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(共24張PPT)
3.2　等式的性質(zhì)
第1課時 等式的基本性質(zhì)
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達標
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
情境導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的解，你能說出2x=3，x+1=3這樣簡單方程的解嗎？
你能直接看出方程2x-12=13-x的解嗎？
若不能，那么應(yīng)如何求出它的解呢？因為方程是含有未知數(shù)的等式，因此，我們就從等式的性質(zhì)入手來解方程.
壹
新知初探
貳
新知初探
探究一 等式的性質(zhì)
問題1 等式是用“=”號連接的式子，你能舉出幾個等式的例子嗎？
例：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y.
這樣的式子，都是等式，一般的等式可以用a=b來表示.
貳
(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說出變形的依據(jù).
已知等式a=b.
①a+5= ,依據(jù)是 ；
②a-5= ,依據(jù)是 ；
③5a= ,依據(jù)是 ；
④ = ，依據(jù)是 ；
等式兩邊同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等
問題2 (1)小學(xué)已經(jīng)學(xué)過等式的一些性質(zhì)，回想一下這些性質(zhì)有哪些？
（1）等式兩邊同時加(或減)同一個正數(shù)，等式的兩邊仍然相等；
（2）等式兩邊都乘同一個數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，等式的兩邊仍相等.
b+5
b-5
5b
等式兩邊同時加同一個正數(shù)，結(jié)果仍相等
等式兩邊同時減同一個正數(shù)，結(jié)果仍相等
等式兩邊同時乘同一個正數(shù)，結(jié)果仍相等
問題3 方程5x=4x-2與方程x=-2的解相同嗎2為什么？
追問1 設(shè)數(shù)a是方程5x=4x-2的解，你怎樣得到a的值？
答：把a代入方程，得5a=4a-2.根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性1，兩邊都減去同一個數(shù)4a，得a=-2.
追問2 a是方程5x=4x一2的唯一解嗎？
答：a是方程5x=4x一2的唯一解.
追問3 因為 一2是方程x=2的唯一解，那么方程5x=4x-2與方程x=-2的解相同嗎？
答：方程5x=4x一2與方程x=-2的解相同.
問題4 方程x=5與方程x=15的解相同嗎？為什么？
追問1 設(shè)數(shù)b是方程x=5的解，你怎樣得到b的值？
答：把b代入方程，得b=5.根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性2，兩邊都乘同一個數(shù)3，得b=15.
追問2 b是方程x=5的唯一解嗎？
答：b是方程x=5的唯一解.
追問3 因為15是方程x=15的唯一解，那么方程x=5與方程x=15的解相同嗎？
答：方程x=5與方程2=-2的解相同.
追問4 根據(jù)上面問題結(jié)論，你覺得對于含有未知數(shù)的等式也適用等式的基本性質(zhì)2嗎？
答：適合
等式的性質(zhì)1
等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
歸納總結(jié)
等式的性質(zhì)2
等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 = .
探究二 例題講解
(2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2
(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時減3.
依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以4或同乘 .
依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以 或同乘100.
1.(1) 怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x = y
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時加5.
(4) 怎樣從等式 得到等式 a = b
解（1）因為x+2=y+7 由式的基本性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得x+2-2=y+7-2，即x=y+5.
（2）因為3x=9y，由等式的基本性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得 = ，即x=3y.
（3）因為﹣x=y，由等式的基本性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘一6，得﹣x×（-6）=y×（-6），即3x=-2y.
例2 填空，并說明理由.
(1）如果x+2=y+7，那么x= ;
（2）如果3x=9y，那么x= ;
（3）如果﹣x=y，那么3x= .
例3判斷下列等式變形是否正確，并說明通由.
（1）如果2m-3n=7，那么2m=7-3n;
（2）如果＝，那么5（2x-1）＝4（4x-2）.
解:(1) 錯誤，
由式的基本性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3n，
得2m-3n+3n=7+3n，即2m=7+3n；
(2)正確，
由等式的基本性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，
得×20＝×20，即5（2x-1）＝4（4x-2）.
當(dāng)堂達標
叁
當(dāng)堂達標
1．若a＝b，m是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是( )
A．a(chǎn)＋m＝b＋m B．a(chǎn)－m＝b－m
C．a(chǎn)m＝bm D．
2．將3x－7＝2x變形正確的是( )
A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7
C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7
D
D
叁
3．下列方程的變形，符合等式性質(zhì)的是( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3
B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3
D．由－x＝1得x＝－4
D
4．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根據(jù)．
（1）如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，
根據(jù)是 ；
（2）如果4x＝3x－7，那么4x－ ＝－7，
根據(jù)是 ；
（3）如果－2x＝6，那么x＝ ，
根據(jù)是 ．
(－2)
等式的性質(zhì)1
等式的性質(zhì)1
3x
－3
等式的性質(zhì)2
5.判斷下列等式的變形是否正確，不正確的進行改正.
（1）由3+x＝5，得x＝5+3；
（2）由x＝0，得x＝2；
（3）由7x＝﹣4，得x=﹣；
（4）由x﹣2＝3，得x＝6+2.
解：（1）不正確，由不等式的基本性質(zhì)1，等式的兩邊都 減去3，得3+x-3＝5-3，即x＝5﹣3；
（2）不正確，由不等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以2，得x×2＝0×2，即x＝0；
（3）正確.
（4）不正確，由不等式的基本性質(zhì)1，等式的兩邊都加上2，得x＝3+2，由不等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以2，即x＝2（3+2）.
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
1.等式的性質(zhì)
(1)性質(zhì)1：如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)性質(zhì)2：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 .
3.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷等式變形的依據(jù)及等式變形正確性.
肆
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后練習(xí) 第 1題。
提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成課后練習(xí)第2題
謝
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