資源簡介

(共29張PPT)
2.3　整式的概念
第2課時　合并同類項
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃的東西，爸爸選了一個漢堡和一杯可樂，媽媽選了一個漢堡和一個冰淇淋，你選了一對蛋撻和一杯可樂，買的時候你該怎么向服務員點餐？生活中處處有數學的存在．可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的單項式歸為一類．
壹
新知初探
貳
探究一 同類項
如果有一罐硬幣(分別為一角、五角、一元的)，你會如何去數呢
新知初探
貳
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
1.有八只小白兔，每只身上都標有一個單項式，你能根據這些單項式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（無論你用幾個房間）
問題1 若將這些小白兔分兩個家，你會怎么分？
答：可按照單項式含一個字母是還是含兩個字母分，也可以按照單項式系數是正數還是負數分.（答案不唯一）
問題2 若將這些小白兔分三個家，你會怎么分？
答：可按照單項式的次數是1次、2次、3次分三個家.
問題3 若將這些小白兔分四個家，你會怎么分？
答：8n與5n、﹣7b與2b、3a與﹣a、6xy與﹣3xy共四個家.
問題4 問題3中的這些單項式有含字母相同的嗎？相同字母的指數也相同嗎？
答：所含字母相同，并且相同的字母指數也相同.
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我們把具有以上兩個特征的單項式稱為同類項
1.所含字母相同
2.相同字母指數也相同
相同
所有的常數項也看做同類項
相同
知識要點
2.先判斷每一組是否是同類項，不是的，為前者配一個．
（1）2x2y與-3x2y；（2）2abc與2ab；
（3）-3pq與3qp；（4）-4x2y與5xy2．
解：（1）是． （2）不是．2abc的一個同類項為abc．
（3）是．（4）不是．-4x y的一個同類項為x y．
【方法歸納】
同類項的“兩相同”和“兩無關”
（1）“兩相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指數也分別相同．這“兩相同”同時也是判斷同類項的標準，兩者缺一不可．
（2）“兩無關”：一是與系數的大小無關；二是與所含字母的順序無關．
【練習】
1．下面不是同類項的是（ ）
A．2m與2n B．－2a2b與ba2
C．－x2y2與6x2y2 D．－2與5
2．如果單項式3xmy與－5x3yn是同類項，那么m＋n＝ ．
A
4
思考 如何計算72a+120a呢？
1.港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島為一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72 km/h和92 km/h.
如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數式表示香港口岸到西人工島的全長嗎
解：72a+96×1.25a=72a+120a.
探究二 合并同類項
探究
（1）運用有理數的運算律計算.
72×2+120×2=　　 　 ??；
72×（-2）+120×（-2）= 　　　.
（2）根據（1）中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：
72a＋120a=____________________________.
(72+120)×2
=192×2
(72+120)×(-2)
=192×(-2)
(72+120)×a
=192a
3.填空：
(1)72a-120a= ;
(2)3m2+2m2= ;
(3)3xy2-4xy2= ;
解：(1)72a-120a=(72-120)a=-48a.
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2.
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.
上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律.
3.找出多項式－3y＋5＋7y＋4中的同類項，并把同類項合成一項
解：－3y＋5＋7y＋4中的同類項是－3y與7y兩項，
－3y＋5＋7y＋4
＝－3y＋7y＋5＋4
＝＋（－3y＋7y）＋5＋4
＝＋（－3＋7）y＋5＋4
＝＋4y＋5＋4.
上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律.
······加法交換律
······加法結合律
2.合并同類項的法則：
并同類項字母和字母的指數不變.
1.在多項式中，要把同類項的系數合并成一項，叫作合并同類項;
知識要點
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不變
3.合并完后多項式的次數和項數分別是幾，則稱次多項式的幾次幾項式.
1.問題1 含一個字母的多項式﹣＋5－3－7x＋12中的各項，x的指數如何變化的？
答：x的指數逐漸變小.
問題2 能按照x的指數逐漸變大排列嗎？怎樣排列？
答：可以，排列為12－7x－3＋5﹣
問題3 若多項式中含多個字母時如何排列？
答：可按照某個字母的升冪或降冪排列.
問題4 多項式3y－5＋7－x＋xy＋－13是按照字母x排列還是按照字母y排列？是升冪還是降冪排列的？。
答：是按照x的降冪排列的.
探究三 多項式的排列及相等多項式
2.先將多項式－4＋7－2x－5與多項式＋3－6x＋4x－5合并同類項，合并后你會發現什么問題？
解：－4＋7－2x－5
＝＋（－4＋7）－2x－5
＝＋3－2x－5，
＋3－6x＋4x－5
＝＋3＋（－6x＋4x）－5
＋3－2x－5.
兩個多項式分別合并同類項后，它們的對應項系數都相等.
發現：
探究四 例題講解
1.合并下列各式的同類項:
(1)2－9＋－7;
(2)﹣3+5x﹣7-8x-10.
合并同類項的一般步驟：
一找：找出同類項，當項數較多時，通常在同類項的下面做相同的標記;
二移：運用加法交換律、結合律將多項式中的同類項結合;
三合：利用合并同類項法則，合并同類項;
四排：合并后的結果按某一個字母的降冪(或升冪)排列.
小結
2.寫出下列多要式的次教和常數項，并指出它們是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項式，試著按x進行降冪排列：
解：（1）﹣＋－7－x＋10次數是5,常數項是10，且是按x降冪排列.
（2)5－2＋6x－7x－19的次數是6，常數項是﹣19，它不是按x降冪排列，按x降冪排列應為－2＋5＋6x－7x－19.
3.若多項式a＋2x＋3與3＋5＋bx＋3相等，求常數a、b的值.
解：3＋5＋bx＋3
＝（3＋5）＋bx＋3
＝8＋bx＋3.
根據多項式a＋2x＋3與3＋5＋bx＋3相等
得：a＝8，b＝2.
當堂達標
叁
1．下列各組式子中是同類項的是（ ）
A．-2a與a2 B．2a2b與3ab2
C．5ab2c與-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.把多項式﹣2﹣2+5+19x按x的降冪排列： .
3.若多項式（k﹣1）+3+2為三次三項式，則k的值
為 ．
5﹣2+19x﹣2
C
﹣5
當堂達標
叁
4．如右圖，左邊三角形的面積為2m2－3m，右邊三角形的面積為9＋5m，空白部分的面積為m2，則圖中陰影部分的面積為 ．
2m+9
5．合并下列各式中的同類項：
（1）3a2－2a＋4a2－7a；
（2）－ mn＋5mn2－1＋ mn－5n2m＋1．
解：（1）原式＝7a2－9a．
（2）原式＝－ mn．
6.已知下列兩個多項式相等，求常數a，b的值.
＋3x＋2與＋a＋bx＋2.
解：－5＋3－7x＋2
＝＋（﹣5＋3）－7x＋2
＝－7x＋2.
根據兩個多項式相等得：a＝﹣2，b＝﹣7.
課堂小結
肆
課堂小結
1.同類項
(1)所含字母相同
(2)相同的字母指數也分別相同.
2.合并同類項法則
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，字母連同它的指數不變.
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習題 第 1，2題。
提高題：2.有這樣的一道題：“當x＝ ，y＝2024時，求多項式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3的值.”小聰同學說題目中給出的條件“x＝ ，y＝2024”是多余的，他的說法有道理嗎？為什么？
謝
謝

展開更多......

收起↑