資源簡介

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2025-2026學年五年級數學上學期單元測試卷
第七單元 解決問題的策略單元測試·基礎卷
（ 全卷滿分100 分，考試時間90 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題（共20分）
1．王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，長和寬都是整米數，一共有（ ）種不同的圍法。
A．5 B．4 C．3 D．6
2．2022卡塔爾世界杯共有32支球隊參加小組賽，分為8個小組。小組賽中每組的每兩支球隊都要比賽一場，那么本次世界杯小組賽一共要賽（ ）場。
A．6 B．32 C．48 D．64
3．五年級舉行乒乓球比賽，一共有8個同學參加。如果每兩個人都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．8 B．26 C．28 D．25
4．一把鑰匙只能開一把鎖。現在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試（ ）次才能配好全部的鑰匙和鎖。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如圖一共有（ ）個長方形。
A．7 B．8 C．10 D．12
6．元旦晚會上樂樂和他的5名同學進行“握手游戲”，每兩人握一次，一共握手（ ）次。
A．5 B．10 C．15 D．21
7．體育節到了，學校五年級舉行足球比賽，一共有6個班參加。如果每兩個班都要比賽一場，一共要比賽（ ）場。
A．10 B．12 C．15 D．36
8．下圖中一共有（ ）個正方形。
A．16 B．24 C．30 D．32
9．2025年江蘇省城市足球聯賽（蘇超聯賽）是由江蘇省體育局和13個地級市于2025年5月－11月主辦的賽事，此次聯賽為期7個月，分為常規賽和淘汰賽兩個階段。常規賽中，13支參賽球隊將進行單循環較量（每兩支球隊都要賽一場），一共要舉辦（ ）場常規賽？
A．156 B．78 C．85 D．26
10．6名同學玩掰手腕比賽，看誰的力氣大，每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要進行（ ）場比賽。
A．6 B．18 C．15 D．30
二、填空題（共20分）
11．把相同規格的小長方形（黑長方形和白長方形）按規律排列（如圖），照此規律，當剛好出現第7個黑長方形時，黑長方形的個數占小長方形總個數的( )。
12．有4個小朋友，如果他們每兩個小朋友握一次手，一共要握( )次手。如果他們互相寫一封信，一共要寫( )封信。
13．用30個邊長1厘米的小正方形拼大長方形，一共有( )種不同的拼法，周長最小是( )厘米。
14．有1克、2克和5克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個放在天平的一端，能在天平上直接稱出( )種不同質量的物體。
15．柜臺里陳列有3種不同的書包，4種不同的文具盒。媽媽要給文文買一個書包和一個文具盒，一共有( )種不同的買法。
16．訂閱以下雜志：《科學世界》《七彩文學》《數學樂園》。如果最少訂閱1本，最多訂閱3本，有( )種不同的訂閱方法。
17．有3支球隊要舉行足球比賽，規定每兩支球隊之間都要比賽一場，一共要比賽( )場；如果采用淘汰制，最后決出冠軍，一共要賽( )場。
18．小明、小紅、小華、小麗4個好朋友互相問候，他們一共要通( )次電話，他們4個人互相發一條微信問候，一共要發( )條。
19．學校舉行乒乓球比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰一名選手）進行。現有32名同學參加單打比賽，一共要進行( )場比賽才能產生單打冠軍。
20．女巫的10個盒子中分別裝有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9顆珍珠。商人要選出其中4個盒子，并把盒子里的珍珠平分給三個女兒，商人有( )種不同的選法。
三、計算題（共18分）
21．7.16－5.49－0.51 5.4÷（0.9×0.3） 8.8×101－8.8
22．直接寫出得數。
0.7×0.7＝ 1.1×10＝ 0.24×0.2＝
3.5×0.1＝ 0.2×0.4＝ 0.6×5＝
四、解答題（共42分）
23．玉蘭因其“色白微碧，香味似蘭”而得名，是我國特有的名貴園林花木之一。小明家附近公園中的玉蘭樹開花了，小明一家周末要去賞花。這個公園有3個入口和2個出口，小明一家從進入公園到走出公園，一共有多少種走法？
24．實驗小學在課后服務時間開展社團活動，小強想從2種文藝類社團和3種體育類社團中任意選擇2種社團，他有多少種不同的選法？如果他想從文藝類社團和體育類社團中各選1種，有多少種不同的選法？
25．用20根長度均是1厘米的小棒，擺成一個長方形（或正方形）。將你擺的情況填在下表中。
長/厘米 9
寬/厘米 1
面積/平方厘米 9
（1）一共有（ ）種不同的擺法。
（2）觀察這些圖形的面積，你的發現是： 。
26．五（1）班46名同學去公園劃船。如果每只大船可以坐6個人，每只小船可以坐4個人，每只船不能有空位子。有多少種不同的租法？如果租一只大船1小時的租金是20元，租一只小船的租金是15元，那么選擇哪種方案最經濟？
27．一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有紅、黃、藍三種。小華每次從中任取兩顆，有多少種不同的取法？
28．紅紅有5元和2元的人民幣若干張，她要拿出47元，有多少種不同的拿法？
29．王阿姨在花卉市場選中三種花盆，單價分別是10.8元/個、8.5元/個和5.2元/個；有兩種灑水壺，單價分別是15元/個、12元/個。
（1）買一個花盆和一個灑水壺，一共有多少種不同的選法？
（2）買8個花盆和1個灑水壺，最少要花多少元，最多呢？
《解決問題的策略》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B C C C B C
1．A
22根1米長的木條總長度22米，根據長方形的周長÷2＝長＋寬，先求出長寬和，再確定有幾種不同的長方形即可。
22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5種不同的圍法。
故答案為：A
關鍵是掌握并靈活運用長方形周長公式，本題也可以采用列表法進行分析。
2．C
用32÷8＝4，求出每個小組有4支球隊，每一支球隊都要和其他3支球隊進行比賽，即用4乘3算出每個小組要進行的比賽場數，由于是比賽，就相當于握手問題，每兩隊的比賽應算做一次，需要除以2去掉重復的情況，最后乘8，求出總共進行的比賽場數即可。
由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（場）
本次世界杯小組賽一共要賽48場。
故答案為：C
本題主要考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復的情況，如果數量較少，可以枚舉法解決，如果數量比較多，可以用公式：握手次數＝n（n－1）÷2（其中n表示數量）。
3．C
一共有8個同學，每人都要與其余的（8－1）人比賽一場，即8×（8－1）場，這樣重復計算了一遍，再除以2就是比賽場數，據此分析。
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（場）
一共要比賽28場。
故答案為：C
本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
4．A
第一把鑰匙最壞的情況要試3次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的3把鎖和3把鑰匙，最壞的情況要試2次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的2把鎖和2把鑰匙，最壞的情況要試1次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的1把鎖和1把鑰匙就不用試了。據此解答即可。
由分析可知：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
一把鑰匙只能開一把鎖。現在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試6次才能配好全部的鑰匙和鎖。
故答案為：A
5．B
兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形。如圖所示，先數出單個的長方形，有4個；再數出由兩個長方形組成的長方形，有2個；然后數出由三個長方形組成的長方形，有1個；最后數出由四個長方形組成的長方形，有1個；據此即可求得圖中的長方形的總個數。
4＋2＋1＋1
＝6＋1＋1
＝7＋1
＝8（個）
則圖中一共有8個長方形。
故答案為：B
本題屬于巧數圖形的題目，解題的關鍵是掌握數圖形的方法，分別數出1、2、3、4個圖形組成的長方形各有幾個，再把所得的數相加即可求解，題目有一定抽象性，應認真分析，從而確定解題思路。
6．C
根據題意可知，樂樂和他的5名同學，一共有1＋5＝6名同學；每一個同學和其他5名同學握手，一共有6人，一共要握6×5＝30次，但是這樣算就將握手次數都重復計算了一遍，再除以2，即可求出一共要握手的次數，據此解答。
1＋5＝6（名）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
元旦晚會上樂樂和他的5名同學進行“握手游戲”，每兩人握一次，一共握手15次。
故答案為：C
7．C
每個班都要與其余（6－1）個班比賽一場，共比賽6×（6－1）場，這樣重復計算了一遍，再除以2，就是比賽總場數。
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（場）
一共要比賽15場。
故答案為：C
8．C
四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形。據此分別數出邊長是1、2、3、4的正方形個數，相加即可。
邊長是1的正方形有：4×4＝16（個）
邊長是2的正方形有：3×3＝9（個）
邊長是3的正方形有：2×2＝4（個）
邊長是4的正方形有：1個
16＋9＋4＋1＝30（個）
圖中一共有30個正方形。
故答案為：C
9．B
“單循環賽”的規則：每兩支隊伍之間只比賽一次，且不重復計算。參賽隊伍數量為13支，每支隊伍都要和其他（13－1）支隊伍各比一場，因此初步計算總場數為：13×（13－1），但這樣計算時，每一場比賽（如甲隊對乙隊）會被算兩次（甲隊算一次，乙隊也算一次），所以需要除以2來去除重復計算的部分，即13×（13－1）÷2，計算出結果，即可求出一共要舉辦多少場常規賽。
13×（13－1）÷2
＝13×12÷2
＝78（場）
即一共要舉辦78場常規賽。
故答案為：B
10．C
6名同學玩掰手腕比賽，每兩名同學之間都要進行一場比賽，即每位同學要和另外5名同學各賽一場，也就是每名同學賽5場，可以據此算出總的比賽場次，由于兩個同學只賽一場，重復計算了一次，所以用算出的總比賽場次再除以2即可。
6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（場）
一共要進行15場比賽。
故答案為：C
11．/0.25
觀察圖形排列規律，可發現是按照“1個黑長方形，n個白長方形”這樣的順序循環排列，其中n依次從1開始遞增。當出現第7個黑長方形時，需要先確定此時白長方形的個數。前面6個黑長方形對應的白長方形個數分別是1、2、3、4、5、6個，然后用黑長方形的個數除以此時小長方形（黑長方形與白長方形總和）的總個數，就能得到黑長方形個數占小長方形總個數的比例。
7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（10＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（13＋4＋5＋6）
＝7÷（17＋5＋6）
＝7÷（22＋6）
＝7÷28
＝
＝0.25
黑長方形的個數占小長方形總個數的或0.25。
12． 6 12
每兩人握一次，那么每個人要握3次；4個人一共握3×4次，但這樣算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4個小朋友，互相寄一封信，則每個小朋友都向外寄出了三封信，則所有小朋友共寄4×3＝12封。據此解答即可。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4×3＝12（封）
所以，有4個小朋友，如果他們每兩個小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他們互相寫一封信，一共要寫12封信。
13． 4 22
用30個邊長1厘米的小正方形拼大長方形，則拼成的長方形面積等于30平方厘米，又因長方形的面積＝長×寬，所以可以用列舉法找出組成30的全部乘法算式，即可得出拼成長方形的長和寬，再根據長和寬的值計算出最短的周長。
因為30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4種拼法：寬1厘米，長30厘米；寬2厘米，長15厘米；寬3厘米，長10厘米；寬5厘米，長6厘米。它們的周長分別是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周長最小是22厘米。
所以，用30個邊長為1厘米的小正方形拼大長方形，一共有4種不同的拼法，周長最小是22厘米。
14．7
分析題目，可以選擇1個砝碼，2個砝碼或3個砝碼，據此把每種情況對應的砝碼組合都列舉出來，然后計算出這些組合能稱出多少種不同的質量。
只選擇1個砝碼，可以稱出1克、2克、5克的物體；
選擇2個砝碼：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以稱出3克、6克、7克的物體；
選擇3個砝碼：1＋2＋5＝8（克），可以稱出8克的物體；
所以能稱出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物體，一共能稱出7種不同質量的物體。
有1克、2克和5克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個放在天平的一端，能在天平上直接稱出7種不同質量的物體。
15．12
每一個書包可以搭配4個不同的文具盒，有3種不同的書包，就有（3×4）種搭配方式，可以用字母表示書包和文具盒，列舉出所有的搭配方法。
3種不同的書包用字母A、B、C表示；4種不同的文具盒a、b、c、d表示。
搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad；
Ba、Bb、Bc、Bd；
Ca、Cb、Cc、Cd；
3×4＝12（種）
所以，媽要給文文買一個書包和一個文具盒，一共有12種不同的買法。
16．7
分訂閱1種，訂閱2種，訂閱3種進行討論，求出每種的各有幾種訂法，再相加即可求解。
①訂閱1種時，可以是任意1種，有3種方法；
②訂閱2種時，是從三種中任選2種，共有3種方法；
③訂閱3種時就是3份雜志都訂閱，有1種方法；
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（種）
所以，訂閱以下雜志：《科學世界》《七彩文學》《數學樂園》。如果最少訂閱1本，最多訂閱3本，有7種不同的訂閱方法。
17． 3 2
（1）有3支足球隊參加比賽，每兩個隊都比賽一場，即每支球隊都要與其它三支球隊比賽一場，每支球隊要賽三場，所有球隊要參賽3×2＝6（場），由于比賽是在兩隊之間進行的，所以共比賽6÷2＝3（場）。
（2）淘汰賽的規則是：每場比賽淘汰一隊，直到決出冠軍。如果采用淘汰賽制，第一場：任意兩隊比賽，勝者晉級，敗者淘汰。 第二場：第一場的勝者與剩余一隊比賽，決出冠軍。 總共需要2場比賽。
根據分析可知：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝3（場）
有3支球隊要舉行足球比賽，規定每兩支球隊之間都要比賽一場，一共要比賽（3）場；如果采用淘汰制，最后決出冠軍，一共要賽（2）場。
18． 6 12
小明、小紅、小華、小麗4個好朋友互相問候，通過列舉法分析：小明和小紅、小明和小華、小明和小麗、小紅和小華、小紅和小麗、小華和小麗，依次為3次，2次，1次，所以一共要通6次電話。他們4個人互相發一條微信問候，小明要給小紅、小華、小麗發微信，共3條；小紅要給小明、小華、小麗發微信，共3條；小華要給小明、小紅、小麗發微信，共3條；小麗要給小明、小紅、小華發微信，共3條，所以總共4×3＝12條。
4人互相通話，兩人通一次即可，按順序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小紅、小華、小麗4個好朋友互相問候，他們一共要通6次電話；
4人互相發微信，有發送接收順序，即每人給另外3人發，4人就共發4×3＝12條，所以他們4個人互相發一條微信問候，一共要發12條。
19．31
根據題意，現有32名同學參加單打比賽，比賽以單場淘汰制，即每場比賽淘汰1人；32人兩兩比賽，第一輪，進行32÷2＝16場，剩下16人；第二輪，進行16÷2＝8場，剩下8人；第三輪，進行8÷2＝4場，剩下4人；第四輪，進行4÷2＝2場，剩下2人；第五輪，進行2÷2＝1場，剩下1人，即可產生冠軍，一共進行了（16＋8＋4＋2＋1）場比賽。
32÷2＝16（場）
16÷2＝8（場）
8÷2＝4（場）
4÷2＝2（場）
2÷2＝1（場）
16＋8＋4＋2＋1＝31（場）
一共要進行31場比賽才能產生單打冠軍。
20．72
要選出其中4個盒子，并把盒子里的珍珠平分給三個女兒，那就要求選出的三個數之和是3的倍數，根據除以3的余數對0~9這9個數進行分類，根據余數的特征進行求解。
除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
從除以3余1這一組中選三個，再從除以3余0這一組中選一個：
1×4＝4（種）
從除以3余2這一組中選三個，再從除以3余0這一組中選一個：
1×4＝4（種）
從除以3余1這一組中選2個，再從除以3余2這一組中選二個：
3×3＝9（種）
從除以3余0這一組中選二個，從除以3余1這一組中選一個，從除以3余2這一組中選一個：
6×3×3＝54（種）
從除以3余0這一組中選四個：
1種選法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（種）
因此，商人有72種不同的選法。
本題考查的是計數問題，加乘原理是計數中最常用的方法。
21．1.16；20；880
（1）根據減法的性質a－b－c＝a－（b＋c）進行簡算；
（2）根據除法的性質a÷（b×c）＝a÷b÷c進行簡算；
（3）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
（1）7.16－5.49－0.51
＝7.16－（5.49＋0.51）
＝7.16－6
＝1.16
（2）5.4÷（0.9×0.3）
＝5.4÷0.9÷0.3
＝6÷0.3
＝20
（3）8.8×101－8.8
＝8.8×101－8.8×1
＝8.8×（101－1）
＝8.8×100
＝880
22．0.49；11；0.048
0.35；0.08；3
略
23．6種
由題意可知，這個公園有3個入口和2個出口，根據乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N＝×××…×種不同的方法 ，據此解答即可。
3×2＝6（種）
答：小明一家從進入公園到走出公園，一共有6種走法。
24．10種；6種
先給2種文藝類社團和3種體育類社團編號，然后用列舉法把所有符合要求的組合列舉出來，再數一數，即可得解。
設2種文藝類社團的編號為A、B；3種體育類社團的編號為C、D、E；
任意選擇2種社團，可以是：
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10種不同的選法。
從文藝類社團和體育類社團中各選1種，可以是：
AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6種不同的選法。
答：他有10種不同的選法，如果他想從文藝類社團和體育類社團中各選1種，有6種不同的選法。
25．表見詳解
（1）5
（2）長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）
（1）用20根長度均是1厘米的小棒，擺成一個長方形（或正方形），即長方形（或正方形）的周長是20厘米；根據長方形的特點可知，長方形的長與寬的和是20÷2＝10厘米，則從9開始作為長方形的長，依次減少，并求得相應的長方形的寬，據此填表得出一共有多少種擺法；再根據長方形的面積＝長×寬求得各種擺法的面積；
（2）根據表格發現，當長與寬越接近時，面積就越大（答案不唯一）。
長/厘米 9 8 7 6 5
寬/厘米 1 2 3 4 5
面積/平方厘米 9 16 21 24 25
（1）一共有5種不同的擺法。
（2）觀察這些圖形的面積，你的發現是：長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）。
26．4種；租7條大船和1條小船
用列表法進行解答，根據大船數量×大船坐的人數＋小船數量×小船坐的人數＝能坐的總人數，用劃船的人數除以每只大船能坐的人數，有余數時采用進一法，即46÷6≈8（只），即大船數量從8只開始，逐步減少大船數量，增加小船數量，保證能坐的人數大于或等于46人，列舉出所有的情況，找出沒有空位子的租法，再根據大船數量×租金＋小船數量×租金＝需要的錢數，求出所有沒有空位子的租法的錢數，比較即可。
大船數量 小船數量 乘坐人數 有無空位
8 0 48 有
7 1 46 無
6 3 48 有
5 4 46 無
4 6 48 有
3 7 46 無
2 9 48 有
1 10 46 無
0 12 48 有
7×20＋1×15
＝140＋15
＝155（元）
5×20＋4×15
＝100＋60
＝160（元）
3×20＋7×15
＝60＋105
＝165（元）
1×20＋10×15
＝20＋150
＝170（元）
155＜160＜165＜170
答：有4種不同的租法，租7條大船和1條小船最經濟。
27．6種
由題意得，袋中的玻璃珠子規格相同、顏色不同，且數量足夠多。所以任取兩顆的可能組合可以通過列舉法找到。按照顏色相同和顏色不同的順序列舉即可。
由題意得，小華任取兩顆，可能的取法有以下幾種，
顏色相同：紅和紅，黃和黃，藍和藍
顏色不同：紅和黃，紅和藍，黃和藍
所以，一共有6種不同的取法。
28．5種
根據題意，5元人民幣的數量×5＋2元人民幣的數量×2＝47，根據47÷5＝9（張）……2（元）可知5元的人民幣最多只能有9張，據此逐漸減少5元人民幣的數量，同時增加2元人民幣的數量，直到找出所有總金額等于47元的組合方式即可。
47÷5＝9（張）……2（元）
拿9張5元1張2元：5×9＋2×1
＝45＋2
＝47（元）
拿7張5元6張2元：5×7＋2×6
＝35＋12
＝47（元）
拿5張5元11張2元：5×5＋2×11
＝25＋22
＝47（元）
拿3張5元16張2元：5×3＋2×16
＝15＋32
＝47（元）
拿1張5元21張2元：5×1＋2×21
＝5＋42
＝47（元）
答：有5種不同的拿法。
29．（1）6種；
（2）最少53.6元；最多101.4元
（1）買一個花盆有3種選法，買一個灑水壺有2種選法，最后用乘法求出買一個花盆和一個灑水壺所有不同的選法；
（2）需要錢數最少時買單價最便宜的花盆和灑水壺，需要錢數最多時買單價最貴的花盆和灑水壺，最后根據“總價＝單價×數量”求出需要花的總錢數，據此解答。
（1）3×2＝6（種）
答：一共有6種不同的選法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。(共7張PPT)
蘇教版 五年級上冊
第七單元 解決問題的策略
單元測試·基礎卷試卷分析
一、試題難度
整體難度：一般
難度 題數
較易 2
適中 26
較難 1
一、試題難度
三、知識點分布
一、選擇題 1 0.65 長、正方形周長的應用
2 0.65 搭配問題；帶有小括號的混合運算
3 0.65 搭配問題
4 0.65 搭配問題
5 0.65 用列舉法解決圖形問題
6 0.65 搭配問題
7 0.65 比賽問題
8 0.65 正方形的概念及特點
9 0.65 組合問題
10 0.65 組合問題
三、知識點分布
二、填空題 11 0.85 圖形的變化規律；數與形（歸納遞推）
12 0.65 搭配問題；組合問題
13 0.65 長方形的面積；求最短周長（長方形和正方形）；用列舉法解決圖形問題
14 0.65 用列舉法解決搭配問題
15 0.65 搭配問題
16 0.65 搭配問題
17 0.65 比賽問題
18 0.65 排列問題；組合問題
19 0.65 比賽問題
20 0.4 搭配問題
三、知識點分布
三、計算題 21 0.65 整數乘法運算定律推廣到小數乘法；小數除法相關的簡便計算；與小數減法相關的簡便運算
22 0.65 小數與整數的乘法；小數與小數的乘法
四、解答題 23 0.85 搭配問題
24 0.65 用列舉法解決搭配問題
25 0.65 長方形的周長；長方形的面積；用列表法解決問題
26 0.65 租船問題；用列舉法解決搭配問題
27 0.65 搭配問題
28 0.65 用列舉法解決錢幣問題
29 0.65 經濟問題；搭配問題；小數與整數的乘法；利用小數與整數的乘法解決問題保密★啟用前
2025-2026學年五年級數學上學期單元測試卷
第七單元 解決問題的策略單元測試·基礎卷
（ 全卷滿分100 分，考試時間90 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
《解決問題的策略》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B C C C B C
1．A
22根1米長的木條總長度22米，根據長方形的周長÷2＝長＋寬，先求出長寬和，再確定有幾種不同的長方形即可。
22÷2＝11（米）
11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5
一共有5種不同的圍法。
故答案為：A
關鍵是掌握并靈活運用長方形周長公式，本題也可以采用列表法進行分析。
2．C
用32÷8＝4，求出每個小組有4支球隊，每一支球隊都要和其他3支球隊進行比賽，即用4乘3算出每個小組要進行的比賽場數，由于是比賽，就相當于握手問題，每兩隊的比賽應算做一次，需要除以2去掉重復的情況，最后乘8，求出總共進行的比賽場數即可。
由分析可得：
32÷8＝4（支）
4×（4－1）÷2×8
＝4×3÷2×8
＝12÷2×8
＝6×8
＝48（場）
本次世界杯小組賽一共要賽48場。
故答案為：C
本題主要考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復的情況，如果數量較少，可以枚舉法解決，如果數量比較多，可以用公式：握手次數＝n（n－1）÷2（其中n表示數量）。
3．C
一共有8個同學，每人都要與其余的（8－1）人比賽一場，即8×（8－1）場，這樣重復計算了一遍，再除以2就是比賽場數，據此分析。
8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（場）
一共要比賽28場。
故答案為：C
本題主要考查了搭配問題的解決方法，注意不要重復。
4．A
第一把鑰匙最壞的情況要試3次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的3把鎖和3把鑰匙，最壞的情況要試2次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的2把鎖和2把鑰匙，最壞的情況要試1次，把這把鑰匙和這把鎖拿出；剩下的1把鎖和1把鑰匙就不用試了。據此解答即可。
由分析可知：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
一把鑰匙只能開一把鎖。現在有4把鑰匙4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試6次才能配好全部的鑰匙和鎖。
故答案為：A
5．B
兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形。如圖所示，先數出單個的長方形，有4個；再數出由兩個長方形組成的長方形，有2個；然后數出由三個長方形組成的長方形，有1個；最后數出由四個長方形組成的長方形，有1個；據此即可求得圖中的長方形的總個數。
4＋2＋1＋1
＝6＋1＋1
＝7＋1
＝8（個）
則圖中一共有8個長方形。
故答案為：B
本題屬于巧數圖形的題目，解題的關鍵是掌握數圖形的方法，分別數出1、2、3、4個圖形組成的長方形各有幾個，再把所得的數相加即可求解，題目有一定抽象性，應認真分析，從而確定解題思路。
6．C
根據題意可知，樂樂和他的5名同學，一共有1＋5＝6名同學；每一個同學和其他5名同學握手，一共有6人，一共要握6×5＝30次，但是這樣算就將握手次數都重復計算了一遍，再除以2，即可求出一共要握手的次數，據此解答。
1＋5＝6（名）
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
元旦晚會上樂樂和他的5名同學進行“握手游戲”，每兩人握一次，一共握手15次。
故答案為：C
7．C
每個班都要與其余（6－1）個班比賽一場，共比賽6×（6－1）場，這樣重復計算了一遍，再除以2，就是比賽總場數。
6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（場）
一共要比賽15場。
故答案為：C
8．C
四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形。據此分別數出邊長是1、2、3、4的正方形個數，相加即可。
邊長是1的正方形有：4×4＝16（個）
邊長是2的正方形有：3×3＝9（個）
邊長是3的正方形有：2×2＝4（個）
邊長是4的正方形有：1個
16＋9＋4＋1＝30（個）
圖中一共有30個正方形。
故答案為：C
9．B
“單循環賽”的規則：每兩支隊伍之間只比賽一次，且不重復計算。參賽隊伍數量為13支，每支隊伍都要和其他（13－1）支隊伍各比一場，因此初步計算總場數為：13×（13－1），但這樣計算時，每一場比賽（如甲隊對乙隊）會被算兩次（甲隊算一次，乙隊也算一次），所以需要除以2來去除重復計算的部分，即13×（13－1）÷2，計算出結果，即可求出一共要舉辦多少場常規賽。
13×（13－1）÷2
＝13×12÷2
＝78（場）
即一共要舉辦78場常規賽。
故答案為：B
10．C
6名同學玩掰手腕比賽，每兩名同學之間都要進行一場比賽，即每位同學要和另外5名同學各賽一場，也就是每名同學賽5場，可以據此算出總的比賽場次，由于兩個同學只賽一場，重復計算了一次，所以用算出的總比賽場次再除以2即可。
6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（場）
一共要進行15場比賽。
故答案為：C
11．/0.25
觀察圖形排列規律，可發現是按照“1個黑長方形，n個白長方形”這樣的順序循環排列，其中n依次從1開始遞增。當出現第7個黑長方形時，需要先確定此時白長方形的個數。前面6個黑長方形對應的白長方形個數分別是1、2、3、4、5、6個，然后用黑長方形的個數除以此時小長方形（黑長方形與白長方形總和）的總個數，就能得到黑長方形個數占小長方形總個數的比例。
7÷（7＋1＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（8＋2＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（10＋3＋4＋5＋6）
＝7÷（13＋4＋5＋6）
＝7÷（17＋5＋6）
＝7÷（22＋6）
＝7÷28
＝
＝0.25
黑長方形的個數占小長方形總個數的或0.25。
12． 6 12
每兩人握一次，那么每個人要握3次；4個人一共握3×4次，但這樣算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可；4個小朋友，互相寄一封信，則每個小朋友都向外寄出了三封信，則所有小朋友共寄4×3＝12封。據此解答即可。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
4×3＝12（封）
所以，有4個小朋友，如果他們每兩個小朋友握一次手，一共要握6次手。如果他們互相寫一封信，一共要寫12封信。
13． 4 22
用30個邊長1厘米的小正方形拼大長方形，則拼成的長方形面積等于30平方厘米，又因長方形的面積＝長×寬，所以可以用列舉法找出組成30的全部乘法算式，即可得出拼成長方形的長和寬，再根據長和寬的值計算出最短的周長。
因為30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4種拼法：寬1厘米，長30厘米；寬2厘米，長15厘米；寬3厘米，長10厘米；寬5厘米，長6厘米。它們的周長分別是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周長最小是22厘米。
所以，用30個邊長為1厘米的小正方形拼大長方形，一共有4種不同的拼法，周長最小是22厘米。
14．7
分析題目，可以選擇1個砝碼，2個砝碼或3個砝碼，據此把每種情況對應的砝碼組合都列舉出來，然后計算出這些組合能稱出多少種不同的質量。
只選擇1個砝碼，可以稱出1克、2克、5克的物體；
選擇2個砝碼：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以稱出3克、6克、7克的物體；
選擇3個砝碼：1＋2＋5＝8（克），可以稱出8克的物體；
所以能稱出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物體，一共能稱出7種不同質量的物體。
有1克、2克和5克的砝碼各一個，選其中的一個或幾個放在天平的一端，能在天平上直接稱出7種不同質量的物體。
15．12
每一個書包可以搭配4個不同的文具盒，有3種不同的書包，就有（3×4）種搭配方式，可以用字母表示書包和文具盒，列舉出所有的搭配方法。
3種不同的書包用字母A、B、C表示；4種不同的文具盒a、b、c、d表示。
搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad；
Ba、Bb、Bc、Bd；
Ca、Cb、Cc、Cd；
3×4＝12（種）
所以，媽要給文文買一個書包和一個文具盒，一共有12種不同的買法。
16．7
分訂閱1種，訂閱2種，訂閱3種進行討論，求出每種的各有幾種訂法，再相加即可求解。
①訂閱1種時，可以是任意1種，有3種方法；
②訂閱2種時，是從三種中任選2種，共有3種方法；
③訂閱3種時就是3份雜志都訂閱，有1種方法；
共有：3＋3＋1
＝6＋1
＝7（種）
所以，訂閱以下雜志：《科學世界》《七彩文學》《數學樂園》。如果最少訂閱1本，最多訂閱3本，有7種不同的訂閱方法。
17． 3 2
（1）有3支足球隊參加比賽，每兩個隊都比賽一場，即每支球隊都要與其它三支球隊比賽一場，每支球隊要賽三場，所有球隊要參賽3×2＝6（場），由于比賽是在兩隊之間進行的，所以共比賽6÷2＝3（場）。
（2）淘汰賽的規則是：每場比賽淘汰一隊，直到決出冠軍。如果采用淘汰賽制，第一場：任意兩隊比賽，勝者晉級，敗者淘汰。 第二場：第一場的勝者與剩余一隊比賽，決出冠軍。 總共需要2場比賽。
根據分析可知：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝3（場）
有3支球隊要舉行足球比賽，規定每兩支球隊之間都要比賽一場，一共要比賽（3）場；如果采用淘汰制，最后決出冠軍，一共要賽（2）場。
18． 6 12
小明、小紅、小華、小麗4個好朋友互相問候，通過列舉法分析：小明和小紅、小明和小華、小明和小麗、小紅和小華、小紅和小麗、小華和小麗，依次為3次，2次，1次，所以一共要通6次電話。他們4個人互相發一條微信問候，小明要給小紅、小華、小麗發微信，共3條；小紅要給小明、小華、小麗發微信，共3條；小華要給小明、小紅、小麗發微信，共3條；小麗要給小明、小紅、小華發微信，共3條，所以總共4×3＝12條。
4人互相通話，兩人通一次即可，按順序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小紅、小華、小麗4個好朋友互相問候，他們一共要通6次電話；
4人互相發微信，有發送接收順序，即每人給另外3人發，4人就共發4×3＝12條，所以他們4個人互相發一條微信問候，一共要發12條。
19．31
根據題意，現有32名同學參加單打比賽，比賽以單場淘汰制，即每場比賽淘汰1人；32人兩兩比賽，第一輪，進行32÷2＝16場，剩下16人；第二輪，進行16÷2＝8場，剩下8人；第三輪，進行8÷2＝4場，剩下4人；第四輪，進行4÷2＝2場，剩下2人；第五輪，進行2÷2＝1場，剩下1人，即可產生冠軍，一共進行了（16＋8＋4＋2＋1）場比賽。
32÷2＝16（場）
16÷2＝8（場）
8÷2＝4（場）
4÷2＝2（場）
2÷2＝1（場）
16＋8＋4＋2＋1＝31（場）
一共要進行31場比賽才能產生單打冠軍。
20．72
要選出其中4個盒子，并把盒子里的珍珠平分給三個女兒，那就要求選出的三個數之和是3的倍數，根據除以3的余數對0~9這9個數進行分類，根據余數的特征進行求解。
除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
從除以3余1這一組中選三個，再從除以3余0這一組中選一個：
1×4＝4（種）
從除以3余2這一組中選三個，再從除以3余0這一組中選一個：
1×4＝4（種）
從除以3余1這一組中選2個，再從除以3余2這一組中選二個：
3×3＝9（種）
從除以3余0這一組中選二個，從除以3余1這一組中選一個，從除以3余2這一組中選一個：
6×3×3＝54（種）
從除以3余0這一組中選四個：
1種選法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（種）
因此，商人有72種不同的選法。
本題考查的是計數問題，加乘原理是計數中最常用的方法。
21．1.16；20；880
（1）根據減法的性質a－b－c＝a－（b＋c）進行簡算；
（2）根據除法的性質a÷（b×c）＝a÷b÷c進行簡算；
（3）根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
（1）7.16－5.49－0.51
＝7.16－（5.49＋0.51）
＝7.16－6
＝1.16
（2）5.4÷（0.9×0.3）
＝5.4÷0.9÷0.3
＝6÷0.3
＝20
（3）8.8×101－8.8
＝8.8×101－8.8×1
＝8.8×（101－1）
＝8.8×100
＝880
22．0.49；11；0.048
0.35；0.08；3
略
23．6種
由題意可知，這個公園有3個入口和2個出口，根據乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N＝×××…×種不同的方法 ，據此解答即可。
3×2＝6（種）
答：小明一家從進入公園到走出公園，一共有6種走法。
24．10種；6種
先給2種文藝類社團和3種體育類社團編號，然后用列舉法把所有符合要求的組合列舉出來，再數一數，即可得解。
設2種文藝類社團的編號為A、B；3種體育類社團的編號為C、D、E；
任意選擇2種社團，可以是：
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共有10種不同的選法。
從文藝類社團和體育類社團中各選1種，可以是：
AC、AD、AE、BC、BD、BE，一共有6種不同的選法。
答：他有10種不同的選法，如果他想從文藝類社團和體育類社團中各選1種，有6種不同的選法。
25．表見詳解
（1）5
（2）長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）
（1）用20根長度均是1厘米的小棒，擺成一個長方形（或正方形），即長方形（或正方形）的周長是20厘米；根據長方形的特點可知，長方形的長與寬的和是20÷2＝10厘米，則從9開始作為長方形的長，依次減少，并求得相應的長方形的寬，據此填表得出一共有多少種擺法；再根據長方形的面積＝長×寬求得各種擺法的面積；
（2）根據表格發現，當長與寬越接近時，面積就越大（答案不唯一）。
長/厘米 9 8 7 6 5
寬/厘米 1 2 3 4 5
面積/平方厘米 9 16 21 24 25
（1）一共有5種不同的擺法。
（2）觀察這些圖形的面積，你的發現是：長和寬越接近，面積越大（答案不唯一）。
26．4種；租7條大船和1條小船
用列表法進行解答，根據大船數量×大船坐的人數＋小船數量×小船坐的人數＝能坐的總人數，用劃船的人數除以每只大船能坐的人數，有余數時采用進一法，即46÷6≈8（只），即大船數量從8只開始，逐步減少大船數量，增加小船數量，保證能坐的人數大于或等于46人，列舉出所有的情況，找出沒有空位子的租法，再根據大船數量×租金＋小船數量×租金＝需要的錢數，求出所有沒有空位子的租法的錢數，比較即可。
大船數量 小船數量 乘坐人數 有無空位
8 0 48 有
7 1 46 無
6 3 48 有
5 4 46 無
4 6 48 有
3 7 46 無
2 9 48 有
1 10 46 無
0 12 48 有
7×20＋1×15
＝140＋15
＝155（元）
5×20＋4×15
＝100＋60
＝160（元）
3×20＋7×15
＝60＋105
＝165（元）
1×20＋10×15
＝20＋150
＝170（元）
155＜160＜165＜170
答：有4種不同的租法，租7條大船和1條小船最經濟。
27．6種
由題意得，袋中的玻璃珠子規格相同、顏色不同，且數量足夠多。所以任取兩顆的可能組合可以通過列舉法找到。按照顏色相同和顏色不同的順序列舉即可。
由題意得，小華任取兩顆，可能的取法有以下幾種，
顏色相同：紅和紅，黃和黃，藍和藍
顏色不同：紅和黃，紅和藍，黃和藍
所以，一共有6種不同的取法。
28．5種
根據題意，5元人民幣的數量×5＋2元人民幣的數量×2＝47，根據47÷5＝9（張）……2（元）可知5元的人民幣最多只能有9張，據此逐漸減少5元人民幣的數量，同時增加2元人民幣的數量，直到找出所有總金額等于47元的組合方式即可。
47÷5＝9（張）……2（元）
拿9張5元1張2元：5×9＋2×1
＝45＋2
＝47（元）
拿7張5元6張2元：5×7＋2×6
＝35＋12
＝47（元）
拿5張5元11張2元：5×5＋2×11
＝25＋22
＝47（元）
拿3張5元16張2元：5×3＋2×16
＝15＋32
＝47（元）
拿1張5元21張2元：5×1＋2×21
＝5＋42
＝47（元）
答：有5種不同的拿法。
29．（1）6種；
（2）最少53.6元；最多101.4元
（1）買一個花盆有3種選法，買一個灑水壺有2種選法，最后用乘法求出買一個花盆和一個灑水壺所有不同的選法；
（2）需要錢數最少時買單價最便宜的花盆和灑水壺，需要錢數最多時買單價最貴的花盆和灑水壺，最后根據“總價＝單價×數量”求出需要花的總錢數，據此解答。
（1）3×2＝6（種）
答：一共有6種不同的選法。
（2）最少：5.2×8＋12
＝41.6＋12
＝53.6（元）
最多：10.8×8＋15
＝86.4＋15
＝101.4（元）
答：最少要花53.6元，最多要花101.4元。

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