資源簡介

第一章 數學與我們同行
1.2 活動 思考
一、選擇題
1. 近年來，網購的蓬勃發展方便了人們的生活，某快遞分派站現有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現有包裹(　　)
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
2 一根細長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的繩子的中間對折，這樣連續沿中間對折3次，用剪刀沿3次對折后的繩子的中間將繩子全部剪斷，此時細繩被剪成( )
A．7段 B．8段 C．9段 D．10段
3．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…，這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16，…，這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是( )
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31．
4．觀察下面圖形找規律。
正方形的個數 1 2 3 4 5
直角三角形的個數 0 4 8
按照上面的畫法，如果要得到100個直角三角形，需要畫（ ）個正方形。
A．24 B．26 C．28 D．29
5．如圖，把2015，2017，2019，2021，2023這五個數分別填入五個方格中，使得橫排和豎排的三個方格中的數之和相等，那么中間方格中能填的數是（ ）。
A．2015 B．2017 C．2019 D．2021
二、填空題
6．要把一個正方體分割成8個小正方體，至少需要切3刀，因為這8個小正方體都只有三個面是現成的，其他三個面必須用刀切3次才能切出來，那么，要把一個正方體分割成27個小正方體，至少需要切（ ）刀，分割成64個小正方體，至少需要切（ ）刀．
7．按下面用小棒擺正六邊形。擺4個正六邊形需要( )根小棒；擺10個正六邊形需要( )根小棒；擺n個正六邊形需要( )根小棒。
8．如圖，在各個手指間標記字母、、、。請你按圖中箭頭所指方向（即的方式）從開始數連續的正整數1，2，3，4，…，當字母第200次出現時，恰好數到的數是( )。
9．平面上有4條直線，最多可以把平面分成( )部分。
10．同學們站隊，可以采用下面的方式進行記錄。例如：
有25名同學站隊，每4人站成一排，剩余1名同學，可以記錄為： 有75名同學站隊，每8人站成一排，剩余3名同學，可以記錄為： 有128名同學站隊，每16人站成一排，沒有剩余的同學，可以記錄為：
(1)如果有35名同學站隊，每8人站成一排，可以記錄為：35→8＝( )。（不用寫豎式）
(2)現有A名同學站隊，如果A→5＝0，那么A的個位數字是( )或( )。
(3)現有17名同學站隊，如果17→B＝3，那么B可能是( )。（寫出所有情況）
(4)無論有多少名同學站隊（多于10人），每m人站成一排，剩余人數一定是總人數的個位數字，那么m＝( )。
11．把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規律拼成長方形：
……
第5個正方形拼成的長方形的周長是( )厘米。
12．意大利數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現了這樣一組數：1、1、2、3、5、8、13、21、34…計算12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋…這樣的算式有簡便方法。我們也可以用以下方法探索，以這組數中各個數作為正方形的邊長，再拼成如下圖的長方形來研究。
序號 ① ② ③ ④
圖形
算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 12＋12＋22＋32＋52
(1)觀察上面的圖形和算式，你能填寫下面的算式嗎？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
(2)序號為⑥的算式結果是( )。
13．閱讀與解答。
同學們，這個學期我們學習了長方體和正方體的有關知識，讓我們進一步閱讀、解決和探索如下問題：
【閱讀材料】用棱長為1cm的小正方體拼成一個棱長為4cm的大正方體，表面涂上顏色。這些小正方體會出現4種不同的涂色情況。

①三面涂色的小正方體，位于大正方體的8個頂點上，共 8 塊。
②兩面涂色的小正方體，位于大正方體的12條棱上，共塊。
③一面涂色的小正方體，位于大正方體的6個面上，共塊。
④沒有涂色的小正方體，位于大正方體的內部，共塊。
檢驗：總塊數，各類塊數之和。
【解決問題】用棱長1cm的小正方體拼成一個長6cm、寬4cm、高5cm的長方體，表面涂上顏色，三面、兩面、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有幾塊？

①三面涂色的小正方體共 塊。
②兩面涂色的小正方體共 塊。
③一面涂色的小正方體共 塊。
④沒有涂色的小正方體共 塊。
檢驗：總塊數＝ ，各類塊數之和＝ 。
【探索問題】用棱長1cm的小正方體拼成一個長acm、寬bcm、高ccm的長方體（a、b、c均為大于2的整數），表面涂上顏色。
①三面涂色的小正方體共 8 塊。
②兩面涂色的小正方體共 塊。
③一面涂色的小正方體共塊。
④沒有涂色的小正方體共 塊。
14、觀察下列各式：
1×＝×（1－）； ×＝×（－）； ×＝×（－）；
×＝×（－）； ……
(1)你發現以上各式有何規律(用字母表示出來)
(2)計算：
①1×＋×.
②1×＋×＋×＋×.
③1×＋×＋×＋…＋×
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《第一章 數學與我們同行》參考答案
1.2 活動 思考
答案：
1.　B
2 .C
3. C
4.B
5.C
6. 6 9
7．21 51 5n＋1
8．599
9．11
10．(1)3
(2) 5 0
(3)7或14
(4)10
11．12
12．(1) 5 8 13 21
(2)273
13． 8 36 52 24 120 120
14.　(1)·＝（－）. (2)①原式＝（1－+－）＝.
②原式＝（1－+－…－.）＝.
③原式＝（1－+－…－.）＝
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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