資源簡介

(共32張PPT)
4.3　角
4.3.1 角與角的大小比較
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
觀察左邊的實物，你發現這些實物能抽象出什么樣的共同形象？
——角
壹
新知初探
貳
新知初探
活動一 角的定義
觀察與思考
問題1 觀察以上角的圖案，你能歸納出角的特點嗎？嘗試去描述一下角是由什么組成的圖形？
貳
角的兩邊是由公共端點的兩條射線組成的
知識要點
靜態定義：
有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.
公共端點
—角的頂點
兩條射線
—角的邊
角的有關概念
知識要點
角的有關概念
動態定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形.
問題2 一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一位置時，形成的圖形可以看作角嗎？
答：可以看作角.射線的端點叫作角的頂點.射線原來所在的位置叫作角的始邊，旋轉后的位置叫作角的終邊，統稱角的邊。從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫作角的內部。
始邊
終邊
O
A
B
(B)
平角
周角
問題3 如圖，射線 OA 繞點 O 旋轉，當終止位置 OB 和起始位置 OA 成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OB 和 OA 重合時，又形成什么角？
當OB和OA成一條直線時，形成平角；
當OB和OA重合時，形成周角.
(1)角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，
公共端點是角的頂點，兩條射線是角的兩條邊.
(2)特殊的角：平角，周角.
歸納總結：
活動二 角的表示方法
問題1 有哪些方式可以表示如圖所示的角？
1．用一個大寫字母表示：∠ ,
2．用三個大寫字母表示：∠ 或∠ ,
3．用一個小寫希臘字母或數字表示：∠ .
O
AOB
BOA
問題2 下圖中有哪些角？如何表示？還能用∠O表示∠AOB嗎？
圖中的角 、 、 ，
（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB．
∠AOC（或∠1）
∠BOC（或∠α）
∠AOB
不能
要點歸納：
注意：
(1)當兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示；
(2)當用三個大寫字母表示角時，必須把頂點字母放在中間；
(3)用數字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出．
角的表示方法：用一個大寫字母表示，該大寫字母表示的點為頂點；
用三個大寫字母表示；用一個數字或一個小寫希臘字母表示．
活動三 角的比較
問題1 如圖，已知線段AB和線段CD，如何比較這兩條線段的大小呢？
線段的大小可以用度量法和疊合法來比較.
(1)度量法
問題2 如圖,已知∠ABC和∠DEF，類比線段的長短比較方法,你會比較角的大小嗎？
A
B
C
D
E
F
2. 疊合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎？( 兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
3.張角比較法
如圖設畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF.分別以兩角的頂點B，E為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點M，N及點P，Q,再將圓規尖移至點M處，使另一腳落在點N處.在不改變圓規張角的條件下，將圓規尖移至點P處.
如圖 (1），若另一腳可與點Q重合，則∠ABC=∠DEF;
如圖（2），若另一腳落在∠DEF內部,則∠ABC< ∠DEF;
如圖（3），若另一腳落在∠DEF外部，則∠ABC>∠DEF.
活動四 角平分線
B
A
O
C
動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.
類比線段中點的定義，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
【練習】
1.如圖所示,寫出圖中符合下列條件的角.
(1)能用一個大寫字母表示的角;
(2)以點A為頂點的角;
(3)所有小于180°的角.
解:(1)∠B,∠C.
(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.
(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.
2. 填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
2.(1)如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內部、外部，下列各式錯誤的是（　　）
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB
C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC
(2)如圖所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小關系是 ．
D
∠AOD
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC
3.在一張半透明的紙上通過折疊作出角的平分線.
解：（1）畫圖：在半透明紙上畫出∠PQR；
（2）折紙：使∠PQR的兩邊QP和QR重合；
（3）展開：OH就是∠PQR的角平分線.
當堂達標
叁
當堂達標
1．下列說法正確的是( )
①平角就是直線；②角的大小與邊的長短無關；③角的兩邊可以畫一樣長，也可以畫一長一短；④角的兩邊是兩條線段．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2.下列說法中正確的是 （ ）
A. 角的邊可以一樣長,也可以一長一短.B. 延長一個角的兩邊.
C. 反向延長射線OM得到一個平角 D. 周角是一條射線
B
C
叁
3．已知∠AOB，下列能說明射線OC是∠AOB的平分線的是 （ ）
A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOB
C. ∠AOC=∠BOC D. 以上都不對
4.∠α和∠β的頂點和一邊都重合，另一邊都在公共邊的同側，且∠α＞∠β，那么∠α的另一邊落在∠β的（ ）
A．另一邊上 B．內部
C．外部 D．以上結論都不對
C
C
5.對于圖中所表示的各個角，用“=”、“>”、“<”填空：
∠AOB ∠AOC，
∠BOC ∠DOB，
∠AOD　 ∠BOC，
∠AOD　 　 ∠DOA
＜
＜
＞
＝
5．如圖所示：
A
B
C
4
3
2
1
O
(1) 圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；
答案：8個；∠A，∠O．
(2) 把圖中所有的角都表示出來．
答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
課堂小結
肆
課堂小結
1.角的概念:有公共端點的兩條射線組成的圖形
2.角的表示方法.
(1)三個大寫字母或一個大寫字母表示；
(2)一個數字表示；
(3)一個小寫希臘字母表示.
3.角與角的大小比較
(1)度量法；(2)疊合法：(3)張角比較法
4.角的平分線的定義
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習 第 1,2,3題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第1題
謝
謝

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