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北師大版2025—2026學年八年級上冊數學第一次月考押題試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．使有意義的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各點在第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（ ）
A．4cm， 5cm， 6cm B．1cm， 1cm，cm
C．6cm， 8cm， 11cm D．5cm， 12cm， 23cm
4．已知，則的值為（）
A． B． C．2024 D．2025
5．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．估計的值（　　）
A．在3和4之間 B．在5和6之間 C．在6和7之間 D．在7和8之間
7．已知點P在第一象限內，且點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點P的坐標是（　　）
A． B． C． D．
8．若點A的坐標是，且平行于y軸，則點B的坐標為（　　）
A． B．或
C． D．或
9．如圖，在中，，．若點在邊上移動，則的最小值是（ ）
A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8
10．如圖，圓柱的底面周長是，圓柱高為，一只蜜蜂如果要從圓柱內部點A飛到與之相對的點B，那么它飛行的最短路程為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三邊長為 ．
12．已知，b是49的平方根，且，則的值為 ．
13．在平面直角坐標系中，，，，則的面積為 ．
14．已知A點坐標為，線段軸，且，則B點坐標是 ．
15．如圖，在中，，，，在上取一點E，連接，將沿翻折得到，使得點落在直線上，則的長度為 ．
6．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發，沿著箭頭所示方向，每次移動個單位，依次得到點，，，，，，…，則點的坐標是 ．
第II卷
北師大版2025—2026學年八年級上冊數學第一次月考押題試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算
(1)．
(2)．
18．求下列各式中的x的值．
(1)
(2)．
19．如圖，在四邊形中，，連接．
(1)判斷的形狀，并說明理由；
(2)求四邊形的面積．
20．已知，，求下列各代數式的值．
(1)；
(2)．
21．如圖，在直角坐標系中，，，．
(1)在圖中作出關于軸對稱的圖形；
(2)寫出點、、的坐標；
(3)求的面積．
22．在平面直角坐標系中，O為原點，點，，．
(1)如圖1，的面積為 ；
(2)如圖2，將點B向右平移至點．
①若線段的長為5，求點D到直線的距離；
②點P是x軸上一動點，若的面積等于3，請求出點P的坐標．
23．如果一個正數的兩個平方根分別是和，是的立方根．
(1)求和的值．
(2)求的算術平方根．
24．如圖，在中，，，若點是延長線上一點，連接，以為腰作等腰直角，且，，連接．
(1)求證：≌；
(2)試說明：；
(3)如圖，當點是延長線上一點改成點是直線上一點，其它條件不變，連接，若，，請直接寫出的值．
25．如圖，在平面直角坐標系中，，，且滿足，將線段平移得線段，點對應點，點對應點，點的對應點在軸上，點的對應點在軸上．
(1)直接寫出、、三點的坐標；
(2)如圖，點是軸上的一個動點，當三角形面積是三角形的面積的一半時，求點的坐標；
(3)如圖，若動點從點出發向左運動，同時動點從點出發向上運動，兩個點的運動速度之比是：，運動過程中直線和交于點，若三角形的面積等于，求出點的坐標．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B B B A D D B
二、填空題
11．【解】解：若兩直角邊長為12和5，則第三邊長為；
若斜邊長為12，其中一條直角邊長為5，則第三邊長為．
∴綜上所述，第三邊長為13或．
12．【解】解：，b是49的平方根，
，，
，
，
，或，，
或，
故答案為：或．
13．【解】解：如圖：
∵，，、兩點橫坐標相同，都在軸上，
∴．
∵點到軸（所在直線）的距離就是邊上的高，
∴點到軸的距離，
∴的面積為： ．
故答案為：3．
14．【解】解：∵線段軸，A的坐標是，
∴B點的橫坐標為，
又∵，
∴B點的縱坐標為或2，
∴B點的坐標為或，
故答案為：或．
15．【解】解：設，
沿翻折得到，
，，
，
，
，
，
在中， ，
，
解得，
．
故答案為：．
16．【解】解：∵，，，…，
∴下標為的倍數的點，其坐標為（為下標）．
進一步觀察，每個點為一組，橫坐標依次增加，縱坐標在處．
∴是第組的最后一個點．
∴的坐標為
故答案為：
三、解答題
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
∴，
∴，
（2）解：，
∴，
∴，
解得：
19．【解】（1）是直角三角形．
理由：，
，
，
是直角三角形．
（2）由（1）可知，，
．
20．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
21．【解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：由題意得，，．
（3）解：由題意知．
∴的面積為．
22．【解】（1）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案為：9；
（2）解：①如圖，過點D作軸于E，
∵點D坐標為，
∴點E坐標為，
∵，
∴，，，
∴
，
∵線段的長為5，
∴點D到直線的距離為：
；
②由題意得：，
即
∴
∵點P在x軸上
∴點P的坐標為或．
23．【解】（1）解：∵一個正數的兩個平方根分別是和
∴
解得
∴
∴
∵是的立方根，
∴；
（2）解：把，代入得：
∵，
∴的算術平方根是，即的算術平方根是．
24．【解】（1）證明：，，
，
，
即，
是等腰直角三角形，且，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，是等腰直角三角形，且，
，，
，
由（1）可知，≌，
，，
，
，
，
；
（3）解：和是等腰直角三角形，，，
，，
，，，
分兩種情況：
①如圖，點在延長線上時，過點作于點，
，
，
，
，
，
由（2）可知，，，
；
②如圖，點在延長線上時，過點作于點，
，
，
，
，
，
，
同（2）得：，
；
綜上所述，的值為或．
25．【解】（1）解：，
，，
，，
，，
平移到向下平移了，
到向下平移了，
；
（2）解：，，，
，
設交軸于，作軸于，如圖：
設，
，
，
解得：，
，
設，
，，
，
當或時，，
解得：，
當時，，
解得：，
或；
（3）解：，
不在內，
設，
，運動速度之比是，
，
設，，
當在軸上方時，如圖：
，
，
，
又，
，
解得：，，
；
當在軸下方時，作軸于，軸于，如圖：
，
，
，
，
，
解得：，，
，
綜上所述，點坐標為或．
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