資源簡介

第一章二次函數單元測試卷浙教版2025—2026學年九年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．拋物線的頂點坐標是（ ）
A． B． C． D．
2．點，，均在函數的圖象上，則的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
3．將二次函數的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位后，解析式為（ ）
A． B．
C． D．
4．關于函數的圖像和性質，下列說法錯誤的是（ ）
A．函數圖像開口方向向下 B．函數圖像對稱軸是直線
C．函數圖像的頂點坐標是 D．函數圖像與x軸有2個交點
5．若點在二次函數的圖像上，則的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
6．一次函數的圖象與二次函數的圖象有兩個交點，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．若關于x的函數是二次函數，則m的值為（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
8．北京時間2024年10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，發射取得圓滿成功．某校九年級學生做炮彈模擬發射實驗，其運動軌跡可以近似看成拋物線，若此炮彈在第6秒和第12秒時的高度一致，則該炮彈回到地面上時，所經過的時間為（　　）
A．9秒 B．15秒 C．18秒 D．20秒
9．二次函數的圖象如圖所示．下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
10．如圖，點A是拋物線與y軸的交點，軸交拋物線另一點于B，點C為該拋物線的頂點．若為等邊三角形，則a的值為（ ）
A． B． C． D．1
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知二次函數的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是 ．
12．蘇州自古以橋梁之盛聞名內外，素有東方威尼斯之稱．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂距水面時，水面寬，水面下降，水面寬度增加 ．
13．如圖，是由長方形和拋物線構成的圖案，由6個全等的基本圖案組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線的表達式為，則拋物線的表達式為 ．
14．已知二次函數的圖象與其向上平移個單位所得的圖象都與軸有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則的值為 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．如圖所示，已知拋物線的頂點為，且與x軸的一個交點為．
(1)求拋物線的表達式；
(2)求時，x的取值范圍．
16．如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為，點B坐標為．
(1)求此拋物線的函數表達式．
(2)點P是直線上方拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線交直線于點D，過點P作y軸的垂線，垂足為E，請探究是否有最大值 若有最大值，求出最大值及此時P點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．
17．某花店老板購入一批進價為10元/束的滿天星進行售賣，經市場調研發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量（束）與銷售單價（元）是一次函數關系，其部分圖象如圖所示：
(1)求與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；
(2)設該老板每天銷售利潤為元，求與之間的函數關系式；
(3)當滿天星的銷售價格定為多少元時，該花店銷售滿天星所獲日銷售利潤為400元．
18．如圖1，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)若矩形的頂點，在位于軸上方的拋物線上，一邊在軸上（如圖2），設點的坐標為，矩形的周長為，求的最大值及此時點的坐標；
(3)在（2）的前提下（即當取得最大值時），在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使沿直線折疊后，點剛好落在軸上？若存在，請求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
19．已知是自變量的函數，當（為常數）時，稱函數為函數的“階升冪函數”．在平面直角坐標系中，對于函數圖象上任意一點，稱點為點“關于的階升冪點”，點在函數的“階升冪函數”的圖象上．例如：函數，當時，則函數是函數的“2階升冪函數”．在平面直角坐標系中，函數的圖象上任意一點，點為點“關于的2階升冪點”，點在函數的“2階升冪函數”的圖象上．
(1)求函數的“3階升冪函數”的函數表達式；
(2)點在函數的圖象上，點“關于的1階升冪點”在點的上方，當時，求點的坐標；
(3)已知函數是函數的“階升冪函數”，與的圖象交于，兩點，若，且，求的取值范圍．
20．如圖1，已知拋物線經過，，三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求周長的最小值；
(3)如圖2，若E是線段上的一個動點（E與A，D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，四邊形的面積為S，S是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C B B C B A
二、填空題
11．【解】解：∵二次函數的圖象與x軸有交點，
∴且，
解得且．
故答案為：且．
12．【解】解：如圖，建立直角坐標系，則，
可設這條拋物線為，
把代入得：，
解得：，
，
當時，，
解得：，
水面下降，水面寬度增加．
故答案為：．
13．【解】解：∵拋物線的表達式為，
∴拋物線的頂點坐標為，
∵圖形是由長方形和拋物線構成的圖案，由6個全等的基本圖案組成，
∴拋物線的頂點坐標為，
∴拋物線的表達式為．
故答案為：．
14．【解】解：當時，，
解得，，
拋物線與軸的交點坐標為，，如圖，
拋物線與軸的交點之間的距離為，
二次函數的圖象與其向上平移個單位所得的圖象都與軸有兩個交點，這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，
每相鄰兩點間的距離都為1，
平移后的拋物線與軸的交點坐標為，，如圖，
平移后的拋物線解析式為，
即，
拋物線向上平移個單位所得的拋物線解析式為，
．
故答案為：4．
三、解答題
15．【解】（1）解：設拋物線的表達式為．
把代入，得，解得．
∴拋物線的表達式為．
（2）解：令，得，解得， ，
∴拋物線與x軸的另一個交點為．
根據圖象得，當時，x的取值范圍為．
16．【解】（1）解：（1）∵拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為，點B坐標為，
∴．
（2）（2）是有最大值，理由如下：
∵當時，，
∴．
設直線的函數表達式為，
∴，
解得．
∴直線的函數表達式為，
設，
則．
∴
．
當時，有最大值，
此時，
∴有最大值，為．此時．
17．【解】（1）解：設與之間的函數表達式為，
將點代入得：，解得，
則與之間的函數表達式為．
∵銷售單價不低于進價，，
∴，
解得，
答：與之間的函數表達式為，的取值范圍為．
（2）解：由題意得：
，
答：與之間的函數關系式為．
（3）解：令，則，
解得或，均在范圍內，
答：當滿天星的銷售價格定為20元或30元時，該花店銷售滿天星所獲日銷售利潤為400元．
18．【解】（1）解：∵拋物線與軸交于、兩點，
∴
解得
∴拋物線的函數表達式為；
（2）設點，
∵，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵點M和點F關于直線對稱，
∴，
∴矩形的周長為，
即的最大值為，此時，即；
（3）存在，
設點，由（2）可知，點，則點，沿直線折疊后，點剛好落在軸上，即為點，
由題意可知，，且,
即，且，
解得，，
∴或
19．【解】（1）解：由題意，得：
（2）∵點在函數的圖象上，
∴設，
由題意，得：，即：，
∵點在點的上方，，
∴，
解得：，
∴；
（3），
令，整理，得：，
∵與的圖象交于，兩點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
當時，則：，與矛盾，不符合題意，
∴，
∴，
∵
，
，
∵，
∴當時，，
當時，，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：∵拋物線經過，，三點，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：如圖，連接交直線于，連接、，
由題意可得，點、關于直線對稱，
∴，
∵的周長，其中為定值，
∴的周長的最小值為，
∵，，，
∴，，
∴周長的最小值為；
（3）解：∵，
∴，，
∴，，
設直線的解析式為，
將，代入解析式可得，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵E是線段上的一個動點（E與A，D不重合），設點E的橫坐標為m，
∴，
∵過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，
∴，，
∴，，，
如圖，連接，
∴四邊形的面積為
，
∵，，
∴當時，四邊形的面積為S最大，最大值為，此時，即．

展開更多......

收起↑