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3.4 一元一次方程的應用
第3課時 方案問題和調(diào)配問題
情境導入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
空調(diào)是日常經(jīng)常用到的家用電器，為我們的生活帶來了極大的便利性，在選購的時候一定要重視.能效等級是衡量空調(diào)能效的重要指標之一,購買空調(diào)時要注意能效等級，選擇能效等級低的空調(diào)可以更省電，但是能效等級低的空調(diào)一般價格也貴一些.
你能分析購買哪種空調(diào)綜合費用較低嗎？
壹
新知初探
貳
新知初探
探究一 方案比較問題
購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，如表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kw h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.
兩款空調(diào)的部分基本信息
匹數(shù) 能效等級 售價/元 平均每年耗電量/kw h
1.5 1級 3000 640
1.5 3級 2600 800
貳
選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān).
設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，
則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是 .
3級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)
是 .
3 000+320t
兩款空調(diào)的部分基本信息
匹數(shù) 能效等級 售價/元 平均每年耗電量/kw h
1.5 1級 3000 640
1.5 3級 2600 800
購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，如表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kw h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.
問題1 在這個問題中，綜合
費用= + .
空調(diào)的售價
電費
2 600+400t
解：列方程，得
3 000+320t=2 600+400t,
解得 t=5.
所以t取5時，兩款空調(diào)的 綜合費用相等.
兩款空調(diào)的部分基本信息
匹數(shù) 能效等級 售價/元 平均每年耗電量/kw h
1.5 1級 3000 640
1.5 3級 2600 800
購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，如表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kw h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.
問題2 t取何值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等？
問題3 t取何值時，哪款空調(diào)綜合費用較低？
解：表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子可變形為
2 600+400t
=3 000+320t+（ ）
=3 000+320t+80( ).
80t-400
t-5
當t<5時，80(t-5)是 數(shù)，這表明 級能效空調(diào)的綜合費用較低;
當t>5時，80(t-5)是 數(shù)，這表明 級能效空調(diào)的綜合費用較低;
負
3
正
1
由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標測空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.
探究二 調(diào)配問題
3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)理念，學校組織植樹活動．已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，求應調(diào)往甲處的人數(shù)．
問題1 若設(shè)應調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意填寫表格.
調(diào)配前人數(shù) 調(diào)入人數(shù) 調(diào)配后人數(shù)
甲處 23 x
乙處 17
（20-x）
23+x
17+（20-x）
問題2 增派人數(shù)后甲處和乙處人數(shù)的數(shù)量關(guān)系是什么？可列出怎樣的等式
答：增派人數(shù)后在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，
即23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3.
問題3 你怎樣就知道應調(diào)往甲處的人數(shù)？
解：設(shè)應調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（20﹣x）人，
根據(jù)題意得：23+x﹣2[17+（20﹣x）]＝3，
解得：x＝18．
答：應調(diào)往甲處18人．
探究三 例題講解
例1 現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等．
方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完．
根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度．
分析觀察植樹示意圖，想一想：
分析:
問題1 相鄰兩樹的間隔長與應植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
答：相鄰兩樹的間隔長的段數(shù)＝植樹棵數(shù)﹣1；
問題2 相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
答：路長＝（植樹棵數(shù)﹣1 ）×間隔長．
方案 間隔/m 種植的樹苗數(shù) 路長/m
一 5
二 5.5 x
問題3 設(shè)原有樹苗x棵，填寫下表:
問題4 兩種方案下路長相等嗎？根據(jù)路長關(guān)系列方程求解.
x+21
5(x+21-1)
5.5(x-1)
答：兩種方案下路長是相等的.
解：設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)題意，得，
5（x+21﹣1）＝5.5（x﹣1），
解得：x＝211，
因此，原有樹苗211棵，這段公路長為
（211﹣1）×5.5＝1155（米）
答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155米．
例2 甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？
分析：本題中有如下的等量關(guān)系：
（1）甲班抽調(diào)的人數(shù)-乙班抽調(diào)的人數(shù)=1；
（2）抽調(diào)之后甲班剩余人數(shù)=乙班剩余人數(shù)×2.
解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，
根據(jù)題意，得45﹣x＝2[39﹣（x﹣1）]，
解得：x＝35，
于是x﹣1＝35﹣1＝34．
答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽．
當堂達標
叁
當堂達標
1．某市對迎賓大道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔3米栽1棵，則樹苗缺15棵；如果每隔4米栽1棵，則樹苗缺1棵．則原有樹苗的棵數(shù)是（　　）
A．41 B．42 C．43 D．44
2．某機械廠加工車間有33名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪15個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，應安排 名工人加工大齒輪，才能剛好配套．
叁
B
22
4．某班打算買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：
（1）當購買乒乓球15盒時，去哪家店購買比較優(yōu)惠？
（2）當購買乒乓球多少盒時，兩家店的付款一樣多？
3．我國古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個數(shù)學問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，五人步．問車有幾何？”意思是：每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有5人無車可乘，則車有 輛．
11
解：（1）甲：30×5+5×（15-5）=200（元）
乙：（30×5+5×15）×0．9=202．5（元）
因為200＜202．5，
所以當購買乒乓球15盒時，去甲商店購買比較優(yōu)惠，
答：當購買乒乓球15盒時，去甲商店購買比較優(yōu)惠.
（2）設(shè)購買x 盒乒乓球時，兩家店的付款一樣多，根據(jù)題意得：
30×5+5（x-5）=（30×5+5x）×0．9，
解得：x=20，
答：當購買乒乓球20盒時，兩家店的付款一樣多．
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
1.方案選擇問題:方案選擇問題可通過列方程或列式計算求解,再通過分類討論或比較選擇出最優(yōu)方案.
2.調(diào)配問題:現(xiàn)實生活中,像“外部調(diào)配”“按比例調(diào)配”“內(nèi)部調(diào)配”這樣特殊的調(diào)配問題,由于其不同的調(diào)配等量關(guān)系頁不相同,需要根據(jù)不同情況列出方程.
肆
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后練習題 第 1,2題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第7,8題
謝
謝

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