資源簡介

第2章　《代數式》評價卷
(時間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.以下代數式書寫規范的是(C)
A.(x+y)÷2 B.1x
C.y D.m+n cm
2.“x的2倍與y的差的平方的”,用代數式表示正確的是(D)
A.(2x2-y)· B.2x-y2
C.(2x-y)2 D.(2x-y)2
3.當a=,b=-1時,代數式a2+3ab-b2的值為(D)
A. B. C. D.-
4.下列說法正確的是(A)
A.-2x2y的次數是3
B.-x3+2x2-1的常數項是1
C.5×105的系數是5
D.5ab2-2a2bc+1是按a的升冪排列的
5.下列各組整式中不是同類項的是(B)
A.3m2n與3nm2 B.xy2與x2y2
C.-5ab與-5×103ab D.35與-12
6.下列去括號中,正確的是(D)
A.a2-(2a-1)=a2-2a-1
B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3
C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d
D.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1
7.已知多項式A=2x3-mx2+3x-1,B=-x3+2x2+nx+6,若A-B的結果中不含x2和x項,則m,n的值為(A)
A.m=-2,n=3 B.m=-2,n=-3
C.m=2,n=3 D.m=2,n=-3
8.如圖所示的是一數值轉換機的示意圖,若輸入的x的值為20,則輸出的結果為(A)
A.150 B.120 C.60 D.30
9.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,則|b+a|-|c-b|+|a-c|的化簡結果為(B)
A.-2a B.-2b C.2a-2b D.a-b+c
10.如圖所示,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則長方形的周長為(D)
A.(2a+8)cm B.(4a-5)cm C.(4a+10)cm D.(4a+16)cm
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.一個三位數,它的百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三位數可以表示為　100a+10b+c　.
12.如果ambn+1與-3ab3是同類項,那么m+n的值為　3　.
13.已知多項式x|m|+(m-2)x+8(m為常數)是二次三項式,則m3=　-8　.
14.當x=1時,代數式ax3+bx+1的值為2 023,當x=-1時,代數式ax3+bx+1的值為　-2 021　.
15.若關于a,b的多項式5(a2-2ab+b2)-(a2+mab-b2)中不含有ab項,則m=　-10　.
16.某三角形的第一條邊長為(2a-b)cm,第二條邊比第一條邊長(a+b)cm,第三條邊比第一條邊的2倍少b cm,那么這個三角形的周長是　(9a-4b)　cm.
17.若|a-1|+(b+1)2=0,A=2a2+b,B=-a2-b,則2A-B的結果為　-1　.
18.觀察圖中給出的四個點陣,s表示每個點陣中的點的個數,按照圖形中的點的個數變化規律,猜想第n個點陣中的點的個數s為
　4n-3　.
三、解答題(共66分)
19.(8分)去括號,合并同類項:
(1)2(5a2-3b)-3(a2-2b);
(2)5x2-[2x-3(x+2)+4x2].
解:(1)2(5a2-3b)-3(a2-2b)
=10a2-6b-3a2+6b
=7a2.
(2)5x2-[2x-3(x+2)+4x2]
=5x2-(2x-x-6+4x2)
=5x2-2x+x+6-4x2
=x2-x+6.
20.(8分)先化簡,再求值:2(x2y+xy2-y-x)-2(x2y-x)-(3xy2-2y),其中x=1,y=-2.
解:2(x2y+xy2-y-x)-2(x2y-x)-(3xy2-2y)
=2x2y+2xy2-2y-2x-2x2y+2x-3xy2+2y
=-xy2,
當x=1,y=-2時,原式=-1×(-2)2=-4.
21.(8分)如圖(1)所示的是一張正方形紙片,李明用剪刀沿虛線剪開,制作成如圖(2)所示的新年掛圖,若AE=AG=y,CF=CH=x.
(1)用含x,y的式子表示正方形紙片的周長;
(2)當x=1 dm,y=4 dm時,求李明剪掉部分的面積.
解:(1)由題意,得四邊形GDCH是長方形.
所以GD=CH=x.
所以AD=AG+GD=y+x.
所以這個正方形紙片的周長為4(x+y)=4x+4y.
(2)由題意,得剪掉部分的面積為2xy.
所以當x=1 dm,y=4 dm時,則2xy=2×1×4= 8(dm2).
所以剪掉部分的面積為8 dm2.
22.(8分)某市百貨大樓開展促銷活動,某品牌西服每套定價2 000元,領帶每條定價400元.在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優惠方案:①西裝和領帶都按定價的90%付款;②買一套西裝送一條領帶.現某客戶要購買x套西裝(x≥1),領帶條數比西裝套數的4倍多5.
(1)若該客戶分別按方案①,②購買,則各需付款多少元 (用含x的代數式表示)
(2)若x=10,通過計算說明按哪種方案購買較為合算.
解:(1)按方案①購買,需付款[2 000x+400(4x+5)]×90%=(3 240x+
1 800)(元);
按方案②購買,需付款2 000x+400(3x+5)=(3 200x+2 000)(元).
(2)當x=10時,3 240x+1 800=3 240×10+1 800=34 200(元),
3 200x+2 000=3 200×10+2 000=34 000(元),
而34 000<34 200,
所以當x=10時,按方案②購買較為合算.
23.(8分)定義:若a+b=ab,則稱a,b是“相伴數”.例如:3+1.5 =3×1.5,因此3和1.5是一組“相伴數”.
(1)-1與　　　　是一組“相伴數”;
(2)若m,n是一組“相伴數”,求2mn-[3m+2(n-m)+3mn-6]的值.
解:(1)
(2)因為m,n是一組“相伴數”,所以m+n=mn,
則2mn-[3m+2(n-m)+3mn-6]
=2mn-(3m+n-2m+3mn-6)
=2mn-m-n+m-mn+3
=mn-(m+n)+3
=3.
24.(8分)小亮做一道數學題“兩個多項式A和B,B為 4x2-5x-7,試求A+2B的值”.小亮誤將A+2B看成A-2B,結果答案(計算正確)為-2x2+10x+14.
(1)試求A+2B的正確結果;
(2)求出當x=-1時,A+2B的值.
解:(1)由題意,可得B=4x2-5x-7,A-2B=-2x2+10x+14,
所以A-2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14.
所以A=2(4x2-5x-7)+(-2x2+10x+14)
=8x2-10x-14-2x2+10x+14
=6x2.
所以A+2B=6x2+2(4x2-5x-7)
=6x2+8x2-10x-14
=14x2-10x-14,
即A+2B的正確結果為14x2-10x-14.
(2)當x=-1時,
A+2B=14x2-10x-14
=14×(-1)2-10×(-1)-14
=14+10-14
=10.
25.(8分)閱讀:
計算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)時,可列豎式:
小明認為,整式的加減實際上就是合并同類項,而合并同類項的關鍵是合并各同類項的系數,因此,可以把上題的豎式簡化為:
所以,原式=-3x3+8x2+2x-10.
根據閱讀材料解答下列問題:
已知:A=-2x-3x3+1+x4,B=2x3-4x2+x.
(1)將A按x的降冪排列:　　　　　　　　　　;
(2)請仿照小明的方法計算:A-B;
(3)請寫出一個多項式C:,使其與B的和是二次三項式.
解:(1)A=x4-3x3-2x+1
(2)豎式如下:
所以A-B=x4-5x3+4x2-3x+1.
(3)C:-2x3+1(答案不唯一).
26.(10分)觀察下列圖形及圖形所對應的等式,探究圖形陰影部分的面積變化與對應等式其中的規律,并解答下列問題:
22-12=2×1+1×1;32-22=3×1+2×1;42-32=4×1+3×1;52-42=　　　　　　　　.
(1)補全第四個等式,并直接寫出第n個圖形對應的等式;
(2)計算:12-22+32-42+52-62+…+992-1002.
解:(1)第四個等式為52-42=5×1+4×1;
第n個圖形對應的等式為(n+1)2-n2=(n+1)×1+n×1.
(2)12-22+32-42+52-62+…+992-1002
=-(22-12+42-32+…+1002-992)
=-(2×1+1×1+4×1+3×1+…+100×1+99×1)
=-(2+1+4+3+…+100+99)
=-
=-5 050.第2章　《代數式》評價卷
(時間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.以下代數式書寫規范的是( )
A.(x+y)÷2 B.1x
C.y D.m+n cm
2.“x的2倍與y的差的平方的”,用代數式表示正確的是( )
A.(2x2-y)· B.2x-y2
C.(2x-y)2 D.(2x-y)2
3.當a=,b=-1時,代數式a2+3ab-b2的值為( )
A. B. C. D.-
4.下列說法正確的是( )
A.-2x2y的次數是3
B.-x3+2x2-1的常數項是1
C.5×105的系數是5
D.5ab2-2a2bc+1是按a的升冪排列的
5.下列各組整式中不是同類項的是( )
A.3m2n與3nm2 B.xy2與x2y2
C.-5ab與-5×103ab D.35與-12
6.下列去括號中,正確的是( )
A.a2-(2a-1)=a2-2a-1
B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3
C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d
D.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1
7.已知多項式A=2x3-mx2+3x-1,B=-x3+2x2+nx+6,若A-B的結果中不含x2和x項,則m,n的值為( )
A.m=-2,n=3 B.m=-2,n=-3
C.m=2,n=3 D.m=2,n=-3
8.如圖所示的是一數值轉換機的示意圖,若輸入的x的值為20,則輸出的結果為( )
A.150 B.120 C.60 D.30
9.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,則|b+a|-|c-b|+|a-c|的化簡結果為( )
A.-2a B.-2b C.2a-2b D.a-b+c
10.如圖所示,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則長方形的周長為( )
A.(2a+8)cm B.(4a-5)cm C.(4a+10)cm D.(4a+16)cm
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.一個三位數,它的百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三位數可以表示為 .
12.如果ambn+1與-3ab3是同類項,那么m+n的值為 .
13.已知多項式x|m|+(m-2)x+8(m為常數)是二次三項式,則m3= .
14.當x=1時,代數式ax3+bx+1的值為2 023,當x=-1時,代數式ax3+bx+1的值為 .
15.若關于a,b的多項式5(a2-2ab+b2)-(a2+mab-b2)中不含有ab項,則m= .
16.某三角形的第一條邊長為(2a-b)cm,第二條邊比第一條邊長(a+b)cm,第三條邊比第一條邊的2倍少b cm,那么這個三角形的周長是 cm.
17.若|a-1|+(b+1)2=0,A=2a2+b,B=-a2-b,則2A-B的結果為 .
18.觀察圖中給出的四個點陣,s表示每個點陣中的點的個數,按照圖形中的點的個數變化規律,猜想第n個點陣中的點的個數s為
.
三、解答題(共66分)
19.(8分)去括號,合并同類項:
(1)2(5a2-3b)-3(a2-2b);
(2)5x2-[2x-3(x+2)+4x2].
20.(8分)先化簡,再求值:2(x2y+xy2-y-x)-2(x2y-x)-(3xy2-2y),其中x=1,y=-2.
21.(8分)如圖(1)所示的是一張正方形紙片,李明用剪刀沿虛線剪開,制作成如圖(2)所示的新年掛圖,若AE=AG=y,CF=CH=x.
(1)用含x,y的式子表示正方形紙片的周長;
(2)當x=1 dm,y=4 dm時,求李明剪掉部分的面積.
22.(8分)某市百貨大樓開展促銷活動,某品牌西服每套定價2 000元,領帶每條定價400元.在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優惠方案:①西裝和領帶都按定價的90%付款;②買一套西裝送一條領帶.現某客戶要購買x套西裝(x≥1),領帶條數比西裝套數的4倍多5.
(1)若該客戶分別按方案①,②購買,則各需付款多少元 (用含x的代數式表示)
(2)若x=10,通過計算說明按哪種方案購買較為合算.
23.(8分)定義:若a+b=ab,則稱a,b是“相伴數”.例如:3+1.5 =3×1.5,因此3和1.5是一組“相伴數”.
(1)-1與 是一組“相伴數”;
(2)若m,n是一組“相伴數”,求2mn-[3m+2(n-m)+3mn-6]的值.
24.(8分)小亮做一道數學題“兩個多項式A和B,B為 4x2-5x-7,試求A+2B的值”.小亮誤將A+2B看成A-2B,結果答案(計算正確)為-2x2+10x+14.
(1)試求A+2B的正確結果;
(2)求出當x=-1時,A+2B的值.
25.(8分)閱讀:
計算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)時,可列豎式:
小明認為,整式的加減實際上就是合并同類項,而合并同類項的關鍵是合并各同類項的系數,因此,可以把上題的豎式簡化為:
所以,原式=-3x3+8x2+2x-10.
根據閱讀材料解答下列問題:
已知:A=-2x-3x3+1+x4,B=2x3-4x2+x.
(1)將A按x的降冪排列: ;
(2)請仿照小明的方法計算:A-B;
(3)請寫出一個多項式C:,使其與B的和是二次三項式.
26.(10分)觀察下列圖形及圖形所對應的等式,探究圖形陰影部分的面積變化與對應等式其中的規律,并解答下列問題:
22-12=2×1+1×1;32-22=3×1+2×1;42-32=4×1+3×1;52-42= .
(1)補全第四個等式,并直接寫出第n個圖形對應的等式;
(2)計算:12-22+32-42+52-62+…+992-1002.

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