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九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第24.2節(jié)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》考試練習(xí)題
一、單選題
1．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（ ）．
A．1 B．2 C．2.5 D．3
2．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃在 ABC中內(nèi)部修建一個(gè)探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是 ABC（ ）
A．三條中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)
3．已知的面積為，若點(diǎn)O到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定
4．已知的半徑為，點(diǎn)P在外，則可能等于（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，矩形OABC，，點(diǎn)M為 的內(nèi)心，將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（，6 ） B．（6，） C．（ 1，1 ） D．（，6）
6．如圖，直線分別與相切于點(diǎn)E、F、G且，若，則等于（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．如果以點(diǎn)A為圓心、r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，，，，分別是上的高線和中線．如果是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷中，正確的是（　　）
A．點(diǎn)，均在內(nèi) B．點(diǎn)，均在外
C．點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外 D．以上選項(xiàng)都不正確
9．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、E是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且，射線AE，BC交于點(diǎn)F，M為AF中點(diǎn)，G為CM上一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)C在從點(diǎn)A往點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積（　　）
A．先變大后變小 B．先變小后變大
C．保持不變 D．一直減小
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A、B．以為斜邊在右上方作．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則的最大值為（　　）
A． B． C．4 D．
二、填空題
11．如圖，是的直徑，是的弦，、的延長線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為 ．
12．如圖，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)B，若，則＝ ．
13．已知的兩直角邊的長分別為和，則它的外接圓的半徑為 ．
14．如圖，已知半徑，點(diǎn)B為圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧上的一動(dòng)點(diǎn)，，，連接，要使取得最大值，則等于 °．
15．如圖所示，的半徑為，圓心在直線上，．若沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向移動(dòng)，當(dāng)與直線相切時(shí)，圓心移動(dòng)的距離為 ．

16．如圖，在中，是 ABC的內(nèi)心，，則 ．

17．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)P在以斜邊為直徑的半圓上，M為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是 ．

18．如圖，在中，，線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)B作的垂線，交射線于點(diǎn)E、若，則的最小值為 ．
三、解答題
19．（不需作輔助線）如圖， ABC內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．求證：是的切線．

20．如圖，某雕塑位于河段上，游客在步道上由點(diǎn)出發(fā)沿方向行走．已知，，當(dāng)觀景視角最大時(shí)，游客行走的距離是多少米？

21．已知，為的弦，且．
(1)如圖1，若，求陰影部分的面積；
(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．請僅用無刻度的直尺過點(diǎn)作的切線．
22．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過D作DE⊥AC于E．

(1)求證：DE為⊙O的切線；
(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的長．
23．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，延長CE交BA的延長線交于點(diǎn)P．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的長．
24．如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，，已知，，．
(1)求證：是⊙O的切線；
(2)求⊙O的半徑．
(3)連接，求的長．
25．如圖，已知中， ，以為直徑的⊙O交 于點(diǎn)D，過D作 ，垂足為E，連結(jié)， ， ．
(1)求證：是⊙O的切線；
(2)若以、的長為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求b的值；
(3)求圖中以線段、和弧所圍成圖形的面積．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第24.2節(jié)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系》考試練習(xí)題》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D D D B C A A
11．
12．/40度
13．5
14．90
15．1或5/5或1
16．
17．
18．
19．證明：∵，
∴，
∵，
∵是的直徑，
∵，
∴，
∴是的切線；
20．解：取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，以直徑作，如圖所示：

根據(jù)圓周角定理，劣弧所對的圓周角都是相等的，則游客在步道上由點(diǎn)出發(fā)沿方向行走時(shí)，與相切時(shí)，觀景視角最大，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，從而由勾股定理可得，
，
又，
是的切線，切點(diǎn)為，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，觀景視角最大，此時(shí)．
21．（1）解：半徑，，
∴，，
∴陰影部分的面積為：．
（2）解：如圖所示，
連接并延長交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，作直線，則為所求作的切線．
22．（1）證明：連接OD，
∵BO＝OA，BD＝DC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線；

（2）∴AD⊥BD，
∵BD＝CD＝5，
∴AC＝AB＝13，
∴AD＝＝＝12，
∵
∴，
解得：DE＝，
答：DE的長為．
23．（1）證明：連接AC，OC，
∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，
∴BAD＝ACB＝90°，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE＝CE，
∴ACE＝CAE，
∵OC＝OA，
∴OAC＝OCA，
∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，
∴OCP＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，
∴AP＝AO，
∵OCP＝90°，
∴AC＝OA＝OC，
∴AOC是等邊三角形，
∴AOC＝60°，
∴B＝30°，
∵BAD＝90°，
∴BD＝2AD，
在RtADB中，
∵，
∴，
∴AD＝．
24．（1）證明：，
，
，，，
，
，
為的切線；
（2）解：在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
與都為的切線，
，
；
在中，設(shè)，則有，
根據(jù)勾股定理得：，
解得：，
則圓的半徑為3．
（3）解：延長、相交于點(diǎn)，
與都為的切線，
平分，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，
．
25．（1）證明：如圖，連接，，
∵是直徑，
∴
又∵，
∴，
∴
∴，
∴是⊙O的切線；
（2）解：在中，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：如圖，過D作 ，
∵，
∴，
∴
∴
∵、 分別是弧所對的圓周角與圓心角，
∴，
∴
由（2）得 ，
．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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