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(共23張PPT)
2.1 代數(shù)式的概念和列代數(shù)式
第2課時 列代數(shù)式
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
情境導(dǎo)入
今年暑假，老師從深圳出發(fā)，隨旅游團到北京旅游.雖然做了充分準
備,但是還遇到了許多數(shù)學(xué)難題.希望大家能幫幫老師！
游程1:準備
深圳的氣溫為 x 攝氏度，北京的氣溫比深圳低4攝氏度，北京的氣溫為 攝氏度.
（x-4）
游程2:出發(fā)
深圳到北京的距離是s千米，高鐵的速度為300千米/小時，到達北京需 小時.
壹
我們有a個成人, b個學(xué)生，
買門票需付 ________ 元錢.
(60a+20b)
游程3:買票
售票處
……
門票價格
成人：每人60元 學(xué)生：每人20元
游程4:參觀
太和殿占地呈長方形，長m米，寬n米太和殿占地面積有多少平方米呢
mn平方米
新知初探
貳
新知初探
探究一 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
貳
1.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：
（1）觀察圖形，填寫下表：
圖形 ① ② ③ ④ …
黑色瓷磚的塊數(shù) 4 4+3＝7 …
黑白兩種瓷磚的總塊數(shù) 9 6×2+3＝15 …
（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為多少塊？黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為多少？（用含n的代數(shù)式表示）；
（1）第3個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為： ，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為： ；
第4個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為： ，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為： ；
（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為
塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為 塊；
追問 除了上述規(guī)律，你還能用其它規(guī)律表示第n個圖形中黑色瓷磚和白色瓷磚的總塊數(shù)嗎？
答：可以，先表示出黑色瓷磚的塊數(shù)為（3n+1）塊，再表示出白色瓷磚的塊數(shù)為（3n+2）塊，所以總瓷磚的塊數(shù)為[（3n+1）＋（3n+2）]塊.
（3n+1）
（6n+3）
10＝3×3+1
21＝3×6+3
13＝4×3+1
27＝4×6+3
問題
新知初探
2.用代數(shù)式表示:
(1)a除以b的商與c的和;
(2)比a的2倍與b的差小6的數(shù);
(3)a,b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;
(4)三個連續(xù)的偶數(shù)(用同一個字母表示),以及它們的和.
解:(1) +c.
(2)(2a-b)-6.
(3)(a+b)2+(a-b)2.
(4)設(shè)n是整數(shù),三個連續(xù)偶數(shù)可表示為2n-2,2n,2n+2,
它們的和為(2n-2)+2n+(2n+2).
貳
探究二 列代數(shù)式表示實際問題
3.為個增強公民節(jié)水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費，對于5人及以下的家庭，規(guī)定如下：
每戶每年用水量 水價/（元/）
2.07
4.07
6.07
（1）若某個5人及以下的家庭一年總用水量為a，其中a不超過180，則該家庭一年的水費是多少？
（2）若某個5人及以下的家庭前十個月用水量為180，后兩個月用水量為b，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費是多少？
解：2.07a元
（372.6十4.07b)元
解：（1）2a與b的差；或a的2倍與b的差；或用a表示一本作業(yè)本的價格，用b表示一只鉛筆的價格，則2a－b表示買兩本作業(yè)本比買一支鉛筆多的錢數(shù)；
探究三 ：結(jié)合實例說出列代數(shù)式的意義
4.下列代數(shù)式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
（2）2與a－b的積；或a與b的差的2倍.
5.說出下列代數(shù)式的意義：
(1) 2a+3;
(2)2(a+3);
(3);
(4)+2x+8.
解：(1) 2a+3的意義是a的2倍與3的和;
(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍;
(3)的意義是c除以a,b的積的商;
(4)+2x+8的意義是x的平方，x的2倍與8的和.
歸納總結(jié)：
(1)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時，一般要將句子分層，逐層分析，一步步列出代數(shù)式.
(2)描述一個代數(shù)式的意義，可以從字母本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關(guān)系，也可以聯(lián)系生活實際或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述.
方法歸納
用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，更具有一般性.
當堂達標
叁
當堂達標
1.用代數(shù)式表示a的2倍與3的和.下列表達式正確的是(　　)
(A)2a-3 (B)2a+3 (C)2(a-3) (D)2(a+3)
2.小蘭家距學(xué)校5km，她步行的速度是vkm/h，而騎自行車比步行快10km/h，則她騎自行車從家到學(xué)校需要的時間(h)為（　　）
A． B． C．10v D．5（v+10）
B
B
叁
3.用代數(shù)式表示.
(1)x的 與y的倒數(shù)的和.
(2)a,b兩數(shù)之積與a,b兩數(shù)之和的差.
(3)x的36%與y的平方的差.
解:(1) x+ .
(2)ab-(a+b).
(3)36%x-y2.
4.甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為v km/h.
(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時
(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時 汽車加快速度后可以早到多少小時
解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛h.
(2)如果汽車行駛的速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛h,汽車加快速度后可以早到(－)小時.
5.小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，請根據(jù)數(shù)據(jù)完成下表
解：；
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.
(2)列代數(shù)式表示實際問題.
(3)列代數(shù)式時，字母可以與數(shù)一樣參與運算.
肆
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第 1,2,3題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成課后習(xí)題第6,7題
謝
謝

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