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浙教版（2024）七上一周一測（九）第4章《代數式》單元綜合測試
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． C B C B B B C D
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在式子0，3m，x3y2，，x﹣3y中，整式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【思路點拔】根據整式的定義求解．
【解答】解：式子0，3m，x3y2，x﹣3y，符合整式的定義，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4個．
故選：C．
2．（3分）﹣2x﹣2x合并同類項得（　　）
A．﹣4x2 B．﹣4x C．0 D．﹣4
【思路點拔】根據合并同類項的法則判斷即可得結論．
【解答】解：﹣2x﹣2x＝（﹣2﹣2）x＝﹣4x．
故選：B．
3．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．2a2b與﹣2b2a的和為0
B．b的系數是π，次數是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3項式
D．與不是同類項
【思路點拔】根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得．
【解答】解：A、2a2b與﹣2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
B、b的系數是π，次數是3次，此選項錯誤；
C、2x2y﹣3y2﹣1是3次3項式，此選項正確；
D、與是同類項，此選項錯誤；
故選：C．
4．（3分）下列去括號正確的是（　　）
A．a﹣（﹣3b+2c）＝a﹣3b+2c B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b﹣c D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+c
【思路點拔】根據去括號法則逐個判斷即可．
【解答】解：A．a﹣（﹣3b+2c）＝a+3b﹣2c，故本選項不符合題意；
B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2，故本選項符合題意；
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b+c，故本選項不符合題意；
D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+3c，故本選項不符合題意．
故選：B．
5．（3分）下列各組中的兩項，不是同類項的是（　　）
A．﹣x2y和2x2y B．23和32
C．﹣m3n2和 D．2πR和3R
【思路點拔】根據同類項的定義判斷即可．
【解答】解：A．﹣x2y和2x2y，兩個單項式均含有字母x、y，且x、y的指數分別相同，是同類項，故本選項不合題意；
B．23和32都是常數項，是同類項，故本選項不合題意；
C．﹣m3n2與m2n3，兩個單項式都含有字母m、n，但m、n的指數不相同，故不是同類項，故本選項符合題意；
D．2πR與3R兩個單項式均含有字母R，且R的指數分別相同，是同類項，故本選項不合題意
故選：C．
6．（3分）下列運算中，正確的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
【思路點拔】根據合并同類項法則逐一判斷即可．
【解答】解：A.2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
B.2a2+3a2＝5a2，故本選項符合題意；
C.3a2﹣2a2＝a2，故本選項不合題意；
D.2a2b與﹣2ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．
故選：B．
7．（3分）當x＝1，y＝2時，代數式4x﹣3y+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．11
【思路點拔】將x、y的值代入代數式，依據代數式的運算順序計算即可．
【解答】解：當x＝1，y＝2時，
原式＝4×1﹣3×2+1
＝4﹣6+1
＝﹣1，
故選：B．
8．（3分）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．則5a2+4b2﹣3bc的值是（　　）
A．﹣23 B．7 C．13 D．23
【思路點拔】將所求式子變形為5（a2+bc）+4（b2﹣2bc），再整體代入計算．
【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2，
∴5a2+4b2﹣3bc
＝5a2+5bc+4b2﹣8bc
＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc）
＝5×3+4×（﹣2）
＝15﹣8
＝7．
故選：B．
9．（3分）某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（　　）
A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件
【思路點拔】第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多銷售5件，即2m﹣3+5，即可求解．
【解答】解：∵第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多銷售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，
∴第三天的銷售量是（2m+2）件，
故選：C．
10．（3分）如圖是一個數值運算程序，當輸入值為﹣2時，則輸出的數值為（　　）
A．3 B．8 C．64 D．63
【思路點拔】觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：y＝x2﹣1，因此將x的值代入就可以計算出y的值．如果計算的結果＜50則需要把結果再次代入關系式求值，直到算出的值＞50為止，即可得出y的值．
【解答】解：當x＝﹣2時，
y＝（﹣2）2﹣1＝3，
再把x＝3代入y中，
y＝32﹣1＝8，
再把x＝8代入y中，
y＝82﹣1＝63，
∵63＞50，
∴輸出的數就是63，
故選：D．
二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）
11．（3分）寫出一個次數為3，且含有字母a、b的整式：　a2b（答案不唯一）　 ．
【思路點拔】直接利用單項式的次數確定方法得出一個符合題意的答案．
【解答】解：由題意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案為：a2b（答案不唯一）．
12．（3分）若單項式2x2yn與xmy3的和仍然是一個單項式，則多項式2m﹣n的值是 　1　 ．
【思路點拔】根據題意可得出2x2yn與xmy3是同類項，再根據同類項的定義求出m、n的值，然后代入式子中進行計算即可解答．
【解答】解：∵單項式2x2yn與xmy3的和仍然是一個單項式，
∴2x2yn與xmy3是同類項，
∴m＝2，n＝3，
∴2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1，
故答案為：1．
13．（3分）某種電視機每臺定價為m元，商店在節日期間搞促銷活動，這種電視機每臺降價20%，促銷期間這種電視機每臺的實際售價為　0.8m　 元．（用含m的代數式表示）
【思路點拔】用原售價減去降低的價格得出實際售價即可．
【解答】解：∵電視機每臺定價為m元，每臺降價20%，
∴每臺降價20%m元，
則電視機每臺的實際售價為：m﹣20%m＝0.8m元．
故答案為：0.8m．
14．（3分）一組按規律排列的單項式a、2a2、3a3、4a4，…，依這個規律用含字母n（n為正整數，且n≥1）的式子表示第n個單項式為 　n an　 ．
【思路點拔】找出規律即可得到答案．
【解答】解：第n個單項式是n an．
故答案為：n an．
15．（3分）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖1放置，其未重疊部分（陰影）面積為S1，若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b（2b＞a）的小正方形（如圖2），兩個小正方形重疊部分（陰影）面積為S2，則S1+S2可用含a，b的代數式表示為 　a2﹣ab+b2　 ．
【思路點拔】分別用含a，b的式子表示S1，S2，即可得到答案．
【解答】解：如圖1，，
圖2：，
∴．
故答案為：a2﹣ab+b2．
16．（3分）已知P＝2x2﹣3x﹣4，Q＝3（x2﹣x﹣1），比較P，Q的大小，則P　＜　 Q（填“＞”，“＜”或“＝”號）
【思路點拔】利用作差法比較大小即可．
【解答】解：∵P﹣Q＝2x2﹣3x﹣4﹣3（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣3x﹣4﹣3x2+3x+3＝﹣x2﹣1≤﹣1＜0，
∴P＜Q，
故答案為：＜
17．（3分）如圖，長為y cm，寬為x cm的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形C，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有 　①③④　 ．（填寫序號）
①小長方形C的較長邊為（y﹣12）cm；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x﹣y+8）cm；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；
④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．
【思路點拔】觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y﹣12）cm，說法①符合題意；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x﹣y+4）cm，說法②不符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+4），結合x為定值可得出說法③符合題意；由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出說法④符合題意．
【解答】解：∵大長方形的長為y cm，小長方形的寬為4cm，
∴小長方形的長為y﹣3×4＝（y﹣12）cm，說法①符合題意；
∵大長方形的寬為x cm，小長方形的長為（y﹣12）cm，小長方形的寬為4cm，
∴陰影A的較短邊為x﹣2×4＝（x﹣8）cm，
陰影B的較短邊為x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x﹣y+4）cm，說法②不符合題意；
∵陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，
陰影B的較長邊為3×4＝12（cm），較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的周長為2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，
陰影B的周長為2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）＝4（x+2）cm，
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③符合題意；
∵陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，
陰影B的較長邊為3×4＝12（cm），較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的面積為（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，
陰影B的面積為12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴陰影A和陰影B的面積之和為
xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
當x＝20時，xy﹣20y+240＝240（cm2），說法④符合題意，
綜上所述，正確的說法有①③④，
故答案為：①③④．
三．解答題（共7小題，滿分64分）
18．（8分）化簡：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
【思路點拔】先去括號，再合并同類項即可．
【解答】解：（1）（2x+1）﹣（3﹣x）
＝2x+1﹣3+x
＝3x﹣2；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3
＝x2y﹣2xy2+5x2y+3xy2﹣y3
＝6x2y+xy2﹣y3．
19．（8分）先化簡，再求值：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]，其中．
【思路點拔】先去括號，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]
＝5x2﹣（x2﹣4x+6）
＝5x2﹣x2+4x﹣6
＝4x2+4x﹣6，
當時，原式＝4×（）2+46＝﹣3．
20．（8分）已知 A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A
（1）求多項式C；
（2）求A+2B的值．
【思路點拔】（1）、（2）根據題意列出算式，根據整式的加減混合運算法則計算．
【解答】解：（1）∵B+C＝A，
∴C＝A﹣B＝（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
＝2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣15；
（2）A+2B（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
＝x2x12x+6x2+8
＝7x2x．
21．（8分）2024年10月30日神舟十九號載人飛船發射成功，為慶祝我國“神舟十九號”順利升空，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的部分截面圖，下面是長方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代數式表示該截面的面積S；
（2）當a＝1m，b＝0.6m時，求這個截面的面積．
【思路點拔】（1）根據三角形和長方形的面積公式計算即可；
（2）將a和b的值分別代入（1）中求得的面積S并計算即可．
【解答】解：（1）Sab+2a2．
答：含a，b的代數式表示該截面的面積Sab+2a2．
（2）當a＝1m，b＝0.6m時，
Sab+2a2
1×0.6+2×1
＝0.3+2
＝2.3．
答：這個截面的面積是2.3m2．
22．（10分）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，車站B距車站A、D的距離分別為（a+b）km、（5a+3b）km，車站C與車站D的距離為（3a+2b）km．其中a，b是不為0的實數．
（1）求B、C兩站之間的距離（用含a、b的代數式表示）．
（2）若B、D兩個車站之間的距離比A、B兩個車站之間的距離長8km，求出B、C兩個車站相距多少km？
【思路點拔】（1）用減法來列式，再進行化簡，計算出結果．
（2）用減法表示出8km所對應的代數式；再進行化簡得到2a+b＝4，即可求出BC的長度．
【解答】解：（1）BC＝（5a+3b）﹣（3a+2b）＝5a+3b﹣3a﹣2b＝2a+b．
∴B、C兩站的距離為 （2a+b）km．
（2）由題意，得 （5a+3b）﹣（a+b）＝4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
即 BC＝2a+b＝4．
答：B、C兩個車站之間的距離是4km．
23．（10分）若關于x的多項式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次項和一次項．
（1）求m，n的值；
（2）已知m、n的值，求2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）．（先化簡，再求值）
【思路點拔】（1）根據題意列出方程，解方程求出m，n的值；
（2）根據分式的加減法法則把原式化簡，把m，n的值代入計算得到答案．
【解答】解：（1）由題意得：2m﹣1＝0，2﹣3n＝0，
解得：m，n；
（2）2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）
＝10m﹣6n﹣3m2+3n
＝10m﹣3n﹣3m2，
當m，n時，原式＝1033×（）2．
24．（12分）我們知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，類似地，若我們把（a+b）看成一個整體，則有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．這種解決問題的方法滲透了數學中的“整體思想”．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，其應用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：
（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代數式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【思路點拔】（1）利用“整體思想”和合并同類項法則進行計算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整體代入，計算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入計算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
當x2+2y＝5時，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版（2024）七上一周一測（九）第4章《代數式》單元綜合測試
（滿分：120分 時間：120分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在式子0，3m，x3y2，，x﹣3y中，整式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．（3分）﹣2x﹣2x合并同類項得（　　）
A．﹣4x2 B．﹣4x C．0 D．﹣4
3．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．2a2b與﹣2b2a的和為0
B．b的系數是π，次數是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3項式
D．與不是同類項
4．（3分）下列去括號正確的是（　　）
A．a﹣（﹣3b+2c）＝a﹣3b+2c B．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
C．a2+（﹣b+c）＝a2﹣b﹣c D．2a﹣3（b﹣c）＝2a﹣3b+c
5．（3分）下列各組中的兩項，不是同類項的是（　　）
A．﹣x2y和2x2y B．23和32
C．﹣m3n2和 D．2πR和3R
6．（3分）下列運算中，正確的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a2
C．3a2﹣2a2＝1 D．2a2b﹣2ab2＝0
7．（3分）當x＝1，y＝2時，代數式4x﹣3y+1的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．11
8．（3分）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．則5a2+4b2﹣3bc的值是（　　）
A．﹣23 B．7 C．13 D．23
9．（3分）某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（　　）
A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件
10．（3分）如圖是一個數值運算程序，當輸入值為﹣2時，則輸出的數值為（　　）
A．3 B．8 C．64 D．63
二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）
11．（3分）寫出一個次數為3，且含有字母a、b的整式：　 　 ．
12．（3分）若單項式2x2yn與xmy3的和仍然是一個單項式，則多項式2m﹣n的值是 　 　 ．
13．（3分）某種電視機每臺定價為m元，商店在節日期間搞促銷活動，這種電視機每臺降價20%，促銷期間這種電視機每臺的實際售價為　 　 元．（用含m的代數式表示）
14．（3分）一組按規律排列的單項式a、2a2、3a3、4a4，…，依這個規律用含字母n（n為正整數，且n≥1）的式子表示第n個單項式為 　 　 ．
15．（3分）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖1放置，其未重疊部分（陰影）面積為S1，若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b（2b＞a）的小正方形（如圖2），兩個小正方形重疊部分（陰影）面積為S2，則S1+S2可用含a，b的代數式表示為 　 　 ．
16．（3分）已知P＝2x2﹣3x﹣4，Q＝3（x2﹣x﹣1），比較P，Q的大小，則P　 　 Q（填“＞”，“＜”或“＝”號）
17．（3分）如圖，長為y cm，寬為x cm的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形C，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有 　 　 ．（填寫序號）
①小長方形C的較長邊為（y﹣12）cm；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x﹣y+8）cm；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；
④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．
三．解答題（共7小題，滿分64分）
18．（8分）化簡：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
19．（8分）先化簡，再求值：5x2﹣[x2﹣2（2x﹣3）]，其中．
20．（8分）已知 A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A
（1）求多項式C；
（2）求A+2B的值．
21．（8分）2024年10月30日神舟十九號載人飛船發射成功，為慶祝我國“神舟十九號”順利升空，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的部分截面圖，下面是長方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的代數式表示該截面的面積S；
（2）當a＝1m，b＝0.6m時，求這個截面的面積．
22．（10分）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，車站B距車站A、D的距離分別為（a+b）km、（5a+3b）km，車站C與車站D的距離為（3a+2b）km．其中a，b是不為0的實數．
（1）求B、C兩站之間的距離（用含a、b的代數式表示）．
（2）若B、D兩個車站之間的距離比A、B兩個車站之間的距離長8km，求出B、C兩個車站相距多少km？
23．（10分）若關于x的多項式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次項和一次項．
（1）求m，n的值；
（2）已知m、n的值，求2（5m﹣3n）﹣3（m2﹣n）．（先化簡，再求值）
24．（12分）我們知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，類似地，若我們把（a+b）看成一個整體，則有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．這種解決問題的方法滲透了數學中的“整體思想”．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，其應用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：
（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代數式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

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