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第四章平面直角坐標系單元測試卷蘇科版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在平面直角坐標系中，點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．點在第二象限，距軸單位，距軸單位，則坐標為( )
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標系中，點到軸的距離是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐標系中，點向左平移個單位長度，向上平移個單位長度后對應點，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐標系中，如果點是點關于軸的對稱點，那么的值是（ ）
A． B． C．或 D．不能確定
6．在平面直角坐標系中，若點在軸上，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．已知點及第一象限的動點，且，設的面積為，當時，則點P的坐標為( )
A． B． C．或 D．
8．已知平面直角坐標系內的不同點．則下列說法中正確的是（ ）
A．若點 A 在第一、三象限的角平分線上，則
B．若點 B 在第二、四象限的角平分線上，則
C．若直線 平行于 x 軸，則且
D．若直線平行于 y 軸，且，則
9．如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是，經過2025次變換后所得的點A的坐標是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，直角坐標系中長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點P從點A出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個長度單位，同時點Q從點A出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個長度單位，記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為，……，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知點與點關于軸對稱，則 ．
12．在平面直角坐標系中，點位于軸上，則的值是 ．
13．在平面直角坐標系中，第三象限點，且到軸的距離為，則點的坐標是 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上運動，，以為直角邊，為直角頂點作等腰直角，連接，則取最小值時點的坐標為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，三個頂點坐標分別是，，．
(1)請畫出關于y軸對稱的，并直接寫出的坐標；
(2)求出的面積．
16．在平面直角坐標系中，已知點的坐標為．將點到軸的距離記作為，到軸的距離記作為．
(1)若，則___________
(2)若，，求點的坐標；
(3)若點在第一象限，且存在常數，使得不論為何值，等式一定成立，求的值．
17．在平面直角坐標系中，點的坐標為．
(1)當點在軸上時，求點的坐標；
(2)若點在過點且與軸平行的直線上時，
①求點的坐標；
②點到軸的距離為______；
(3)已知點的橫坐標比縱坐標大4，請通過計算判斷點所在的象限．
18．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P、Q兩點為“等距點”．
(1)點的“短距”為 ；
(2)點的“短距”為3，求m的值；
(3)若，兩點為“等距點”，求k的值．
19．如圖①，已知點是的垂直平分線上的一點，為軸上的一點，．
(1)若，求的坐標；
(2)在（）的條件下，求證：；
(3)如圖②，若點是的垂直平分線上的一點，的坐標為，求的值．
20．在平面直角坐標系中，對于，兩點給出如下定義：若點到兩坐標軸的距離之和等于點到兩坐標軸的距離之和，則稱，兩點為同距點．如下圖中的，兩點即為同距點．已知點的坐標為．
(1)寫出圖中點，，三點的坐標，并判斷它們是否是點的同距點；
(2)若點是點的同距點，求的值；
(3)已知點，．
①若點為點的同距點，且點在第二象限，直接寫出此時，之間的關系式；
②若在線段上（不含端點）存在點的同距點，求出整數的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B A C A C A C
二、填空題
11．【解】解：∵點與點關于軸對稱，
∴，，
解得，
∴，
故答案為：．
12．【解】解：點位于軸上，
，
解得：，
故答案為：．
13【解】解：第三象限點，且到軸的距離為，
，，
解得，
點的坐標為．
故答案為：．
14．【解】解：如圖，過作軸于，
∵，
∴，
∵等腰直角，
∴，，
∴，，
∴，而，
∴，
∴，
∴在直線上運動，
作關于直線的對稱點，連接，
∴，，
∴當三點共線時，取最小值，
如圖，過作軸于，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：
三、解答題
15．【解】（1）解：如圖，即為所求．
由圖可得，的坐標為
（2）的面積為
16．【解】（1）解：當時，點坐標為，即
；
（2）解：，則，
；
又，
，
解得，
當時，，
點坐標為；
（3）解：點在第一象限，
，，
∴
；
將、代入得：
∴
不論為何值，等式恒成立，
解得．
17．【解】（1）解： 點在軸上，
，
解得，
，
點的坐標為；
（2）解：① 點在過點且與軸平行的直線上，
點的橫坐標為，
，
解得，
，
點的坐標為；
②∵點的坐標為，
∴點到軸的距離為.
（3）解：∵點的橫坐標比縱坐標大4，
∴，
解得，
,，
點的坐標為，
點在第四象限．
18．【解】（1）解：∵，
∴短距是2．
故答案為：2；
（2）解：由題意可知，解得或2；
（3）解：當①，解得或，
時，，符合題意；
時，，符合題意；
②，解得或．
當時，點的“短距”為1，點的“短距”為3，二者不相等，故舍去；
當時，點的“短距”為1，點的“短距”為3，二者不相等，故舍去．
綜上，或2．
19．【解】（1）解：∵點是的垂直平分線上一點，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐標是；
（2）證明：在上取，連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：如圖，作于，軸于點，設與交于點，則，
∵，軸，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解： 根據題意， 得，，，，
點到兩坐標軸的距離之和為，
對于點，其到兩坐標軸的距離之和為，
∴點是點的同距點，
對于點，其到兩坐標軸的距離之和為，
∴點不是點的同距點，
對于點，其到兩坐標軸的距離之和為，
∴點是點的同距點，
∴點、是點的同距點，點不是點的同距點；
（2）解：∵點是點的同距點，
∴， 即，
當， 即時， 有， 解得，
當， 即時， 有， 解得，
∴的值為或；
（3）解：①點到兩坐標軸距離之和為，
∵點在第二象限，
∴，，
∴點到兩坐標軸距離之和為， 點是點的同距點，
∵， 即；
②解：設線段上的點的坐標為，其中，
∵線段上（不含端點）存在點的同距點，
∴，
∴，
∵n為整數，
∴k為整數數，
又∵，
∴，
當時，，解得或；
∴整數的值為，．
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