資源簡(jiǎn)介

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 同步練習(xí) 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
一、單選題
1．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車輛，如果第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是第二個(gè)月的2倍，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
2．某商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價(jià)格只能，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（ ）
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
3．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為．那么兩排燈的水平距離是（ ）
A． B． C． D．
4．運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接近的時(shí)刻是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
5．如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在水平地面上訓(xùn)練拋實(shí)心球，若以實(shí)心球出手時(shí)的正下方地面上一點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，該運(yùn)動(dòng)員某次拋出去的實(shí)心球行進(jìn)過程中的高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系為，則該運(yùn)動(dòng)員這次拋出的水平距離為（ ）
A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m
6．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強(qiáng)想知道這道門的高度，他先測(cè)出門的寬度，然后用一根長(zhǎng)為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得，則門高為（ ）
A． B． C． D．
7．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
溫度t/℃ … ﹣5 ﹣3 2 …
植物高度增長(zhǎng)量h/mm … 34 46 41 …
科學(xué)家推測(cè)出h（mm）與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．已知溫度越適合，植物高度增長(zhǎng)量越大，由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為（　?。?br/>A．﹣2℃ B．﹣1℃ C．0℃ D．1℃
8．如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，C停止，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．“一河詩畫，滿城煙花”，每逢過年過節(jié)，人們會(huì)在美麗的瀏陽河邊上手持網(wǎng)紅煙花加特林進(jìn)行燃放，當(dāng)發(fā)射角度與水平面成度角時(shí)，煙花在空中的高度（米）與水平距離（米）接近于拋物線，煙花可以達(dá)到的最大高度是 米．
10．有一長(zhǎng)方形條幅，長(zhǎng)為，寬為，四周鑲上寬度相等的花邊，則剩余面積與花邊寬度之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍為 ．
11．如圖①是我市某廣場(chǎng)音樂噴泉，出水口處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度（單位：米）與水平距離（單位：米）之間的關(guān)系如圖②所示，點(diǎn)為該水流的最高點(diǎn)，點(diǎn)為該水流的落地點(diǎn)，且，垂足為，若米，米，米，則的長(zhǎng)是 米．
12．如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在處，此時(shí)橋洞中水面寬度僅為4米，橋洞頂部點(diǎn)O到水面的距離僅為1米；旱季最低水位線在處，此時(shí)橋洞中水面寬度達(dá)12米，那么最低水位與最高水位之間的距離為 米．
13．九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻于點(diǎn)（如圖），其中上的段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得，，，，，班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是____.
14．某超市購進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，則該超市每天銷售這款拼裝玩具的最大利潤(rùn)為 元（利潤(rùn)＝總銷售額－總成本）．

三、解答題
15．為了節(jié)省材料，某公司利用岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80米的材料圍成一個(gè)由三塊面積相等的小矩形組成的矩形區(qū)域，如圖為兩個(gè)不同的方案.
（1）如圖（1），若米，求矩形的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如圖（2），
①與的數(shù)量關(guān)系是 ；
②若米，求矩形的面積（用含的代數(shù)式表示），并求的最大值.
16．有一輛寬為的貨車（如圖（1）），要通過一條拋物線形隧道（如圖（2））．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．
圖（1） 圖（2）
（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？
（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計(jì)算說明該貨車能夠通行的最大安全高度．
17．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1 m長(zhǎng).嘉嘉在點(diǎn)A(6，1)處將沙包(看成點(diǎn))拋出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C1：y＝a(x－3)2＋2 的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B(0，c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2：y＝－x2＋x＋c＋1的一部分.
(1)寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值.
(2)若嘉嘉在x軸上方1 m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1 m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值.
18．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合名為“江南憶”，三個(gè)吉祥物以機(jī)器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊(yùn)又充滿了時(shí)代活力.某商家購進(jìn)了A，B兩種類型的吉祥物紀(jì)念品，已知每套A型紀(jì)念品比每套B型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多20元，1套A型紀(jì)念品與2套B型紀(jì)念品共200元.
（1）求A，B兩種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)；
（2）該商家準(zhǔn)備購進(jìn)A型紀(jì)念品套，均以每套元的價(jià)格全部售完，且與之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)，物價(jià)局規(guī)定該紀(jì)念品利潤(rùn)率不能高于，問的值為多少時(shí)，A型紀(jì)念品的銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．
10． /
11．
12．8
13．46.4
14．800
15．，.由題意得， 矩形的面積為平方米.
① 根據(jù)題意知，，，，故答案為.
② 由題圖（2）可知，.
，，，，，，， 當(dāng)時(shí)，最大，最大值為300， 矩形的面積為平方米，最大值為300平方米.
16．貨車能安全通行．理由如下：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.將代入得，解得， 拋物線表達(dá)式為,當(dāng)時(shí)，， 該貨車能夠安全通行．
（2） 時(shí)，， 貨車能夠通行的最大安全高度為．
17．(1)∵拋物線C1：y＝a(x－3)2＋2，∴C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2).∵點(diǎn)A(6，1)在拋物線C1：y＝a(x－3)2＋2上，∴1＝(6－3)2a＋2，解得a＝－，∴拋物線C1的解析式為y＝－(x－3)2＋2.令x＝0，則c＝－(0－3)2＋2＝1.
(2)∵嘉嘉在x軸上方1 m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1 m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴可以接到沙包的位置的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)的取值范圍為5≤x≤7.當(dāng)拋物線C2經(jīng)過(5，1)時(shí)，1＝－×52＋×5＋1＋1，解得n＝；當(dāng)拋物線C2經(jīng)過(7，1)時(shí)，1＝－×72＋×7＋1＋1，解得n＝，∴≤n≤，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5.
18．設(shè)A型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元/套，B型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元/套.
由題意得解得
答：A型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為80元/套，B型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為60元/套.
（2） 設(shè)A型紀(jì)念品的銷售總利潤(rùn)為元.（元），的取值范圍是.
根據(jù)題意得.
，， 當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，
故當(dāng)?shù)闹禐?20時(shí)，A型紀(jì)念品的銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1 200元.
第 page number 頁，共 number of pages 頁

展開更多......

收起↑