資源簡介

北師大版2025—2026學年八年級上冊數學開學測試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下面圖形不是軸對稱圖形的是（　　）
A．線段 B．直角三角形 C．正方形 D．角
2．若，則（ ）
A．15 B．75 C．125 D．150
3．氫是一種氣體元素，它是已知元素中最“輕”的，氫原子的直徑為．則數字“”用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．一個書架上有三本書，分別是語文、數學、歷史，從中隨機抽取一本，抽到數學書的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．按一定規律排列的單項式：，，，，…，則第6個單項式為（ ）
A． B． C． D．
6．以下事件是隨機事件的是（ ）
A．太陽從西方升起
B．平面內畫一個三角形，其內角和是
C．擲兩枚質地均勻的骰子，朝上的面點數之和為1
D．擲一枚質地均勻的圖釘，落地后釘尖朝上
7．有同學預測“小明在校初一乒乓球賽的決賽奪冠的可能性是”．則下列理解最合理的是（ ）
A．小明奪冠的可能性較大 B．小明奪冠的可能性較小
C．小明肯定會贏 D．若決賽賽10局，他一定會贏8局
8．已知，，則的值為（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．如圖，將直尺與含角的直角三角板疊在一起，若，則的度數為（ ）
B．
C． D．
10．已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框按的路徑運動，的面積與運動時間t（s）的關系如圖2所示，若，則m的值為（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知，，則的值為 ．
12．1～6個月的嬰兒生長發育得非常快，他們的體重（克）和月齡（月）間的關系可以用來表示，其中是嬰兒出生時體重．一個嬰兒出生時的體重是4000克，則該嬰兒第5個月的體重為 ．
13．一個不透明的布袋里裝有紅球和白球共20個，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.6附近，由此可估計袋中約有紅球 個．
14．如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7，那么它的周長為 ．
15．如表記錄某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果：
抽取的毛絨玩具數
優等品的頻數
優等品的頻率
從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是 ．（精確到）
16．如圖，等腰的底邊長為4，面積是12，腰的垂直平分線分別交、邊于點E、F．若點D為邊的中點，點M為線段上一動點，則的最小值為 ．
第II卷
北師大版2025—2026學年八年級上冊數學開學測試模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．
18．如圖，△ABC中， BE是△ABC的角平分線，DE∥BC， 交AB于點D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度數．
19．計算：
20．某商場為了吸引顧客，設立了一個如圖可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、綠或黃色區域，顧客就可以獲得100元、50元，20元的購物券，（轉盤被等分成20個扇形），已知甲顧客購物220元．
（1）他獲得購物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？
（3）若要讓獲得20元購物券的概率變為，則轉盤的顏色部分怎樣修改？（直接寫出修改方案即可）．
21．如圖，在中，，延長至點，使，過點作，使，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求的長．
22．如圖，ABC是格點三角形．
(1)在圖中作出ABC關于直線l對稱的（要求：A與，B與，C與相對應）；
(2)在（1）的結果下，連接，，則的面積是______；
(3)在對稱軸上有一點P，當PBC的周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點（保留作圖痕跡）．
23．已知，．
(1)求和；
(2)若變量，滿足，求與的關系式；
(3)在（2）的條件下，求的值．
24．將完全平方公式作適當變形，可以用來解決很多數學問題．
(1)觀察圖1，寫出代數式，，之間的等量關系：______；
(2)若，，則 _____；
(3)如圖2，邊長為5的正方形中放置兩個長和寬分別為，（，）的長方形，若長方形的周長為12，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．
25．如圖：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射線 AD、AE 的夾角為 55°，過點 B 作BF⊥AD 于點 F，直線 BF 交 AE 于點 G，連接 CG．
(1)如圖 1，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的內部，且點 B 與點 B′關于 AD 對稱，求證：CG＝B'G；
(2)如圖 2，若射線 AD 在∠BAC 的內部，射線 AE 在∠BAC 的外部，其他條件不變，求證：CG＝BG﹣2GF；
(3)如圖 3，若射線 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他條件不變，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的長．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B D D A C B C
二、填空題
11．【解】解：∵，，
∴．
故答案為：．
12．【解】解：由題意得：，，
克，
故答案為：7500克
13．【解】解：∵發現摸到紅球的頻率穩定在0.6附近，
∴摸到紅球的概率約為0.6．
設袋中約有紅球x個，
∴，解得：x=12
故答案為：12
14．【解】解：若3為腰長，7為底邊長，
∵，
∴三角形不存在，
若7為腰長，3為底邊長，則符合三角形的兩邊之各大于第三邊，
∴這個三角形的周長，
故答案為：．
15．【解】解：∵表格中優等品的頻率大概在左右浮動
∴從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是，
故答案為．
16．【解】解：連接，，
∵是等腰三角形，點D是邊的中點，
∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴與的交點為點時最小，且的最小值為的長，
∵在中，，，
∴，
解得：，
∴的最小值為6．
故答案為：6．
三、解答題
17．【解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），
=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），
=（4xy+2y2）÷（2y），
=2x+y，
當x=2，y=-1時，
原式=2×2+（-1）=3．
18．【解】∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
19．【解】解：
=
=
20．【解】解：（1）∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，
∴（中獎），
（2）由題意得：共有20種等可能結果，其中獲100元購物券的有2種，獲得50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，
∴（獲得100元）；
（獲得50元）；
（獲得20元）；
（3）因為要讓獲得20元購物券的概率變為，所以直接將3個無色扇形涂為黃色．
21．【解】（1）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．【解】（1）如圖所示，即為所求；
（2）△ABB1的面積是×4×2＝4，
故答案為：4；
（3）如圖所示，連接B1C，與直線l的交點P即為所求，
PBC的周長=BC+CP+BP=BC+CP+B1P≥BC+B1C
∴當點C、P和點B1三點共線時，PBC的周長最小，
所以點P即為所求．
23．【解】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴．
24．【解】（1）解：圖1中左邊一幅圖空白部分面積可以表示為4個小長方形面積，即；
圖1中右邊一幅圖空白部分面積可以表示大正方形面積減去中間陰影部分正方形面積，即；
∴，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：28，20；
（3）解：如圖所示，
由題意得，，
∵長方形的周長為12，面積為，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）證明：如圖1，連接，
∵B，關于AD對稱，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）證明：如圖2，在FB上截取，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖3，延長BF至點，使，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
設GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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