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第五章一次函數單元測試卷蘇科版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列圖像中，不能表示是的函數的是（　　）
A．B．C．D．
2．若點，在直線上，且，則該直線所經過的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知汽車油箱中有油30升，行駛時油從油箱中均勻流出，流速為0.1升/分鐘，則油箱中剩余油量（升）與流出時間（分鐘）的函數關系是（　　）
A． B． C． D．
4．若是關于x的一次函數，則m的值為（ ）
A．1 B． C． D．
5．關于直線，下列說法正確的是（ ）
A．直線l與y軸交于 B．直線l經過第二、三、四象限
C．y隨x的增大而增大 D．點在直線l上
6．下列函數中，不是一次函數的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，直線與交于點，點的橫坐標是1．則關于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐標系中，函數（為常數）和的圖象相交于點，則的值為（ ）
A． B．2 C． D．
9．如圖，點A的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖1，在銳角三角形中，，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點停止，設點運動的路程為，的面積為，若關于的函數圖象如圖2所示，則的長為（ ）
A．6 B．12 C．9.6 D．8
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．某個一次函數的圖像與直線平行，并且經過點，則這個一次函數解析式為 ；
12．已知直線不經過第三象限，則m的取值范圍是 ．
13．若直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6，則m的值為 ．
14．某校八年級學生外出參加實踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學生乘坐大巴士沿著相同的路線同時前往目的地．小巴士送完家長后立即返回學校，大巴士因交通管制，在中途停留了一會后繼續(xù)保持原速前往．如下圖是兩輛巴士距學校的距離與行駛時間之間的圖象．結合圖象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經行駛了120km；②；③當時，兩輛巴士相遇；④小巴士返回的速度為，其中描述正確的是 （填入正確的序號）
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．已知關于的一次函數和（為常數，且）．若兩個一次函數的圖象的交點坐標為．
(1)求一次函數的表達式．
(2)當取哪些值時，？
16．已知，一次函數經過和兩點．
(1)求此一次函數解析式；
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標及它的圖像與坐標軸圍成的三角形面積．
17．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，直線交軸于點．
(1)求直線的解析式；
(2)直接寫出當時，的取值范圍；
(3)若點在軸上，當的面積為時，求點的坐標．
18．已知一次函數（為常數且）．
(1)若一次函數經過點，求此時函數表達式；
(2)若一次函數不經過第三象限，求m的取值范圍；
(3)若函數在的范圍內，至少有一個x的值使得，求m的取值范圍．
19．剪紙藝術，是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術，常用紙張、金銀箔、樹皮、樹葉、布、皮革等制作，是中國漢族最古老的民間藝術之一．某商家在春節(jié)前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共500套進行銷售，已知購進一套甲種剪紙比購進一套乙種剪紙少8元，購進3套甲種剪紙和5套乙種剪紙共需96元．
(1)求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元/套？
(2)若甲種剪紙的售價為10元/套，乙種剪紙的售價為20元/套，設購進甲種剪紙裝飾套，銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤為元，求與之間的函數關系式，并求銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤的最小值．
20．如圖①，已知一次函數的函數圖象與x軸、y軸分別交于和．
(1)求一次函數的解析式；
(2)如圖②，小明將一個等腰直角三角尺的直角頂點C放在x軸上，一個底角頂點與點B重合，斜邊在線段上，求此時的長；
(3)如圖③，已知點P是直線上一動點，過點P作直線的垂線，分別交x軸和y軸于點M、N，當時，求則P點坐標
．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B D D A B B
二、填空題
11．【解】解：設直線的解析式為，
∵一次函數的圖像與的圖像平行，
∴，
∴，
把代入得，
解得，
故直線的解析式為．
故答案為：．
12．【解】解：，
直線一定經過第二、四象限．
當時，
圖象過第一、二、四象限；
當時，圖象過原點及第二、四象限．
，
故答案為．
13．【解】解：設直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，
當時，，
解得：，
∴點A的坐標為，
∴；
當時，，
∴點B的坐標為，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴m的值為．
故答案為：．
14．【解】解：大巴士遇到交通管制時已經行駛了，
①正確，符合題意；
大巴士行駛速度為，
，
，
②不正確，不符合題意；
當時，大巴士y與x的函數關系式為，
當時，小巴士行駛速度為，則y與x的函數關系式為，
當兩輛巴士相遇時，得，
解得，
時，兩輛巴士相遇，
③正確，符合題意；
由②可知，小巴士返回的速度為，
④正確，符合題意．
故答案為：①③④
三、解答題
15．【解】（1）解：將代入，得，
將代入，得，
解得，
一次函數的表達式為．
（2）解： ，
，
解得，
當時，．
16．【解】（1）設一次函數的表達式為：
∵圖像經過點，
則，
解得
∴此一次函數解析式為：；
（2）由（1）知，
當時，當時，
∴一次函數與坐標軸的交點為，
∴此一次函數與x軸、y軸的交點坐標及它的圖像與坐標軸圍成的三角形面積．
17．【解】（1）解：直線與直線交于點，
，
，
直線交軸于點，
，
解得：，
直線的解析式為；
（2）解：根據函數圖象得，當時，；
（3）解：令，則，
解得：，
，
設，
，
，
，
，
或，
點的坐標為或．
18．【解】（1）解：一次函數為常數且的圖象經過，
，
解得：，
；
（2）∵一次函數為常數且的圖象不經過第三象限，
，
解得：，
的取值范圍為；
（3）一次函數為常數且中，
當時，y隨x的增大而減小，
當時，有，
解得：，
當時，y隨x的增大而增大，
至少有一個x的值使得，
當時，有，
解得：；
的取值范圍為或，
故答案為：或
19．【解】（1）解：設甲種剪紙購進時的單價為元/套，乙種剪紙購進時的單價為元/套.
根據題意，得，
解得
答：甲種剪紙的單價為元/套，乙種剪紙的單價為元/套.
（2）解：，
，
∴隨的增大而減小，
，
∴當時，值最小，最小為元，
答：與之間的函數關系式為，銷售完甲、乙兩種剪紙裝飾所得利潤的最小值為元.
20．【解】（1）解：由題意得：，
解得：，
故函數的表達式為：；
（2）解：作軸于點N，設，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
則，，則點，
將點H的坐標代入得：，
則；
（3）解：當時，則，，
即點M、N的坐標分別為：、或、，
當點M、N的坐標分別為：、時，
設函數的表達式為，
將點M的坐標代入上式得：，則，
則的表達式為：；
當點M、N的坐標分別為：、，
同理可得：的表達式為：，
聯立和的表達式得：或，
解得：或，
即P點坐標是或，
故答案為：或．
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試卷第1頁，共3頁
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