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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試卷
（考試范圍：七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)）
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無(wú)效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在數(shù)，，，，5中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）
A．對(duì)洛陽(yáng)市區(qū)空氣質(zhì)量的調(diào)查
B．對(duì)某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查
C．對(duì)“神舟十八號(hào)”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查
D．對(duì)全市市民觀看電影《哪吒之魔童鬧海》情況的調(diào)查
4．下列命題中，假命題是（ ）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角
D．在同一平面內(nèi)，如果 ， a c ，那么b c
5．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)“□”、“△”分別為（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
6．如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
7．甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（ ）
A． B． C． D．
8．古代農(nóng)耕賦稅問(wèn)題：唐朝貞觀年間，朝廷對(duì)農(nóng)田征稅．已知甲農(nóng)戶有上等田5畝，下等田3畝，共交稅34斗；乙農(nóng)戶有上等田3畝，下等田5畝，共交稅26斗．設(shè)上等田每畝交稅斗，下等田每畝交稅斗，則可列方程組為
A．B．C．D．
9．若關(guān)于x的不等式的解集為，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A． B． C．1 D．
10．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．不等式組的整數(shù)解的和是 ．
12．點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
13．某校有3600名學(xué)生，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是 ．
14．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則等于 度．
15．如圖，A和B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為 ．
16．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
第II卷
人教版2025—2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
19．解方程組
20．在浩瀚的歷史長(zhǎng)河中，中國(guó)傳統(tǒng)文化猶如一顆璀璨的明珠，以其獨(dú)特的魅力和深厚的底蘊(yùn)影響著世界的每一個(gè)角落，學(xué)校為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，開(kāi)展了豐富多彩的傳統(tǒng)文化活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種項(xiàng)目：文學(xué)，戲劇，剪紙，中國(guó)結(jié)，象棋．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種傳統(tǒng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)____；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“象棋”的學(xué)生人數(shù)．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將平移得到，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是；
(1)寫出點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)：_____，_____；
(2)在圖中畫出；
(3)設(shè)點(diǎn)在軸上，且的面積等于的面積，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
22．某商店從工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行銷售，購(gòu)進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元，購(gòu)進(jìn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品需要成本元銷售時(shí)，每件甲產(chǎn)品售價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品售價(jià)為元．
(1)求每件甲、乙產(chǎn)品的成本價(jià)；
(2)若商店從工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，其中甲產(chǎn)品不超過(guò)件，且全部銷售完以后利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？哪種方案的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
23．我們規(guī)定：二元一次方程組的解記為，若存在滿足，，則稱是的“五好點(diǎn)”．
(1)點(diǎn)的“五好點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
(2)若方程組的解記為，點(diǎn)的“五好點(diǎn)”為，且滿足，求的取值范圍；
(3)已知：是的整數(shù)部分，是的算術(shù)平方根（其中），當(dāng)時(shí)，的“五好點(diǎn)”是，問(wèn)：可能取得的最大值是多少？
24．如圖1，直線分別交直線于兩點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)如圖2，已知與的角平分線交于點(diǎn)．求的值；
(3)在（2）的條件下，若，繞點(diǎn)以的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，當(dāng)首次與射線重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（含始終位置），旋轉(zhuǎn)時(shí)間為何值時(shí)的一邊與直線平行．
25．如果一個(gè)方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“關(guān)聯(lián)性方程（組）”．例如方程是不等式的“關(guān)聯(lián)性方程”，因?yàn)榉匠痰慕饪墒沟贸闪ⅲ挥秩绶匠探M是不等式的“關(guān)聯(lián)性方程組”，因?yàn)榉匠探M的解可使得成立．根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：
(1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“關(guān)聯(lián)性方程”；
(2)已知關(guān)于x，y方程組是不等式的“關(guān)聯(lián)性方程組”，求的取值范圍；
(3)已知關(guān)于的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程是它的“關(guān)聯(lián)性方程”，求的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D B C A B A
二、填空題
11．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集為，
故整數(shù)解有，
整數(shù)解的和是．
故答案為：．
12．【解】解：根據(jù)“上加下減，左減右加”，
點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
13．【解】解：由題意，得，樣本容量是200；
故答案為：200．
14．【解】解：如圖：
∵，
∴，
∵直尺兩邊平行，
∴，
故答案為：．
15．【解】解：由題意可知：；；
∴，
故答案為：1．
16．【解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵不等式組有解，
∴，
解得：．
故答案為：
三、解答題
17．【解】解：
；
18．【解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式組的解集為，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
19．【解】解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程組的解為
20．【解】（1）解：∵，
∴本次調(diào)查的樣本容量是，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；
（2）解：最喜歡項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為，
∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）解：，
答：該校最喜歡“象棋”的學(xué)生人數(shù)為名．
21．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴將向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到，
∵，，
∴，，，，
∴，，
故答案為：，．
（2）解：，，，
如圖，即為所求．
（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵的面積等于的面積，
∴，
解得，，或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
22．【解】（1）解：設(shè)每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為元．
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：每件甲產(chǎn)品的成本價(jià)為元，每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)為元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品件，則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品件，設(shè)利潤(rùn)為元，
則，
根據(jù)題意得：，
解得：，
為非負(fù)整數(shù)，
，，，
當(dāng)時(shí)，件，
當(dāng)時(shí)，（件），
當(dāng)時(shí)，（件），
共有種方案，分別是：
方案：購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品件、乙產(chǎn)品件，利潤(rùn)為（元），
方案: 購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品件、乙產(chǎn)品件，利潤(rùn)為（元），
方案: 購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品件、乙產(chǎn)品件，利潤(rùn)為，
，
方案購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品件、乙產(chǎn)品件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
23．【解】（1）解：根據(jù)“五好點(diǎn)”定義，，，
，
“五好點(diǎn)”，，，
“五好點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：
將，得，
解得，
把代入，得，
點(diǎn)的“五好點(diǎn)”為，
，，
又
，
；
（3）解：，
的整數(shù)部分，
，是的算術(shù)平方根（其中），
，
即為，
當(dāng)時(shí)，的“五好點(diǎn)”是，
，
兩式相減，得，
，
，
可能取得的最大值是．
24．【解】（1）證明：，
，
∴；
（2）解：分別過(guò)點(diǎn)作，
∵，
∴，
，，分別平分與
∵，
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
①當(dāng)時(shí)，，得；
②當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
∴，得；
③當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
∴，得，
④當(dāng)時(shí)，同理得：，得
綜上所述的一邊與直線平行時(shí)或或或．
25．【解】（1）解：方程的解為，
將代入不等式中，
有，，
∴方程的解不能使不等式成立，
∴方程不是不等式的“關(guān)聯(lián)性方程”；
故答案為：不是；
（2）解：關(guān)于x，y方程組，
由可得，
兩式相加可得，解得，
將代入可得，
∵關(guān)于x，y方程組是不等式的“關(guān)聯(lián)性方程組”，
∴方程組的解滿足不等式，
∴，解得，
∴的取值范圍為；
（3）解：不等式組，解得，
∴不等式組的解集為，
∵關(guān)于的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，
所以，
解得，
∵關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)性方程”，
∴滿足不等式組，
即，解得，
∴，
∴的取值范圍為．
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