資源簡介

(共48張PPT)
1.5 有理數的乘法和除法
1.5.1 有理數的乘法
第1課時 有理數的乘法法則
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后
甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？
我們已經熟悉正數及0的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？
壹
新知初探
貳
探究一　有理數的乘法法則
新知初探
貳
（1）在運算過程中用了哪種運算律？　
乘法對加法的分配律、
（2）　對于負有理數的乘法也適合這個乘法對加法的分配律嗎
適合
（3） 3×（﹣5）應當規定為多少？你是怎么得到的？
3×（﹣5）＝﹣（3×5）
小結：
正數與負數相乘得負數，并把絕對值相乘；0與負數相乘得0.
（5）（﹣5）×（﹣3）應當規定為多少？你是怎么得到的？
（﹣5）×（﹣3）＝5×3.
小結：
負數與負數相乘得正數，并把絕對值相乘.
有理數乘法法則
1.同號兩數相乘得正數，異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘
2.任何數與0相乘，都得0.
問題1 設a,b為正有理數，c為任意有理數，則
(+a)×(+b)= ,(-a)×(-b)= ;
(-a)×(+b)= ,(+a)×(-b)= ;
c×0= ,0×c= .
思考:
0
a×b
a×b
-(a×b)
-(a×b)
0
問題2 (1)若a＜0,b＞0,則ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,則ab 0 ;
(3)若ab＞0,則a、b應滿足什么條件？
(4)若ab＜0,則a、b應滿足什么條件？
＜
＞
a、b同號
a、b異號
兩個有理數相乘，積是有理數嗎
探究二 例題講解
例1.確定乘積符號:
(1)5×(-11);(2)3×5;(3)(-2)×(-5);
(4)(-8)×0;(5)（﹣）×(-);(6)-2009×1;
有理數乘法積的符合確定:
(1)同號得正
(2)異號得負
解：（1）負；（2）正；（3）正；（4）0；（5）正；（6）負.
例2.計算：
(1)3×(-2) ； (2)( 8 )×5 ；
(3)0 ×(-6.18 ).
有理數乘法的求解步驟:
(1)先確定積的符號
(2)再確定積的絕對值
解：(1) 3×(-2)
=-(3×2)
=-6.
(2)(- 8 )×5
=﹣( 8 ×5)
=﹣40.
(3)0×（﹣6.18）
= 0 .
有理數乘法的求解步驟:
(1)先確定積的符號
(2)再確定積的絕對值
解：(4) （-）×0=0 .
(5)(- )×
=﹣( ×)
=﹣.
(6)（-）×（﹣）
= ×
＝
(0)任何數與0相乘得0
3.用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登
一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，
氣溫有什么變化？
解：（-6）×3=-18
答：氣溫下降18℃.
當堂達標
叁
1.下列各式的計算結果中符號為正的是（　?。?br/>A．（-5）×3 B．（+7）×（-6）
C．（-5）×0 D．（-5）×（-3.7）
2.下列說法中正確的有(　 　)
①兩數相乘,若積為正數,則這兩個因數都是正數;
②兩數相乘,若積為負數,則這兩個數異號;
③兩個數的積為0,則兩個數都是0;
④互為相反數的數之積一定是負數.
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
當堂達標
D
A
叁
解：(1) (-3)×(-6)
=+(3×6)
=18.
3.計算：
(1)(-3)×(-6); (2)(- )× ;
(3)(-3.14)×0; (4)2 ×(- ).
(2)(- )×
=-( × )
=- .
(3)(-3.14)×0
=0.
(4)2 ×(- )
=-( × )
=- .
4.某冷庫廠的一個冷庫的室溫是-1 ℃,現有一批食品需要低溫
冷藏,如果冷庫每小時可降溫4 ℃,而連續降溫6.5小時后,方可
達到所需冷藏溫度,則這批食品需要冷藏的溫度是多少 ℃
解:降溫記作負.
(-4)×6.5=-26(℃)
所以(-1)+(-26)=-27(℃).
答:這批食品需要冷藏的溫度是-27℃.
課堂小結
肆
課堂小結
1.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,且積的絕對值等于乘數
的絕對值的積.
(2)任何數與0相乘,都得0.
2.乘積是1的兩個數互為倒數
肆
課后作業
基礎題：1.課后練習 第 1,2題。
提高題：2.若定義一種新的運算“*”，規定有理數a*b＝4ab，
如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值.
謝
謝
1.5有理數的乘法和除法
1.5.1　有理數的乘法
第2課時　有理數的乘法運算律
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
在小學里，我們都知道，數的乘法滿足交換律、結合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
學習了有理數后，這些運算律是否仍然適用呢？這就是這節課我們要研究的內容.
壹
新知初探
貳
新知初探
貳
問題1 閱讀，并思考：
計算：（1）（﹣6）×[4+(-9)]=　 　 =　 　,
（﹣6）×4+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　,
（﹣6）×[4+(-9)] ?。ī?）×4+（﹣6）×(-9).
（2）（﹣6）×[(-4)+9]=　　 =　 ,
（﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9= = 　,
（﹣6）×[(-4)+9]　 （﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9.
（-6）×(-5)
30
-24＋54
30
=
（﹣6）×5
-30
24-54
-30
=
(3)（﹣6）×[(-4)+(-9)]=　 　 =　 　,
（﹣6）×(-4)+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　,
（﹣6）×[(-4)+(-9)] ?。ī?）×(-4)+（﹣6）×(-9).
（-6）×(-13)
78
24＋54
78
=
在上述運算過程中，你得到什么規律呢？
一個有理數與兩個有理數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加．
分配律：
新知初探
(2)
(1)
問題2 計算下列各題.
貳
（﹣）×(-6)
(-6)×（﹣）
[(-2)×3]×（-4）
(-2)×[3×（-4）]
問題 比較它們的結果，你有什么發現？
乘法交換律：
一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，
交換乘數的位置，積不變．
(1)
乘數交換位置
a×b可以寫成a b或ab,當用字母表示乘數時，“×” 可以寫成“ ”或省略.
(-6)×（﹣）
1
（﹣）×(-6)
1
(3)
(4)
在有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把
后兩個數相乘，積不變．
乘法結合律：
[(-2)×3]×（-4）
(-2)×[3×（-4）]
24
24
判斷下列各式的積是正的還是負的？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
負
正
負
正
零
問題：幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號怎樣確定？ 有一因數為 0 時，積是多少？
探究三 多個有理數的乘法法則
要點歸納：
幾個不等于零的數相乘,
負的乘數的個數是 時，積為正數；
負的乘數的個數是 時，積為負數；
幾個數相乘，如果其中有乘數為0，那么積為 .
偶數
奇數
｝
奇負偶正
0
探究二 例題講解
1. 計算：
(1)（﹣91）×（－）；(2)(-85)×(-25)×(-4).
(2)(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100
=-8500.
解：(1) （﹣91）×（－）
＝（﹣91）×[（＋（－）]
＝（﹣91）×＋（﹣91）×（－）
＝﹣39＋14
＝﹣25
2.用兩種方法計算：
解法一：
解法二：
【小結】
1．運用交換律時，在交換因數的位置時，要連同符號一起交換；
2．運用分配律時，要用括號外的因數乘括號內每一個因數，不能有遺漏；
3．三個以上的有理數相乘，可以任意交換因數的位置，或者把其中幾個因數相乘．
4．括號外的因數是括號內所有分母的公倍數時，使用分配律．
例3 計算：
先確定積的符號
再確定積的絕對值
解：(1)
=-( )
=- .
(2)(-)×10×(-3.2 )×(-5)
=-（×10×3.2 ×5）
=-32.
當堂達標
叁
當堂達標
1.式子 中，運用的運算律是（ ）
A．乘法交換律及結合律B．乘法交換律及分配律
C．加法結合律及分配律D．乘法結合律及分配律
D
2．下列計算結果是負數的是（ ）
A．(－3)×4×(－5) B．(－3)×4×0
C．(－3)×4×(－5)×(－1) D．3×(－4)×(－5)
C
叁
4.計算:
(1)(-0.5)×20×(-0.8); (2)(-4)×(-6)×(-5).
解:(1)(-0.5)×20×(-0.8)
=0.5×20×0.8
=8.
3．在每一步算式的后面填上這一步所使用的運算律：
[（8×4）×125-5]×25
=[（4×8）×125-5]×25（ ）
=[4×（8×125）-5]×25（ ）
=4000×25-5×25（ ）．
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
(2)(-4)×(-6)×(-5)
=-4×6×5
=-120.
5．運用運算律進行簡便運算：
課堂小結
肆
課堂小結
1.有理數的乘法運算律：
(1)乘法交換律: ab=ba;
(2)乘法結合律: (ab)c=a(bc) ;
(3)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac .
2.(1)多個有理數的乘法法則：
幾個不是零的數相乘,負因數的個數為
(2)幾個數相乘,若有因數為零,則積為零.
肆
課后作業
基礎題：1.課后習題 第 1,2題。
提高題：2.請學有余力的同學完成課后習題第4,5題
謝
謝

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