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北師大版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．在中，，，的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．若直角三角形的兩邊長分別為，，且滿足，則該直角三角形的第三邊長為（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
3．9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
4．若一個三角形的三邊長分別為，滿足，則這個三角形的形狀是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
5．實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若，且點在第三象限，則點的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
7．點在軸上原點的左側(cè)，且它到軸的距離為4，則點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
8．已知點在第一、三象限的角平分線上，則m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
9．把根號外的因式移入根號內(nèi)，下列結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．若a、b為實數(shù)，且，則的值為（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若，則 ．
12．已知，，估計的值約為 ．（結(jié)果精確到兩位小數(shù)）
13．已知軸，，B在第一象限且，則B點的坐標(biāo)為 ．
14．已知與關(guān)于軸對稱，則 ．
15．如圖是一株美麗的勾股樹．所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、、、的面積的和是 ．
16．如圖，等腰中，，，點D是底邊BC的中點，以A、C為圓心，大于的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點E，F(xiàn)，若直線上有一個動點P，則線段的最小值為 ．
第II卷
北師大版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷
姓名：____________ 學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算
(1)
(2)
(3)
18．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
19．2025年，洛陽市繼續(xù)在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，積極推動城市精細化管理，加強市容市貌提升和城市環(huán)境整治．工作人員在某小區(qū)臨街的拐角處清理出一塊四邊形空地（如圖）進行綠化．經(jīng)測量，，，，，，求空地的面積．
20．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
(1)畫出關(guān)于x軸對稱的；
(2)的面積為 ．
21．（1）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根．
（2）一個正數(shù)x的平方根分別是和，求正數(shù)x．
22．圖1是著名的趙爽弦圖，圖中大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得勾股定理：，這種用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．請利用“雙求法”解決問題：
(1)如圖2，在的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得到．
①的長為______；
②求邊上的高．
(2)如圖3，在中，，，，是邊上的高，求的長．
23．已知點，解答下列各題．
(1)若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；
(2)若點Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點P的坐標(biāo)；
(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的立方根．
24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，將線段平移至線段點與點是對應(yīng)點，點在軸的負半軸，點在軸的正半軸上，連接、．
(1)若、、；則點的坐標(biāo)是_________；
(2)已知、，點在軸的正半軸上，且，求點、的坐標(biāo)；
(3)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一定點，兩個動點、，請你探索是否存在以兩個動點、為端點的線段平行于線段．若存在，求以點、、、為頂點的四邊形的面積；若不存在，請說明理由．
25．如圖，在中，于點，，．
(1)求的長；
(2)若點是射線上的一個動點，過點作于點．
①當(dāng)點在線段上時，若，求的長；
②設(shè)直線交射線于點，連接，若，求的長．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B C C C D A
二、填空題
11．【解】解：，
．
∴
故答案為∶1
12．【解】解：∵，
∴根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得：
．
∵，，
∴．
故答案為：．
13．【解】解：軸，
設(shè)點坐標(biāo)為
，在第一象限，即
點坐標(biāo)為
故答案為：
14．【解】解：∵與關(guān)于軸對稱，
∴，解得：，
故答案為：1．
15．【解】解：如圖所示，在中，由勾股定理得，
由正方形的面積計算公式可得，
∴，
同理可得，，
∴，
故答案為：．
16．【解】解：如圖：連接，
由作法知是的垂直平分線，
∴，
∴，
線段的最小就是，
當(dāng)A、P、D三點共線時最短，
∵點D是底邊的中點，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：．
∴線段的最小值為8．
故答案為8．
三、解答題
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴．
19．【解】解：如圖，連接．
∵，，
∴在中，．
∵，，
∴．
∴是直角三角形，．
∴
20．【解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：．
21．【解】解：（1）∵的立方根是3，
∴，
解得，
又∵的算術(shù)平方根是4，
∴，
∵，
解得：，
∵c是的整數(shù)部分，而，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）∵正數(shù)x的平方根分別是和，
∴，
解得：，
∴正數(shù)．
22．【解】（1）①根據(jù)勾股定理可得，；
故答案為：；
②設(shè)邊上的高為
，
，
，
邊上的高為；
（2）設(shè)，則
是邊上的高，
在中，
在中，
，
解得，
∴，
23．【解】（1）解：因為點在軸上，
所以，
解得，
所以，
所以．
（2）解：因為直線軸，
所以，
解得，
所以，
所以．
（3）解：因為點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．
24．【解】（1）解：設(shè)，
將線段平移至線段，、，，
，，
，，
；
（2）解：如圖①，，點在軸的正半軸上，
，，
，即，
，
解得：，
點的坐標(biāo)為，
設(shè)，將線段平移至線段，
，，
，，
點的坐標(biāo)為；
（3）解：，，，，
點與的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)的差的絕對值為，
即，，
解得：，或，，
點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為或點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
當(dāng)，，；
當(dāng)，時，．
綜上，以點O、M、E、F為頂點的四邊形的面積為15或3.
25．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：；
（2）解：①在中，由勾股定理得：．
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
②分兩種情況：
如圖，當(dāng)點在線段上時．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)在線段的延長線上時．
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
綜上所述，的長為或．
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