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第4章　《圖形的認(rèn)識(shí)》評(píng)價(jià)卷
(時(shí)間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖所示的圖形中為圓柱的是( )
2.如圖所示,從學(xué)校A到書店B有①,②,③,④四條路線,其中最短的路線是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如圖所示,下列表示角的方法不正確的是( )
A.∠1可表示為∠BAC
B.∠2可表示為∠DAC
C.∠1+∠2可表示為∠BAD
D.∠DAB可表示為∠A
4.下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是( )
A.如圖(1)所示,延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C
B.如圖(2)所示,射線BC經(jīng)過點(diǎn)A
C.如圖(3)所示,直線a和直線b相交于點(diǎn)A
D.如圖(4)所示,射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)
5.已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,則∠A,∠B,∠C的大小關(guān)系是( )
A.∠A=∠B<∠C B.∠A=∠C>∠B
C.∠A>∠C>∠B D.∠B>∠A>∠C
6.下面是幾個(gè)幾何體的展開圖,其中能圍成棱錐的是( )
7.下列說(shuō)法:①線段AC=BC,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn);②兩點(diǎn)之間,直線最短;③延長(zhǎng)直線AB;④一個(gè)角既有余角又有補(bǔ)角,則補(bǔ)角一定大于余角.其中正確的有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8.如圖所示,線段 AB=22 cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=14 cm,O是AB的中點(diǎn),線段OC的長(zhǎng)度是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如圖所示,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上畫射線OA,使∠AOC和∠COD互余.若∠BOC=56°,則∠AOB的度數(shù)為( )
A.118° B.34° C.90°或34° D.118°或6°
10.某公司員工分別住在A,B,C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有25人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示.公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最少,那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )
A.A區(qū) B.B區(qū)
C.A區(qū)或B區(qū) D.C區(qū)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖所示,數(shù)一數(shù),圖中共有 條線段, 條射線, 條直線,其中以B為端點(diǎn)的線段是 .
12.3時(shí)40分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是 .
13.如圖所示,D為AB中點(diǎn),E為BC中點(diǎn),AC=10,EC=3,則AD= .
14.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少40°,則這個(gè)角的度數(shù)為
.
15.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大50°,則 ∠1=
.
16.將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體,已知相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù),那么mn= .
17.如圖所示,將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置,那么∠1的度數(shù)為 .
18.如圖所示,在同一平面內(nèi),1條直線將平面分成了2個(gè)部分;2條相交直線將平面分成了4個(gè)部分;3條兩兩相交且無(wú)三條直線共點(diǎn),這些直線將平面分成了7個(gè)部分;…;如果平面上有 8條兩兩相交(無(wú)平行線)且無(wú)三條及三條以上直線共點(diǎn),這些直線將平面分成 個(gè)
部分.
三、解答題(共66分)
19.(8分)計(jì)算:
(1)59°33′+76°27′;　　(2)161.6°-(20°25′+69°49′).
20.(8分)已知線段a,b,c,并且b>c,如圖所示,畫一條線段使它等于2a+b-c.
21.(8分)如圖所示,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求回答下列問題.(注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論)
(1)作射線AC;
(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O;
(3)分別連接AB,AD;
(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是 ,理由是 .
22.(8分)如圖所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)過點(diǎn)O作射線OD,使得∠AOC=5∠AOD,請(qǐng)你求出∠COD的度數(shù).
23.(8分)如圖所示,點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=
13 cm,BC=3 cm.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=4 cm,求BE的長(zhǎng).
24.(8分)如圖所示,將直角三角尺OCD的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上,并且∠AOC的度數(shù)是∠BOD的度數(shù)的2倍.
(1)∠BOD的余角是 ,∠BOD的補(bǔ)角是 (填角);
(2)求∠BOD的度數(shù);
(3)若OE,OF分別平分∠BOD,∠BOC,求∠EOF的度數(shù).
25.(8分)如圖所示,點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè),且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍,AB=15.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ,點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后,馬上改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t s.
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值;
②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.
26.(10分)(1)理解計(jì)算:如圖(1)所示,∠AOB=80°,∠AOC=40°.OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù);
(2)拓展探究:如圖(2)所示,∠AOB=α,∠AOC=β(α,β為銳角).OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,直接寫出∠MON的度數(shù);
(3)遷移應(yīng)用:線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系.如圖(3)所示,線段AB=a,延長(zhǎng)線段AB到C,使得BC=b,點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).第4章　《圖形的認(rèn)識(shí)》評(píng)價(jià)卷
(時(shí)間:120分鐘　滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖所示的圖形中為圓柱的是(B)
2.如圖所示,從學(xué)校A到書店B有①,②,③,④四條路線,其中最短的路線是(B)
A.① B.② C.③ D.④
3.如圖所示,下列表示角的方法不正確的是(D)
A.∠1可表示為∠BAC
B.∠2可表示為∠DAC
C.∠1+∠2可表示為∠BAD
D.∠DAB可表示為∠A
4.下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是(C)
A.如圖(1)所示,延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C
B.如圖(2)所示,射線BC經(jīng)過點(diǎn)A
C.如圖(3)所示,直線a和直線b相交于點(diǎn)A
D.如圖(4)所示,射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)
5.已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,則∠A,∠B,∠C的大小關(guān)系是(B)
A.∠A=∠B<∠C B.∠A=∠C>∠B
C.∠A>∠C>∠B D.∠B>∠A>∠C
6.下面是幾個(gè)幾何體的展開圖,其中能圍成棱錐的是(D)
7.下列說(shuō)法:①線段AC=BC,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn);②兩點(diǎn)之間,直線最短;③延長(zhǎng)直線AB;④一個(gè)角既有余角又有補(bǔ)角,則補(bǔ)角一定大于余角.其中正確的有(B)
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8.如圖所示,線段 AB=22 cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=14 cm,O是AB的中點(diǎn),線段OC的長(zhǎng)度是(B)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
9.如圖所示,已知∠EOC是平角,OD平分∠BOC,在平面上畫射線OA,使∠AOC和∠COD互余.若∠BOC=56°,則∠AOB的度數(shù)為(D)
A.118° B.34° C.90°或34° D.118°或6°
10.某公司員工分別住在A,B,C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有25人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示.公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少,那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在(C)
A.A區(qū) B.B區(qū)
C.A區(qū)或B區(qū) D.C區(qū)
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖所示,數(shù)一數(shù),圖中共有　6　條線段,　18　條射線,　4　條直線,其中以B為端點(diǎn)的線段是　BA,BC,BD　.
12.3時(shí)40分時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是　130°　.
13.如圖所示,D為AB中點(diǎn),E為BC中點(diǎn),AC=10,EC=3,則AD=　2　.
14.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少40°,則這個(gè)角的度數(shù)為
　30°　.
15.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大50°,則 ∠1=
　70°　.
16.將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體,已知相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù),那么mn=　4　.
17.如圖所示,將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置,那么∠1的度數(shù)為　20°　.
18.如圖所示,在同一平面內(nèi),1條直線將平面分成了2個(gè)部分;2條相交直線將平面分成了4個(gè)部分;3條兩兩相交且無(wú)三條直線共點(diǎn),這些直線將平面分成了7個(gè)部分;…;如果平面上有 8條兩兩相交(無(wú)平行線)且無(wú)三條及三條以上直線共點(diǎn),這些直線將平面分成　37　個(gè)
部分.
三、解答題(共66分)
19.(8分)計(jì)算:
(1)59°33′+76°27′;　　(2)161.6°-(20°25′+69°49′).
解:(1)59°33′+76°27′=135°60′=136°.
(2)161.6°-(20°25′+69°49′)=161°36′-90°14′=71°22′.
20.(8分)已知線段a,b,c,并且b>c,如圖所示,畫一條線段使它等于2a+b-c.
解:(1)畫射線AF.
(2)在射線AF上,順次截取AB=a,BC=a,CD=b.
(3)在線段AD上,截取DE=c,則線段AE=2a+b-c.所以線段AE就是求作的線段.
21.(8分)如圖所示,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求回答下列問題.(注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論)
(1)作射線AC;
(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O;
(3)分別連接AB,AD;
(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　　　,理由是　 .
解:(1)(2)(3)如圖所示.
(4)AB+AD>BD　兩點(diǎn)之間,線段最短
22.(8分)如圖所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)過點(diǎn)O作射線OD,使得∠AOC=5∠AOD,請(qǐng)你求出∠COD的度數(shù).
解:(1)設(shè)∠BOC=x°,則∠AOC=2x°,
根據(jù)題意,列方程90-2x=x-30,
解得x=40,即∠AOC=40°×2=80°.
(2)由(1),得∠AOC=80°,所以∠AOD=∠AOC=16°.
①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí),∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-16°=64°;
②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時(shí),∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+16°=96°.
23.(8分)如圖所示,點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=
13 cm,BC=3 cm.
(1)圖中共有　　　條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=4 cm,求BE的長(zhǎng).
解:(1)6
(2)因?yàn)辄c(diǎn)B為CD的中點(diǎn),BC=3 cm,
所以CD=2BC=6 cm.
因?yàn)锳D=13 cm,
所以AC=AD-CD=13-6=7 (cm).
(3)如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),
因?yàn)锳B=AC+BC=10(cm),EA=4 cm,
所以BE=AB-AE=10-4=6 (cm).
如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)E在線段CA延長(zhǎng)線上時(shí),
因?yàn)锳B=10 cm,AE=4 cm,所以BE=AE+AB=4+10=14 (cm).
綜上所述,BE的長(zhǎng)為6 cm或14 cm.
24.(8分)如圖所示,將直角三角尺OCD的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上,并且∠AOC的度數(shù)是∠BOD的度數(shù)的2倍.
(1)∠BOD的余角是　　　,∠BOD的補(bǔ)角是　　　(填角);
(2)求∠BOD的度數(shù);
(3)若OE,OF分別平分∠BOD,∠BOC,求∠EOF的度數(shù).
解:(1)∠AOC　∠AOD
(2)因?yàn)椤螩OD=90°,∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,所以∠AOC+
∠BOD=90°.
因?yàn)椤螦OC的度數(shù)是∠BOD的度數(shù)的2倍,所以∠AOC=2∠BOD.
所以2∠BOD+∠BOD=90°.所以∠BOD=30°.
(3)由(2),得∠BOD=30°,因?yàn)椤螩OD=90°,
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=30°+90°=120°.
因?yàn)镺E,OF分別平分∠BOD,∠BOC,
所以∠BOF=∠BOC=60°,∠BOE=∠BOD=15°.
所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=60°-15°=45°.
25.(8分)如圖所示,點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè),且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍,AB=15.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為　　　　,點(diǎn)B表示的數(shù)為　 ;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后,馬上改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t s.
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值;
②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.
解:(1)-10　5
(2)①根據(jù)題意,得(1+2)t=15,解得t=5.
故當(dāng)t=5時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合.
②(Ⅰ)點(diǎn)P,Q重合前:當(dāng)2AP=PQ時(shí),有t+2t+2t=15,解得t=3;
當(dāng)AP=2PQ時(shí),有t+t+2t=15,解得t=;
(Ⅱ)點(diǎn)P,Q重合后:當(dāng)AP=2PQ時(shí),有t=2(t-5),解得t=10;
當(dāng)2AP=PQ時(shí),有2t=(t-5),解得t=-5(不合題意,舍去).
綜上所述,當(dāng)t=3或或10時(shí),點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn).
26.(10分)(1)理解計(jì)算:如圖(1)所示,∠AOB=80°,∠AOC=40°.OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù);
(2)拓展探究:如圖(2)所示,∠AOB=α,∠AOC=β(α,β為銳角).OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,直接寫出∠MON的度數(shù);
(3)遷移應(yīng)用:線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系.如圖(3)所示,線段AB=a,延長(zhǎng)線段AB到C,使得BC=b,點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).
解:(1)因?yàn)椤螦OB=80°,∠AOC=40°,
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=80°+40°=120°.
因?yàn)镺M平分∠BOC,
所以∠COM=∠BOC=×120°=60°.
因?yàn)镺N平分∠AOC,
所以∠CON=∠AOC=×40°=20°.
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-20°=40°.
(2)∠MON=α.
(3)因?yàn)锳B=a,BC=b,所以AC=AB+BC=a+b.
因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),
所以CM=AC=(a+b),CN=BC=b.
所以MN=CM-CN=(a+b)-b=a.

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