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第十章數的開方單元測試卷華東師大版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各數中，是無理數的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．9的算術平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
3．化簡的值為（ ）
A． B． C． D．
4．已知的平方根是，是的立方根，則的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，則的值為（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“美學”．如圖，的值接近黃金比，則下列估算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知分別是的整數部分和小數部分，那么的值是（　　）
A． B． C．2 D．5
8．若，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
9．根據圖中的程序，當輸入為時，輸出的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知為實數，規定運算：，．按上述規定，當時，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
11．已知，，且，則的值為 ．
12．如下圖，直徑為1個單位長度的圓從表示的點沿數軸向左滾動一周（不滑動），圓上的一點由點A到達點B，點B表示的數是 ．

13．若與互為相反數，則 ．
14．已知a，b為實數，滿足，且，則的值 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
15．計算：
(1)49= 64 ； (2)；
(3) (4)
16．如圖所示，，，是數軸上三個點，，所對應的實數．其中是的一個平方根，是的立方根，是的相反數．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化簡，再求值：
17．已知的平方根是和，的算術平方根是，是的整數部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
18．一個正數的兩個平方根分別是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
19．先觀察下列等式，再回答問題：
第一個等式：；
第二個等式：；
第三個等式：．
(1)根據上述三個等式提供的信息填空， = ；
(2)請按照上面各等式反映的規律，試寫出第n個等式（n為正整數）；
(3)對于任何實數a，表示不超過a的最大整數，如，，計算：的值．
20．我們知道，任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零，由此可得：如果，其中m、n為有理數，x為無理數，那么，，運用上述知識解決下列問題：
(1)如果，其中m、n為有理數，求m和n的值；
(2)如果，其中m、n為有理數，求的立方根；
(3)若m、n均為有理數，且．求的算術平方根．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D A C B C A C
二、填空題
11．【解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴當時，，不符合題意；
當時，，不符合題意；
當時，，符合題意；
∴；
當時，，符合題意；
∴；
綜上可得：的值為或，
故答案為：或．
12．【解】解：∵圓的周長為，
∴圓從表示的點A沿數軸向左滾動一周（不滑動），圓上的一點由點A到達點B，點B表示的數是：，
故答案為：．
13．【詳解】與互為相反數，
，
，
解得
∴．
故答案為：．
14．【解】解：∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案為：或．
三、解答題
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）根據數軸可得
∵是的一個平方根，
∴
根據數軸可得
∴，
的立方根為，則，
∵是的相反數
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
當，時，
原式
17．【解】（1）解：∵的平方根是和，的算術平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的整數部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根為．
18．【解】（1）解：由題意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根為．
19．【解】（1）∵第一個等式；
第二個等式；
第三個等式；
故根據規律可猜測第五個等式為；
故答案為：．
（2）根據（1）總結規律可得：第n個等式為；
（3）根據規律可化簡
．
20．【解】（1）解：∵，m、n為有理數，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，解得：，
∴的立方根為2；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴的算術平方根為或．
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