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湖南省岳陽市第十中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數學試卷
一、單選題
1．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．3
2．方程的根為（ ）
A． B． C． D．
3．一次函數與反比例函數在同平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數的圖象在平面直角坐標系中的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2-2x-3=0時，原方程應變形為（ ）
A．(x+1)2=4 B．(x-1)2=4 C．(x+2)2=7 D．(x-2)2=7
5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成績，據此分析，得到各人的射擊成績平均數和方差如表中所示，則成績最穩定的是（ ）
統計量 甲 乙 丙 丁
平均數 9.2 9.1 9.3 9.1
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．將拋物線向下平移2個單位，向左平移3個單位后得到的拋物線的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，小紅要測量池塘兩岸，兩點間的距離，先在 的延長線上選定點，測得，再選一點，連接，，作，交于點，測得，，則（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知二次函數，則下列說法中正確的是（ ）
①當時，則方程有兩個不同的實數根；
②若二次函數的圖象過點，則該圖象的對稱軸為直線；
③當時，若二次函數的圖象與軸負半軸交于和，且，方程的解為，，若，則有．
④當時，二次函數圖象與一次函數圖象有兩個交點，，且，則．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
10．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數圖象上，若直線的函數表達式為，則反比例函數表達式為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．已知，則 ．
12．若二次函數的對稱軸是直線，則b等于 ．
13．如圖，和是位似三角形，位似中心為點O，，則和的位似比為 ．
14．一元二次方程的兩根之和為 ．
15．如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，軸于點C，且，則k的值為 ．
16．如果一個多邊形的每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數為 ．
17．如圖，已知平行四邊形中，E是延長線上一點，交于點F，且F為的黃金分割點（），那么的值為 ．

18．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積為 ．
三、解答題
19．計算：．
20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和反比例函數y=的圖象都經過點，．
(1)求n的值和一次函數的表達式；
(2)當時，直接寫出反比例函數中y的取值范圍．
21．關于x的方程．
(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個實數根；
(2)若方程有兩個相等的實數根，請求出m的值并求此時方程的根．
22．某校為建設“書香校園”，計劃購進一批新書，學校圖書室隨機對九年級（甲）班的同學最近借閱的各類圖書進行了統計，通過整理發現借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學類；C：藝術類；D：生活與其它類）．根據統計結果，繪制出不完整的兩幅統計圖，如圖．根據圖中信息解決問題：
(1)本次采用的調查方式是______調查，九年級（甲）班的人數為______人；
(2)補全條形統計圖；
(3)在扇形統計圖中，______，B扇形的圓心角為______；
(4)若該校九年級共有720名學生，根據調查結果估算，該校九年級喜歡藝術類學生有多少人？
23．“騎行安全最重要，安全頭盔要戴好．”2024年6月1日起，新修訂的《成都市非機動車管理條例》正式實施，對駕駛非機動車闖紅燈、不戴頭盔、逆行等違法行為做出了規范．據了解，某經銷商以25元/個的價格購入一批頭盔，按50元/個的價格銷售一段時間后，連續兩次對該頭盔進行降價，兩次降價后，該頭盔的售價為32元/個．
(1)若該經銷商兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；
(2)市場調研表明：當頭盔售價為50元/個時，每月能夠售出200個，當售價每降1元時，則月銷量能增加20個．若要使月銷售利潤為5720元，則頭盔的售價應為多少元？
24．隨著新能源汽車技術的革新，消費者對新能源汽車的需求日益增長，為滿足新能源汽車的充電需求，某小區增設了充電站，充電站的平面示意圖是矩形．如圖，矩形：是其中一個停車位，經測量，，，，，是另一個車位的寬，所有車位均相同，按圖示并列劃定．該充電站有個停車位，求的長．（參考數據：，，）
25．如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，且．點為線段上一點（不與點重合），過點作軸，交拋物線于點，以為邊作矩形，點在拋物線上，點在軸上．
(1)求的值及點的坐標；
(2)當矩形的周長最大時，求矩形的面積；
(3)在（2）的條件下，矩形不動，將拋物線沿著軸向左平移個單位長度，拋物線與矩形的邊交于點、，連接．若恰好平分矩形的面積，直接寫出的值．
26．如圖，是的直徑，，點是上的一點，連接，過點做的垂線，垂足為點，且，延長至點，使得，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)連接EO交于點，求的長；
(3)連接交于點，求的值．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．D
11．/0.625
12．6
13．/
14．
15．
16．9
17．
18．60
19．
20．(1)，；
(2)
21．(1)略
(2)，
22．(1)抽樣、40
(2)略
(3)，
(4)通過調查可以估計該校九年級喜歡藝術類學生有72人．
23．(1)每次降價的百分率為
(2)頭盔的售價應為47元或38元
24．
25．(1)，點的坐標為；
(2)10
(3)的值為
26．(1)略
(2)
(3)
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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