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第3章　《一次方程(組)》評價卷
(時間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是(B)
A.-3x+2y=1 B.3x-2=0
C.+3=1 D.x2-x-2=0
2.根據等式的基本性質,下列式子變形錯誤的是(C)
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么=
C.如果ac2=bc2,那么a=b
D.如果a-b+c=0,那么a=b-c
3.已知是二元一次方程組的解,則m-n的值是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用加減法解二元一次方程組時,正確且最簡便的方法是(D)
A.①×4-②×3消去x B.①×4+②×3消去y
C.②×2+①消去x D.②×2-①消去y
5.下列方程的變形中,正確的是(C)
A.將方程3x-5=x+1移項,得3x-x=1-5
B.將方程-15x=5兩邊同除以-15,得x=-3
C.將方程2(x-1)+4=x去括號,得2x-2+4=x
D.將方程+=1去分母,得4x+3x=1
6.方程組的解是(C)
A. B. C. D.
7.《九章算術》卷八方程第十題原文為:“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十.問:甲、乙持錢各幾何 ”題目大意是:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢50;如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢50.問:甲、乙兩人各帶了多少錢 設甲、乙兩人持錢的數量分別為x,y,則可列方程組為(B)
A. B.
C. D.
8.整式mx+2n的值隨x的取值不同而不同,下表是當x取不同值時對應的整式的值,則關于x的方程-mx-2n=2的解為(C)
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A.-1 B.-2
C.0 D.無法計算
9.為響應“綠水青山,就是金山銀山”的號召,某校今年3月爭取到一批植樹任務,領到一批樹苗,按下列方法依次由各班領取:第一班領取全部的,第二班領取100棵和余下的,第三班領取200棵和余下的,第四班領取 300棵和余下的,…,最后樹苗全部被領完,且各班領取的樹苗相等,則樹苗總棵數為(C)
A.6 400 B.8 100 C.9 000 D.4 900
10.已知關于x,y的方程組與有相同的解,則a和b的值為(C)
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.已知2a+b=2b+3,利用等式性質可求得2a-b的值是　3　.
12.若x=-2是關于x的方程3x+7=-a的解,則a的值等于　-2　.
13.已知二元一次方程5x-2y=10,將其變形為用含x的式子表示y的形式是　y=　.
14.當a=　　時,兩個代數式3a+與3(a-)的值互為相反數.
15.為了慶祝中共二十大勝利召開,某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽,一共有25道題,滿分100分,每一題答對得4分,答錯扣1分,不答得0分.若某參賽同學有1道題沒有作答,最后他的總得分為86分,則該參賽同學一共答對了　22　道題.
16.已知方程組的解滿足x+y=2,則k的值為　2　.
17.有大、小兩種貨車,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨
15.5 t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35 t,則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨　17　t.
18.對于兩個不相等的有理數a,b,我們規定符號Max{a,b}表示a,b中的較大值,如:Max{2,4}=4,則方程Max{x,-x}=3x+2的解為　x=-　.
三、解答題(共66分)
19.(8分)解方程:
(1)2-3(x-1)=2(x-2);
(2)=1+.
解:(1)去括號,得2-3x+3=2x-4,
移項,得-3x-2x=-4-2-3,
合并同類項,得-5x=-9,兩邊都除以-5,得x=.
(2)去分母,得3(3x+2)=15+5(2x-1),
去括號,得9x+6=15+10x-5,
移項,得9x-10x=15-5-6,
合并同類項,得-x=4,兩邊都除以-1,得x=-4.
20.(8分)解方程組:
(1)　(2)
解:(1)
①×2,得2x+4y=-4,③
②+③,得5x=10,解得x=2,
把x=2代入①式,得2+2y=-2,
解得y=-2,因此,是原方程組的解.
(2)將原方程組化簡整理,得
②×5,得-5x+45y=10,③
①+③,得46y=46,解得y=1,
把y=1代入①式,得5x+1=36,
解得x=7,因此,是原方程組的解.
21.(8分)已知y=x2+px+q,當x=1時,y的值為2;當 x=-2時,y的值為2,求當x=-3時,y的值.
解:根據題意,得
即解得
所以y=x2+x.
當x=-3時,y=x2+x=(-3)2-3=6.
22.(8分)已知關于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
解:解方程5(x-1)-1=4(x-1)+1,得x=3.
因為方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,
所以方程2(x+1)-m=-的解為x=3+2=5,
把x=5代入方程2(x+1)-m=-,
得2(5+1)-m=-,解得m=22.
23.(8分)規定一種新運算法則:a※b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)求(-2)※3的值;
(2)若1※x=3,求x的值;
(3)若(-2)※x=-2+x,求(-2)※x的值.
解:(1)(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8.
(2)根據題意,得1※x=12+2×1×x=1+2x.
所以1+2x=3,解得x=1.
(3)根據題意,得(-2)※x=(-2)2+2×(-2)×x= 4-4x.
所以4-4x=-2+x,解得x=.
則(-2)※x=4-4x=4-=-.
24.(8分)株洲市為了鼓勵市民節約用水,對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費;超過10噸的部分按3元/噸收費.
注:水費按月結算,若某居民1月份用水17噸,則應收水費2×10+3×
(17-10)=41(元).
(1)若小明家3月份交水費35元,則小明家3月份用水多少噸
(2)若小明家4月份和5月份共用水25噸(4月份用水量不超過10噸,
5月份用水量超過10噸),兩個月共交水費56元,則4月份與5月份分別用水多少噸
解:(1)設小明家3月份用水x(x>10)噸,
根據題意,得2×10+3(x-10)=35,解得x=15.
答:小明家3月份用水15噸.
(2)設4月份用水y噸,5月份用水(25-y)噸,
根據題意,得2y+2×10+3(25-y-10)=56,
解得y=9.
25-9=16(噸).
答:4月份用水9噸,5月份用水16噸.
25.(8分)某中學為了響應“足球進校園”的號召,在商場購買A,B兩種品牌的足球,已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多30元,購買2個A品牌足球和 3個B品牌足球共需340元.
(1)購買一個A品牌足球和一個B品牌足球各需多少元
(2)該中學決定購買A,B兩種品牌足球共50個,恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整,A品牌足球售價比原來提高8%,B品牌足球按原售價的9折出售,如果此次購買A,B兩種品牌足球總費用為3 060元,那么該中學購進B品牌足球多少個
解:(1)設購買一個A品牌足球需要x元,購買一個B品牌足球需
要y元.
根據題意,得解得
答:購買一個A品牌足球需要50元,購買一個B品牌足球需要80元.
(2)設該中學購進B品牌足球m個,則購進A品牌足球(50-m)個.
根據題意,得50×(1+8%)(50-m)+80×0.9m= 3 060,解得m=20.
答:該中學購進B品牌足球20個.
26.(10分)在解關于x,y的方程組時,甲把方程組中的a看成了-8,得解為乙看錯了方程組中的b,得解為
(1)求正確的a,b,c的值;
(2)求原方程組的解;
(3)若關于s,t的二元一次方程組為
求s,t的值.
解:(1)由題意,知是方程組的解,
代入,得解得
把代入方程ax+5y=c,得-3a-5=-17,解得a=4.所以a=4,b=5,c=-17.
(2)當a=4,b=5,c=-17時,原方程組可變為
①+②,得8x=-16,解得x=-2,
把x=-2代入①式,得-8+5y=-17,
解得y=-,
因此原方程組的解為
(3)由(2)得的解是
所以解得第3章　《一次方程(組)》評價卷
(時間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.-3x+2y=1 B.3x-2=0
C.+3=1 D.x2-x-2=0
2.根據等式的基本性質,下列式子變形錯誤的是( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么=
C.如果ac2=bc2,那么a=b
D.如果a-b+c=0,那么a=b-c
3.已知是二元一次方程組的解,則m-n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用加減法解二元一次方程組時,正確且最簡便的方法是( )
A.①×4-②×3消去x B.①×4+②×3消去y
C.②×2+①消去x D.②×2-①消去y
5.下列方程的變形中,正確的是( )
A.將方程3x-5=x+1移項,得3x-x=1-5
B.將方程-15x=5兩邊同除以-15,得x=-3
C.將方程2(x-1)+4=x去括號,得2x-2+4=x
D.將方程+=1去分母,得4x+3x=1
6.方程組的解是( )
A. B. C. D.
7.《九章算術》卷八方程第十題原文為:“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十.問:甲、乙持錢各幾何 ”題目大意是:甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢50;如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢50.問:甲、乙兩人各帶了多少錢 設甲、乙兩人持錢的數量分別為x,y,則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
8.整式mx+2n的值隨x的取值不同而不同,下表是當x取不同值時對應的整式的值,則關于x的方程-mx-2n=2的解為( )
x -2 -1 0 1 2
mx+2n 2 0 -2 -4 -6
A.-1 B.-2
C.0 D.無法計算
9.為響應“綠水青山,就是金山銀山”的號召,某校今年3月爭取到一批植樹任務,領到一批樹苗,按下列方法依次由各班領取:第一班領取全部的,第二班領取100棵和余下的,第三班領取200棵和余下的,第四班領取 300棵和余下的,…,最后樹苗全部被領完,且各班領取的樹苗相等,則樹苗總棵數為( )
A.6 400 B.8 100 C.9 000 D.4 900
10.已知關于x,y的方程組與有相同的解,則a和b的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.已知2a+b=2b+3,利用等式性質可求得2a-b的值是 .
12.若x=-2是關于x的方程3x+7=-a的解,則a的值等于 .
13.已知二元一次方程5x-2y=10,將其變形為用含x的式子表示y的形式是 .
14.當a= 時,兩個代數式3a+與3(a-)的值互為相反數.
15.為了慶祝中共二十大勝利召開,某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽,一共有25道題,滿分100分,每一題答對得4分,答錯扣1分,不答得0分.若某參賽同學有1道題沒有作答,最后他的總得分為86分,則該參賽同學一共答對了 道題.
16.已知方程組的解滿足x+y=2,則k的值為 .
17.有大、小兩種貨車,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨
15.5 t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35 t,則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨 t.
18.對于兩個不相等的有理數a,b,我們規定符號Max{a,b}表示a,b中的較大值,如:Max{2,4}=4,則方程Max{x,-x}=3x+2的解為 .
三、解答題(共66分)
19.(8分)解方程:
(1)2-3(x-1)=2(x-2);
(2)=1+.
20.(8分)解方程組:
(1)　(2)
21.(8分)已知y=x2+px+q,當x=1時,y的值為2;當 x=-2時,y的值為2,求當x=-3時,y的值.
22.(8分)已知關于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
23.(8分)規定一種新運算法則:a※b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)求(-2)※3的值;
(2)若1※x=3,求x的值;
(3)若(-2)※x=-2+x,求(-2)※x的值.
24.(8分)株洲市為了鼓勵市民節約用水,對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費;超過10噸的部分按3元/噸收費.
注:水費按月結算,若某居民1月份用水17噸,則應收水費2×10+3×
(17-10)=41(元).
(1)若小明家3月份交水費35元,則小明家3月份用水多少噸
(2)若小明家4月份和5月份共用水25噸(4月份用水量不超過10噸,
5月份用水量超過10噸),兩個月共交水費56元,則4月份與5月份分別用水多少噸
25.(8分)某中學為了響應“足球進校園”的號召,在商場購買A,B兩種品牌的足球,已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多30元,購買2個A品牌足球和 3個B品牌足球共需340元.
(1)購買一個A品牌足球和一個B品牌足球各需多少元
(2)該中學決定購買A,B兩種品牌足球共50個,恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整,A品牌足球售價比原來提高8%,B品牌足球按原售價的9折出售,如果此次購買A,B兩種品牌足球總費用為3 060元,那么該中學購進B品牌足球多少個
26.(10分)在解關于x,y的方程組時,甲把方程組中的a看成了-8,得解為乙看錯了方程組中的b,得解為
(1)求正確的a,b,c的值;
(2)求原方程組的解;
(3)若關于s,t的二元一次方程組為
求s,t的值.

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