試卷蘇科版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列每組三個數能構成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，則的長為（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．如圖，有一根電線桿在離地面5米處的A點斷裂，此時電線桿頂部C落在離電線桿底部B點12米遠的地方，則此電線桿原來長度為（　　）米．
A．6 B．7 C．13 D．18
4．已知a，b，c是一個三角形的三條邊，且滿足，則這個三角形的面積是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
5．如圖，中，，，，分別以三邊為直徑畫半圓，則兩個月形圖案的面積之和(陰影部分的面積)是(　　)
A． B．π C． D．
6．如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數軸交于點，則點表示的數是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖是甲、乙兩張不同的紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊的長度分別為．若小正方形的面積為，，則大正方形的邊長為（ ）
A．8 B． C． D．
9．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為．在杯內離杯底的點C處有滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜C點的最短距離為（ ）
A． B． C． D．
31點是的中點，點是的中點，連接．若，，則線段長度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小剛5000米，則飛機每小時飛行 千米．
12．若一塊直角三角板，兩直角邊分別為和，不移動三角板，能畫出的線段最長是 ．
13．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為，則的長 ．
14．如圖，在Rt中，平分，過點作，垂足為，連接，若，則的面積為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．
(1)求三角形的周長．
(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(3)求AB邊上的高h．
16．如圖1，在銳角中，，于點D，于點E，與交于點F．
(1)若，，求的長．
(2)在圖1上過點F作的垂線，過點A作的垂線，兩條垂線交于點G，連接，如圖2．求證：．
17．如圖，在四邊形中，，，平分；
(1)試說明：；
(2)若，，，請判斷的形狀，并說明理由．
18．如圖，是的角平分線，且，過點D作，交于E點．
(1)求證：是等腰三角形；
(2)若，，求的長．
19．某海域有一小島 P，在以 P 為圓心，半徑 r 為海里的圓形海域內有暗礁，一海監船自西向東航行，它在 A 處測得小島 P 位于北偏東的方向上，當海監船行駛海里后到達 B 處，此時觀測小島 P 位于 B 處北偏東方向上．
(1)若過點 P 作 PC⊥AB 于點 C，則 ；
(2)求 C，P 兩點之間的距離 ；
(3)若海監船由 B 處繼續向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．如果有觸礁危險，那么海監船 由 B 處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？請直接寫出海監船由 B 處開始 沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域．
20．如圖，在四邊形中，相交于點O，，，E為邊上一點，且，．
(1)求證：；
(2)求的度數（用含的代數式表示）；
(3)若，，求的長．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C A B C B
二、填空題
11．【解】解：飛機飛行的距離為：米，
∴飛行的速度為千米/時，
故答案為：540．
12．【解】解：根據勾股定理，得，
故答案為：13．
13．【解】解：∵是的角平分線，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在等腰直角三角形中，由勾股定理得，，
∴，
故答案為：．
14．【解】解：延長交于點，
在中，，，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題
15．【解】（1）解：由題意得：，
，
，
，，，
三角形的周長；
（2）是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形；
（3）是直角三角形，
的面積，
，
，
解得：．
16．【解】（1）解：∵于點于點與交于點，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴的長為．
（2）證明：如圖2，作交于點，
則，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：為直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴為直角三角形．
18．【解】（1）證：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD8．
19．【解】（1）過點作，交的延長線于點，
是直角三角形，
由題可知，，
，，
∴，
；
故答案為：；
（2）解：過點作，交的延長線于點，
由題意得，，，海里，
∴，，
在中，
，
設海里，則海里，海里，海里，
∵海里，
即
，
海里，
答：，之間的距離海里；
（3）解：，
∵，，
∴沒有觸礁的危險．
20．【解】（1）證明：∵，，
∴直線是線段的垂直平分線，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴直線是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
（3）解：連接，過點C作于點F，
∵，，
∴直線是線段的垂直平分線，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設，
則，，
根據勾股定理，得，
解得（舍去），
∴，
∵，
∴．
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