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第一章三角形的初步認識單元測試卷浙教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列說法不正確的是（ ）
A．三角形的三個內角的和等于
B．三角形任何兩邊之和大于第三邊
C．任意三角形的三條角平分線交于一點
D．三角形的三條高的交點一定在三角形的內部
2．某校組織研學活動需要每個班準備一面三角形的班旗，下面是八年級4個班設計班旗的數據（三邊長），其中不能實現三角形班旗制作的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．命題“度數之和為的兩個角互為余角”的條件是（ ）
A． B．兩個角 C．度數之和為 D．度數之和為的兩個角
4．已知命題A：“任何偶數都是8的整數倍”．在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（ ）
A．16 B．15 C．24 D．42
5．如圖，已知，與交于點，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，中，是邊上的高，是的角平分線，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知：如圖，中，，點為的三條角平分線的交點，, , ,點、、分別是垂足，且, , ，則點到三邊、和的距離分別等于（　　）
A．2、、 B．3、、 C．4、、 D．2、、
9．如圖，已知中，，平分，，為上一點，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，垂直平分，垂足為點H，分別交于點，交的延長線于點M，連結；下列結論：
①；
②；
③；
④．
其中正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．如圖，已知的周長是21，，分別平分和，于點D，且，則的面積是 ．
12．如圖，在中，D是延長線上一點，的平分線與的平分線相交于點E．當，時，的度數為 ．
13．如圖，在長方形中，，，點從點出發，以的速度沿向點運動（到點停止運動），同時，點從點出發（到點停止運動），以的速度沿向點運動，當的值為 ，可以使與全等．
14．“落紅不是無情物，化作春泥更護花”，楊校恰似這詩句中的落紅，以誨人不倦的精神，默默滋養著一屆又一屆學生．鮮有人知，她將自己鐘愛的四位數字設為手機密碼，這密碼背后似乎藏著她對教育的獨特情懷．現在，就讓我們依據以下四個條件，一同探尋這串神秘的手機密碼： ．
①7、4、9、1只有兩個數字正確且位置正確；
②7、2、4、6只有兩個數字正確但位置都不正確；
③9、5、8、3四個數字都不正確；
④0、1、2、3只有三個數字正確但位置都不正確．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，是的高線，是中點，連接交于點．
(1)若的周長為．求的周長；
(2)在（1）的情況下，若，求點到的距離．
16．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現將平移，點A平移到點D的位置，B、C點平移后的對應點分別是E、F．
(1)畫出平移后的三角形DEF；
(2)線段、之間關系是___________．
(3)作出點A到的距離．
17．如圖，在中，為的平分線，于點E，于點F．
(1)若的面積是，求的長；
(2)求證：．
18．如圖，在中，直線垂直平分邊，分別交，于點，，連接．
(1)若，的周長為19，則的長為 ；
(2)若，求的度數；
(3)已知點在線段上，且點在邊的垂直平分線上，連接，試判斷點是否在邊的垂直平分線上，并說明理由．
19．如圖，在和中，，，是中點，，垂足為點．
(1)試說明：；
(2)若，求的長．
20．如圖1，，點A，D在上，點B，C在上，平分，與交于點
(1)若，線段與相等嗎？請說明理由．
(2)如圖2，在的條件下，，E為上一點，且，求的長．
(3)如圖3，過點D作于點F，H為上一動點，G為上一動點．當點H在上移動，點G在上移動時，始終滿足，試判斷這三者之間的數量關系，并說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D B A A D D
二、填空題
11．【解】解：∵，分別平分和，
∴點O到三邊的距離相等，
∵且
∴點O到、的距離也均為3．
連接則的面積可分為、、的面積之和：
根據三角形面積公式底高，可得：
∵的周長
．
故答案為：．
12．【解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
13．【解】解：∵四邊形是長方形，
∴．
當，時，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
當，時，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的值為2.4或2．
故答案為：2.4或2．
14．【解】解：由③可知，9、5、8、3四個數字都不正確，
即密碼中沒有9、5、8、3四個數字；
由④可知，0、1、2、3只有三個數字正確但位置都不正確，
即密碼中一定有0、1、2三個數字，且位置都不正確；
由①可知，7、4、9、1只有兩個數字正確且位置正確；
即密碼中數字1在第四位，另一個正確的數字為7在第一位或4在第二位；
若7在第一位為正確密碼，則與②推斷矛盾，即正確的密碼中的數字為4在第二位；
由②④可知，密碼數字2不在第二位和第三位，即在第一位．
則數字0在第三位，
即正確的密碼是2401，
故答案為：2401．
三、解答題
15．【解】（1）解：是的中點
．
（2）解：過作于，如圖：
點到的距離為．
16．【解】（1）解：如圖，
即為所作；
（2）解：如圖所示，連接．
如圖，由平移的性質即可得出，，．
故答案為：平行且相等．
（3）如圖所示：線段即為所求
17．【解】（1）解：∵為的平分線，于點E，于點F．
∴，
則，
∵的面積是，
∴，
解得；
（2）解： ∵為的平分線，于點E，于點F．
∴，
則，
∴，
故．
18．【解】（1）解：直線垂直平分邊，
，
的周長為，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
直線垂直平分邊，
，
；
（3）解：點在邊的垂直平分線上，理由如下：
連接、，
直線垂直平分邊，點在直線上，
，
點在邊的垂直平分線上，
，
，
點在邊的垂直平分線上．
19．【解】（1）解：，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，
是中點，
，
，
，
，
即的長為．
20．【解】（1）解：線段與相等，理由如下：
，
，
在中，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）過點D作于點H，如圖2所示：
，，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），，這三者之間的數量關系是：，理由如下：
在的延長線上截取，連接，如圖3所示：
平分，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
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