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第十二章全等三角形單元測試卷華東師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．等腰三角形的底角是，則頂角的度數是（ ）
A． B． C．或 D．
2．下列四組的值，能說明命題“若，則”是假命題的是（ ）
A． B． C． D．
3．到三角形各頂點距離相等的點是（ ）
A．三條邊垂直平分線交點 B．三個內角平分線交點
C．三條中線交點 D．三條高交點
4．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能確定
5．下列命題是真命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角 B．等角的補角相等
C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
6．如圖，已知的面積為平分，且于，則的面積是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．下列命題中，原命題和逆命題都為真命題的是（ ）
A．對應角相等的兩個三角形全等 B．鈍角三角形有兩個銳角
C．對頂角相等 D．等腰三角形的兩個底角相等
8．如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉得到，且點恰好落在上．若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，已知，添加一個條件后，仍然不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，中，、的角平分線、交于點，延長、，，，則下列結論中正確的個數（ ）
①平分；②；③；④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為 ．
12．如圖，是等邊的邊上的中線，，則的度數為 ．
13．如圖，在中，平分交于點于點E，且的周長為，則 ．
14．如圖，，點P在內部，，點M，點N分別是上的動點，若存在點M，點N使得的周長最小，則周長的最小值是 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖，已知在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，與相交于點，連接，，若的周長為，的周長為．
(1)求線段的長；
(2)連接，求證：
(3)求線段的長；
16．如圖，已知，，垂足分別為E，F，相交于點D，若．
(1)求證：≌；
(2)若，求的度數．
17．如圖，在中，平分交于點D，E為上一點，連接，，F是的中點，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
18．如圖，在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，連接，．
(1)如圖1，若為的中點，求證：．
(2)如圖2，若不是的中點，過點作，交于點．
①求證：是等邊三角形；
②判斷與是否相等，并說明理由．
19．如圖1，在中，為上一點，連接，交延長線于點，交于點，．
(1)求證：點是的中點；
(2)如圖2，若，，求證：；
(3)在（2）的條件下，如圖3，作關于直線成軸對稱的，連接，若，求的面積．
20．如圖1，，點A，D在上，點B，C在上，平分，與交于點
(1)若，線段與相等嗎？請說明理由．
(2)如圖2，在的條件下，，E為上一點，且，求的長．
(3)如圖3，過點D作于點F，H為上一動點，G為上一動點．當點H在上移動，點G在上移動時，始終滿足，試判斷這三者之間的數量關系，并說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B C D B C C
二、填空題
11．【解】解：①當等腰三角形的腰長為2時，底邊長為5，
∵，
∴不能構成三角形；
②當等腰三角形的腰長為5時，底邊長為2，
∵，
∴能構成三角形；
∴等腰三角形的周長．
綜上所述：等腰三角形的周長為12.
故答案為：12．
12．【解】解：∵是等邊三角形，
∴，．
∵是邊上的中線，
∴ 平分（等邊三角形三線合一），
∴，．
∵
∴ 是等腰三角形，．
在中，，
∴，
即，
解得．
∵，
∴．
故答案為：．
13．【解】解：∵，平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴的周長，
∵的周長為，
∴．
故答案為．
14．【解】解：如圖所示，分別作點P關于的對稱點C、D，連接，分別交于點、，連接、、，
點P關于的對稱點為C，關于的對稱點為D，
，，，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
的周長的最小值為，
故答案為：
三、解答題
15．【解】（1）解：是邊的垂直平分線，
，
是邊的垂直平分線，
，
的周長為，
（），
∴；
（2）證明：連接，
是邊的垂直平分線，
，
是邊的垂直平分線，
，
；
（3）解：的周長為，
=，
，
（），
，
．
16．【解】（1）證明：于點E，于點F，相交于點D，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：，，
，
由得≌，
，
于點F，于點E，且，
點D在的平分線上，
平分，
，
的度數是
17．【解】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，F是的中點，
∴．
18．【解】（1）證明：是等邊三角形，
，．
為的中點，
，．
，
，
．
，
，
，
．
（2）證明：，是等邊三角形，
，，，
是等邊三角形．
②解：相等．
理由：，是等邊三角形，
，，．
，，
，，，
，．
，
，
，
．
19．【解】（1）證明：∵交延長線于點，交于點，
∴，
∵，，
∴，
∴，即點是的中點；
（2）證明：如圖，連接，作交于點，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如圖，取的中點，連接，
∵與關于直線成軸對稱，
∴，
∴，，
由（2）可得，，
∴，
∵，
∴，
∵為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：線段與相等，理由如下：
，
，
在中，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）過點D作于點H，如圖2所示：
，，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），，這三者之間的數量關系是：，理由如下：
在的延長線上截取，連接，如圖3所示：
平分，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
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