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人教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考押題試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．一元二次方程化為一般形式后，，，的值可以是（　?。?br/>A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知，，是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
4．下列各數(shù)中，是方程的根的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）
A． B． C． D．
6．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是( )
A．向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B．向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
D．向右平移 2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
7．小亮爸爸是一個(gè)養(yǎng)花愛好者．如圖，他爸爸想要使用長(zhǎng)為27米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為12米，靠墻的一面不用籬笆），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃（中間的籬笆將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形）．如果要圍成面積為54平方米的長(zhǎng)方形花圃，那么的長(zhǎng)為（ ）米．
A．3 B．6 C．3或6． D．4或6
8．已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）
A．0 B． C． D．
9．當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣4|x|+2的最大值為2，則m滿足的條件為（　?。?br/>A．﹣1＜m≤0 B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0
C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0 D．m＝﹣4或3
10．已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，將此拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，且新拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，則m的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為 ．
12．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果為直角三角形，則 ．
13．有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，則每輪傳染中平均一人傳染了 人.
14．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
15．若關(guān)于的函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值是 ．
16．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①； ②若，則；③不等式的解集為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是 （填寫序號(hào)）．
第II卷
人教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考押題試卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此時(shí)方程的根．
18．解一元二次方程：
(1) (2)
19．二次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)方程的兩個(gè)根為___________；
(2)若，則自變量的取值范圍為___________；
(3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是___________．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求m的值．
21．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的圖形；
(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．某商場(chǎng)購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的盲盒進(jìn)行銷售，售價(jià)為60元/個(gè)，每個(gè)月可賣出230個(gè)，如果每個(gè)盲盒的售價(jià)上漲1元，則每月少賣10個(gè)（每個(gè)盲盒的售價(jià)不能高于75元），設(shè)每個(gè)盲盒的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍；
(2)每個(gè)盲盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
(3)若商場(chǎng)決定每銷售一個(gè)盲盒就向慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)a元，捐贈(zèng)后，為確保盲盒每月銷售獲得的最大利潤(rùn)為2250元，請(qǐng)直接寫出a的值．
23．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．
24．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．
(1)若．
①直接寫出拋物線的解析式： ；
②如圖1，連接，過拋物線第四象限上的點(diǎn)M作交y軸于N，若平分線段，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)如圖2，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)拋物線上，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)拋物線上，直線交y軸于點(diǎn)F，直線交y軸于點(diǎn)H，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，試證明k為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．
25．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
(3)如圖2，將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線．點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，點(diǎn)Q為射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若與的面積之積為2．點(diǎn)Q的軌跡是否確定？若確定，求出軌跡的解析式：若不確定，請(qǐng)說明理由．
參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B A B D B B
二、填空題
11．【解】解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
即，
，
，
解得，．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，
，
方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為，
，
方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意．
故答案為：
12．【解】解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∵拋物線，
∴拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴，點(diǎn)到軸的距離為，
∵為直角三角形，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
整理得，，
解得，（不合題意，舍去），
∴，
故答案為：．
13．【解】試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則：1+x+（1+x）x=81，
，∴（舍去）
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8人．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.
14．【解】解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
故答案為：．
15．【解】解：當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，
，
解得，
此時(shí)函數(shù)為，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，滿足與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，
，即，
函數(shù)與軸一定有一個(gè)交點(diǎn)，
∵函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴與軸有一個(gè)交點(diǎn)，
對(duì)于二次函數(shù)（），判別式時(shí)，與軸有一個(gè)交點(diǎn)，
在中，，，，
∴，即，
，
，
解得．
綜上，的值為或．
故答案為：或．
16．【解】解：①∵拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，
∴拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，則，
∴對(duì)稱軸為直線， ，
∵，，
∴，
∴，故①正確；
②若，對(duì)稱軸為直線，
∴，
∵拋物線經(jīng)過，
∴，即，故②正確；
③當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線與軸的交點(diǎn)為，
設(shè)過，的直線解析式為，代入得，
解得，
∴直線，的解析式為，
如圖，
當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的下方，
∴不等式的解集為或，
即不等式的解集為或，故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，
∴，
兩式相減得，
代入得，
整理得，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
∵關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，
∴，整理得，
∴，故④正確；
綜上，①②④正確；
故答案為：①②④．
三、解答題
17．【解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）=0，
解得：m=1，
∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，
則（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
18．【解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴．
19．【解】（1）解：∵二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴方程的兩個(gè)根為；
（2）解：二次函數(shù)解析式為，
把代入中得：，解得，
∴二次函數(shù)解析式為，
聯(lián)立，解得或，
∴當(dāng)時(shí)，或；
（3）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴．
20．【解】（1）
解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，解得；
（2）、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
，
即，解得或，
又，
．
21．【解】（1）解： 如圖所示，即為所求；
（2）解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．
∴所圍成的矩形燃放地面積不能為平方米，
22．【解】（1）解：由題意得，
，
∵每個(gè)盲盒的售價(jià)不能高于75元，
∴，且x為正整數(shù)；
（2）解：∵，，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)或時(shí)，y有最大值，最大值為2720，
∴或，
∴當(dāng)每個(gè)盲盒的售價(jià)定為66元或67時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2720元；
（3）解：由題意得，，
，
∵當(dāng)為整數(shù)時(shí)，有最大值，且要保證盲盒每月銷售獲得的最大利潤(rùn)為2250元，
∴為整數(shù)
∴，
解得或（舍去）．
23．【解】（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
拋物線解析式為，
點(diǎn)坐標(biāo)，
對(duì)稱軸，、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
點(diǎn)坐標(biāo)，
經(jīng)過點(diǎn)、，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
（2）由圖象可知，滿足的的取值范圍為或．
24．【解】（1）解：①將代入
，
解得：，
∴拋物線解析式為；
②過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)直線，
則，
解得：，
∴直線，
設(shè)，
∵，
∴，
設(shè)直線，
代入點(diǎn)，得，
解得：，
∴直線，
當(dāng)，
∴，
∴，
∵平分線段，
∴，
∵軸
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求直線，
∵軸，
，
∴，
∴，
解得：或（舍）
∴；
（2）解：聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式，則，
則，
∴，
∴，
∴直線，
同理可得直線，
直線，
對(duì)于直線，當(dāng)，，
∴，
同理，
∵為中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵由題意可知，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)．
∴，解得：，
∴拋物線為：．
（2）解：如圖，在軸上取點(diǎn)，使，
∴，
∴，
延長(zhǎng)交拋物線于，
∵軸，
∴軸，
∴，滿足，
設(shè)，而，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
設(shè)直線為，
∴，解得：，
∴直線為：，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
如圖，當(dāng)在軸的上方時(shí)，取關(guān)于軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線與拋物線的交點(diǎn)為，
∴，
同理可得：為，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上：的坐標(biāo)為：或．
（3）解：，
將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線．
∴為：；
如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，
∴，
設(shè)直線為：，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，，
∵與的面積之積為2，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴點(diǎn)Q的軌跡是拋物線，解析式為．
當(dāng)或時(shí)，如圖，
設(shè)，，，
∴，
設(shè)直線為：，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，，
∵與的面積之積為2，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴點(diǎn)Q的軌跡是拋物線，解析式為．
綜上：點(diǎn)Q的軌跡是拋物線為
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