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(共22張PPT)
1.6　有理數(shù)的乘方
1.6.1　認(rèn)識(shí)乘方
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
情境導(dǎo)入
古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞．阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿．”國(guó)王覺(jué)得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？
壹
新知初探
貳
新知初探
問(wèn)題1:若正方形的邊長(zhǎng)為2,則它的面積為多少
活動(dòng)一　乘方的意義
問(wèn)題3:某種細(xì)胞每30分鐘便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過(guò)3小時(shí)這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？
2×2=22,讀作2的平方(或二次方)
問(wèn)題2:棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為多少
2×2×2=23,讀作2的立方(或三次方)
貳
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞
那么3小時(shí)共分裂了多少次 有多少個(gè)細(xì)胞？
解:一次得:
兩次:
三次:
四次：
2個(gè);
2×2個(gè);
2×2×2個(gè);
六次: 2×2×2×2×2×2個(gè).
分裂兩次呢
分裂三次呢 四次呢？
思考:
2×2×2×2個(gè)
問(wèn)題 這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)
它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.
思考 同學(xué)們想一想：這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫嗎？
請(qǐng)比較細(xì)胞分裂四次后的個(gè)數(shù)式子:2×2×2×2
細(xì)胞分裂六次后的個(gè)數(shù)式子: 2×2×2×2×2×2
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
記作
記作
知識(shí)要點(diǎn)
一般地，求n個(gè)相同的因數(shù)積的運(yùn)算叫作乘法，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n個(gè)
…
讀作2的6次方(冪).
讀作2的4次方(冪).
這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
冪
指數(shù)
因數(shù)的個(gè)數(shù)
底數(shù)
因數(shù)
知識(shí)要點(diǎn)
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.
(1)(－3)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－3)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－3的_____.
(2) 表示 __ 個(gè) 相乘，讀作 的 __ 次方，也讀作 的 次冪，其中 叫做 ，5叫做 .
溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！
填一填
－3
2
－3
－3
平方
5
5
5
底數(shù)
指數(shù)
（－2）4與－24
2.觀察下面兩個(gè)式子有什么不同？
（－2）4表示－2的四次方，－24表示2的四次方的相反數(shù).
議一議
（－2）4與－24 互為相反數(shù)
1.計(jì)算：（1） ； (2)(－3)3; (3)(－ )2；
(4)(－ )3; (5)(－1)2025；（6）.
(2)原式＝ (-3)×(-3)×(-3) ＝-(3×3×3)＝-27.
(3)原式＝
(4)原式＝
(5)原式＝－1.
活動(dòng)二 例題講解
解：（1）原式＝0；
（6）原式＝3×3×3×3＝81.
問(wèn)題 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？
【方法歸納】負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1.
問(wèn)題 再書(shū)寫負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，要注意什么問(wèn)題？
答：負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)要帶括號(hào)
問(wèn)題 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？
答：負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)
追問(wèn) 與相等嗎？
答：不相等，＝81，＝4×4×4＝64.
問(wèn)題 通過(guò)上面題目的計(jì)算，你認(rèn)為冪的結(jié)果與底數(shù)的正負(fù)，指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)有什么關(guān)系？
小結(jié)：
(1)正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；
(2)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；
(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
2．關(guān)于－74的說(shuō)法正確的是（ ）
A．底數(shù)是－7 B．表示4個(gè)－7相乘
C．表示4個(gè)7相乘的積的相反數(shù) D．表示7個(gè)－4相乘
3．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“○”：m○n＝mn，如3○2＝32＝9，則(－ )○3的值為（ ）
A． B．－ C．－ D．－
B
C
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
1.下列各組數(shù)中，相等的一組是（　　）
A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣與
C．與﹣ D．與
C
5．你吃過(guò)拉面嗎？拉面是把1根面條對(duì)折成2根拉開(kāi)，再對(duì)折成4根……依次這樣進(jìn)行對(duì)折，對(duì)折10次有多少根面條？有128根面條時(shí)對(duì)折了多少次？
解：210＝1024(根)，128＝27．答：對(duì)折10次有1024根面條，有128根面條時(shí)對(duì)折了7次．
4．計(jì)算：
(1) - ; (2)- ; (3)-42; (4)(-5)2.
解：(1) ．
(3) -16 ．
(4) 25 ．
(2) ．
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
1.乘方的意義
(1)一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作an,讀作“a的n次冪(或a的n次方)”.
(2)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.
2.乘方運(yùn)算的符號(hào)法則
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;
(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù).
3.(-a)n與-an的區(qū)別和聯(lián)系
(-a)n表示(-a)的n次方,-an表示a的n次方的相反數(shù).
肆
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第 1,2題。
提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)完成課后習(xí)題第1題
謝
謝

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