資源簡介

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人教版2025—2026學年九年級上冊數(shù)學期末考試押題試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1.下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．拋物線與軸交點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖所示，是圓的一條弦且則弦所對的圓心角是（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．在一個不透明的盒子中裝有顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗，通過大量試驗后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在，則盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5顆 B．10顆 C．18顆 D．26顆
5．小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）
A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件
6．端午節(jié)期間，甲、乙、丙、丁四個旅游團到華鎣山旅游，每個旅游團的游客人數(shù)都相等，且平均年齡都是35歲，年齡的方差分別是，，，，這四個旅游團中，年齡差異最小的旅游團是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．已知二次函數(shù)圖象上三點、、，則，，的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，等邊三角形和正方形均內(nèi)接于，若，則的長為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若是方程的一個根，則的值為 ．
12．關于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是 ．
13．如圖，A，B，C是上的三點，則，則 度．
14．如圖，在中，，以為邊向形外作等邊，把繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若的長 ．
15．做任意拋擲一只紙杯的重復試驗，獲得如下數(shù)據(jù)：
拋擲總次數(shù) 50 100 500 800 1500 3000 5000
杯口朝上頻數(shù) 5 15 100 168 330 660 1100
杯口朝上頻率 0.1 0.15 0.2 0.21 0.22 0.22 0.22
估計任意拋擲一只紙杯的杯口朝上的概率為 （結果精確到0.1）
16．如圖，在平面直角坐標系中，線段與軸正方向的夾角為，且，若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則此時點的坐標為 ．
第II卷
人教版2025—2026學年九年級上冊數(shù)學期中考試押題試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知拋物線的頂點坐標為，且經(jīng)過點．
(1)求函數(shù)解析式．
(2)當y隨x的增大而減小時，寫出自變量的取值范圍．
19．在平面直角坐標系中，點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，
(1)畫出；
(2)求點在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長．（結果保留）
20．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)參加比賽的學生共有_________名；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_________，表示“D等級”的扇形的圓心角為_________度；
(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本為64元，在成本價的基礎上經(jīng)過兩次價格調(diào)整后售價定為100元．
(1)若每次價格調(diào)整的增長率相同，求這個增長率；
(2)經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，當這款運動鞋每雙降價x元時，平均每天售出的數(shù)量（雙）可以表示為．若公司希望平均每天獲得的利潤達到7750元，且優(yōu)惠力度最大，求這款運動鞋每雙的售價應該定為多少？
22．如圖，是的直徑，射線交于點，是劣弧上一點，且平分，過點作于點，延長和的延長線交于點．
(1)證明：是的切線；
(2)若，，求的半徑．
23．定義：一元二次方程，若根的判別式是一個完全平方數(shù)（式），則此方程叫“完美方程”．
(1)判斷下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序號）
①；②；③；
(2)若關于的一元二次方程
①證明：此方程一定是“完美方程”；
②設方程的兩個實數(shù)根分別為，，是否存在實數(shù)，使得始終在函數(shù)的圖像上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
24．如圖，拋物線的頂點為點A，與x軸交于點O和點B．
(1)點A坐標為 ，點B坐標為 ；
(2)如圖1，將線段繞拋物線頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若平分交拋物線于點Q．求點C和Q的坐標；
(3)如圖2，過點作軸交拋物線于點P，E，F(xiàn)為拋物線上的兩動點（點E在點P左側(cè)，點F在點P右側(cè)），直線，分別交x軸于點M，N．若，求證：直線過一個定點．
25．已知為的外接圓，．
(1)如圖1，延長至點B，使，連接．
①求證：為直角三角形；
②若的半徑為4，，求的值；
(2)如圖2，若，E為上的一點，且點D，E位于兩側(cè)，作關于對稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數(shù)量關系并給予證明．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A C D C D D
二、填空題
11．【解】∵是方程的一個根，
∴，
∴．
故答案為：2025．
12．【解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
13．【解】解：根據(jù)圓周角定理，可得：
，
故答案為：．
14．【解】解：∵是等邊三角形，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴A、C、E三點在同一條直線上，
∴是等邊三角形，
∵，，
∴，
故答案為：．
15．【解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，紙杯的杯口朝上的頻率穩(wěn)定在左右，故任意拋擲一只紙杯的杯口朝上的概率為0.2，
故答案為：0.2
16．【解】解：如圖，將線段繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到線段，
過點作軸于點B，
，，
．
在直角中，，，
，
∴，
點的坐標為．
故答案為：．
三、解答題
17．【解】（1）解：，
，
，
，
令或，
解得：，；
（2）解：，
，
令或，
解得：，．
18．【解】（1）解：拋物線的頂點坐標為，
設拋物線的解析式為，
將點代入得，
解得：，
函數(shù)解析式為；
（2）解：，對稱軸為直線，
當時，y隨x的增大而減小，
自變量的取值范圍為．
19．【解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；
（2）∵，，
∴的長為．
20．【解】（1）解：根據(jù)題意得：（人），
故答案為：20；
（2）解：C級所占的百分比為，表示“D等級”的扇形的圓心角為；
故答案為：40、72．
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （男，女） （女，女）
女 （男，女） （女，女）
所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，
則．
21．【解】（1）解：設這個增長率為，
由題意可得：，
解得：，（舍去），
答：這個增長率為；
（2）解：由題意可得：，
解得：，，
∵要求優(yōu)惠力度最大，
∴不符合題意，應舍去，
即：這款運動鞋應每雙降價11元，此時售價為（元），
答：這款運動鞋每雙的售價應該定為89元．
22．【解】（1）如圖，連接，
平分，
；
，
；
，
，
，
，
是的切線．
（2）如圖，連接，，
是直徑，是圓的切線，
，
；
，
；
，
，
，
，
，，
，
解得，
，
圓的半徑為．
23．【解】（1）解：①，
，不是完全平方數(shù)，
不是“完美方程”；
②，
，不是完全平方式，
不是“完美方程”；
③，
，是完全平方式，
是“完美方程”；
故答案為：③；
（2）解：①證明：
，且是完全平方數(shù)，
此方程一定是“完美方程”；
②存在，理由如下：
，
，
或，
或，
設方程的兩個實數(shù)根分別為、，
，，
始終在函數(shù)的圖像上，
，
，
即存在實數(shù)，使得始終在函數(shù)的圖像上，的值為．
24．【解】（1）解：令，則或，
故點B坐標為，
對拋物線配方得：，
故可得A點坐標為．
故答案為：，
（2）解：過點A作軸，過點B作于點M，過點C作于點N，連接交直線于點D，
B是拋物線與x軸的另一交點，
當時，，
解得：，，
，
∵軸，，，，
，，
，，
，
將線段繞地物線頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∵軸，，，
，
拋物線與x軸交于原點，B點，且頂點坐標為，
，
，
，
平分，
點D是的中點，
，，
，
設直線的解析式為，
把，代入得，
，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
；
（3）解：由題意設點，，
軸，，
當時，，
，
設直線的解折式，
把，得，
，
解得，
直線的解折式，
直線交x軸于點M，
當時，，
，
，
設直線的解折式，
把，代入得，
，
解得，
直線的解折式為，
當時，，
，
，
，，，
，，
，
，
，
設直線的解折式為，
，，
，
解得，
直線的解折式為，
，
，
，
，
當時，，
直線過一個定點，該定點為．
25．【解】（1）證明：①，
，
，，
∵，
，
∴為直角三角形；
②連接，，如圖，
，
∴，
且．
的半徑為4，
．
設，則，
，，
∴．
解得：．
由①知：，，
∵，
，
∴，
∴
；
（2）解：，，三者之間的數(shù)量關系為：．
證明：延長交于點，連接，，如圖，
，，
．
，．
．
．
與關于對稱，
，
，
．
．
．即．
，
，
．
在和中，
，
．
．
．
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